1-专题一：基本初等函数图像及其性质

大德教育高考课外辅导孙老常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即〔其中…〕．3.对数函数图像及其性质函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象001001定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对 图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．4.幂函数〔1〕幂函数的定义：一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．〔2〕幂函数的图象〔3〕幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．③单调性：如果，那么幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，那么幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当〔其中互质，和〕，假设为奇数为奇数时，那么是奇函数，假设为奇数为偶数时，那么是偶函数，假设为偶数为奇数时，那么是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数，当时，假设，其图象在直线下方，假设，其图象在直线上方，当时，假设，其图象在直线上方，假设，其图象在直线下方．5.二次函数〔1〕二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：③两根式：〔2〕求二次函数解析式的方法①三个点坐标时，宜用一般式．②抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大〔小〕值有关时，常使用顶点式．③假设抛物线与轴有两个交点，且横线坐标时，选用两根式求更方便．〔3〕二次函数图象的性质①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．6.二次函数图像及其性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域[eq\f(4ac－b2,4a)，＋∞)(－∞，eq\f(4ac－b2,4a)]单调性在x∈(－∞，－eq\f(b,2a)]上单调递减在x∈[－eq\f(b,2a)，＋∞)上单调递增在x∈(－∞，－eq\f(b,2a)]上单调递增在x∈[－eq\f(b,2a)，＋∞)上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数顶点(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))对称性图象关于直线x＝－eq\f(b,2a)成轴对称图形7.一元二次函数表达式形式顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k，定点坐标〔h,k〕分解式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2),一元二次方程的两根为x1，x2一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c，(a≠0)．8.反函数互为反函数的两个图像关于y=x成轴对称关系；原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域专题一根本初等函数图像及其性质练习一选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分．在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(新课标全国卷)以下函数中，既是偶函数，又是在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|2．(广东卷)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，那么以下结论恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．|f(x)|－g(x)是奇函数(湖北卷)定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足以下关系f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．假设g(2)＝a，那么f(2)＝()A．2B.eq\f(15,4)C.eq\f(17,4)D．a2(山东卷)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称〞是“y＝f(x)是奇函数〞的(B)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(全国卷)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，那么feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝()－eq\f(1,2)B．－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)在实数集R中定义一种运算“*〞，对任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a，b∈R，a*b＝b*a；(2)对任意a∈R，a*0＝a；(3)对任意a，b∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)－2c.关于函数f(x)＝(3x)*eq\f(1,3x)的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为奇函数；③函数f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)).其中所有正确说法的个数为()A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2xx>0，,0x＝0，,x2＋mxx<0))为奇函数，假设函数f(x)在区间[－1，|a|－2]上单调递增，那么a的取值范围是．(上海卷)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，假设函数f(x)＝x＋g(x)在区间[3,4]上的值域为[－2,5]，那么f(x)在区间[－10,10]上的值域为．对方程lg(x＋4)＝10x根的情况，有以下四种说法：①仅有一根；②有一正根和一负根；③有两个负根；④没有实数根．其中你认为正确说法的序号是．三、解答题：本大题共2小题，共25分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．(12分)函数f(x)＝ax2＋bx＋c，x∈[0,6]的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如以下列图，且函数f(x)的值域为[0,9]．过动点P(t，f(t))作x轴的垂线，垂足为A，连接OP.(1)求函数f(x)的解析式；(2)记△OAP的面积为S，求S的最大值．12．(13分)(上海卷)函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足a·b≠0.(1)假设a·b>0，判断函数f(x)的单调性；(2)假设a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．专题一根本初等函数图像及其性质练习二选择题：本大题共12小题。每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．函数是偶函数，那么函数的对称轴是〔〕A．B．C．D．2．，那么函数的图象不经过〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数的零点必定位于区间〔〕A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)4．给出四个命题：〔1〕当时，的图象是一条直线；〔2〕幂函数图象都经过〔0，1〕、〔1，1〕两点；〔3〕幂函数图象不可能出现在第四象限；〔4〕幂函数在第一象限为减函数，那么。其中正确的命题个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，那么的值为〔〕A． B．2 C．4 D．6．设是奇函数，当时，那么当时，()A．B．C．D．7．假设方程2〔〕+4的两根同号，那么的取值范围为〔〕A．B．或C．或D．或是周期为2的奇函数，当时，设那么A．B．C．D．9．0，那么有〔〕A．B．C．1<D．10．，那么〔〕A．B．C．D．11．设那么的定义域为〔〕A．(B．C．(D．(12．是R上的减函数，那么的取值范围是〔〕A．(0,1)B．(0,C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．假设函数的定义域是R,那么的取值范围是．14．函数假设的值有正有负，那么实数的取值范围为．16．给出以下命题：①函数与函数的定义域相同；②函数与的值域相同；③函数与函数均是奇函数；④函数与在上都是增函数。其中正确命题的序号是