1.6.2 完全平方公式 第2课时 北师大版数学七年级下册精优课堂课件

新课标北师大版七年级下册1.6.2完全平方公式（第2课时）第一章整式的乘除学习目标1.能够运用完全平方公式进行简便运算。2.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式。3.掌握完全平方公式的几种变形，并且会应用变形公式解题。4.感受整体思想、数形结合思想。情境导入完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²

(a–b)²=a²-2ab+b²结构特征：(首±尾)²=首²±2×首×尾+尾²口诀：首平方，尾平方，首尾二倍中间放步骤（1）确定首尾，分别平方（2）确定中间系数与符号情境导入

七年级2班的49名同学准备定制统一的T恤去春游，据了解，一件T恤的价格为49元，班长小亮正在计算总的费用时，小明立马给出答案，2401元。你知道小明为什么算这么快吗？49×49=？探究新知核心知识点一：完全平方公式的运用想一想：103×97怎样用简便方法计算？103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；利用平方差公式计算.探究新知思考：怎样计算1022， 1972更简单呢？能不能用公式进行简便计算？用哪个公式？把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2的形式?探究新知因为102比较接近______，所以102可以写成_____________,1022可以写成_____________.100（100+2）（100+2）2

解：1022

=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404探究新知思考：把1972改写成(a+b)2还是(a−b)2的形式?因为197比较接近______，所以197可以写成_____________,1972可以写成_____________.200（200-3）（200-3）2

解：1972

=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809通过上面的计算，你发现了什么？探究新知归纳总结

完全平方公式在用于简便运算的应用时，关键是找到与原数接近的整数，再将原数与整数进行比较，变形成(a+b)2还是(a−b)2的形式，使之符合公式的特点，再用完全平方公式进行求解．探究新知

七年级2班的49名同学准备定制统一的T恤去春游，据了解，一件T恤的价格为49元，班长小亮正在计算总的费用时，小明立马给出答案，2401元。你知道小明为什么算这么快吗？小明的做法如下：

完全平方公式可以帮我们简便运算

探究新知(1)1052；(2)992.

例1：

运用完全平方公式计算：归纳总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．解：1052=(100+5)2=10000+1000+25=11025.992=9801.=(100–1)2=10000-200+1探究新知例2：

计算：(1)(x+3)2－x2；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).解：(1)(x+3)2－x2=

x2+6x+9－x2=6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=[(a+b)+3][(a+b)－3]

=(a+b)2－32

=a2+2ab+b2－9；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=

x2+10x+25－(x2－5x+6)

=

x2+10x+25－x2+5x－6=

15x+19.探究新知例3：已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解．解：因为a2＋b2＝13，ab＝6，

所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.探究新知常见的完全平方公式的变形完全平方公式变形(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab

②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab

②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab归纳总结探究新知归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2

③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2

⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2

⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2

=x2-2xy

+y2-z2

⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4

⑧逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]

=2x(-2y+2z)

=-4xy+4xz随堂练习1.将9.52变形正确的是(

)A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52C随堂练习2.若(2a＋3b)(

)＝4a2－9b2，则括号内应填的代数式是(

)

A.－2a－3b

B.2a＋3bC.2a－3b

D.3b－2aC随堂练习3.若(x＋m)2＝x2－6x＋n，则m，n的值分别为(

)

A.3，9B.3，－9C.－3，9D.－3，－9C随堂练习4.运用完全平方公式计算:(1)2972;(2)10.32.解：2972=(300-3)2=3002-2×3×300+32=90000-1800+9=88209.解：10.32=(10+0.3)2=102+2×10×0.3+0.32=106.09.随堂练习5.运用完全平方公式计算：(1)962

；(2)2032.解：(1)原式=(100-4)2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；(2)原式=(200+3)2=2002+32+2×200×3=40000+9+1200=41209.随堂练习6.计算：(2x＋y)(2x－y)－(2x＋y)2.解：原式＝4x2－y2－(4x2＋4xy＋y2)＝4x2－y2－4x2－4xy－y2＝－4xy－2y2随堂练习7.计算：(3x＋1)2－(3x＋1)(3x－1).解：原式＝9x2＋6x＋1－(9x2－1)＝9x2＋6x＋1－9x2＋1＝6x＋2随堂练习8.若a+b=7，ab=6，求(a-b)2的值.解：因为(a-b)2=a2+2ab+b2-4ab=(a+b)2-4ab，所以将a+b=7，ab=6，代入上式，得原式=72-4×6=25.随堂练习9.已知(a＋b)2＝19，ab＝2.(1)求a2＋b2的值；(2)求(a－b)2的值.解：(1)(a＋b)2＝19则a2＋b2＋2ab＝19将ab＝2代入，得a2＋b2＋2×2＝19则a2＋b2＝15(2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝15－2×2＝11随堂练习10.一个圆的半径长为r(r>2)cm，减少2cm后，这个圆的面积减少了多少？解：∵圆的半径长为r(r＞2)cm，减少2cm后的半径变为(r－2)cm.则半径减少后圆的面积为：π(r－2)2＝π(r2－4r＋4)＝πr2－4πr＋4π.∴圆的面积减少了：πr2－(πr2－4πr＋4π)＝(4πr－4π)cm2.11.一个底面是正方形的长方体，高为5cm，底面边长为4cm.如果它的高不变，底面正方形边长增加了acm，那么它的体积增加了多少cm3？解：依题意：5(a＋4)2－5×42＝5(a2＋8a＋16)－5×16＝5(a2＋8a＋16－16)＝5(a2＋8a)＝5a2＋40a(cm3)答