2023年湖南省娄底市双峰县中考数学三模试卷

2023年湖南省娄底市双峰县中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则.的相反数为（）

A.--：B.2l∣23C.D.

2必

2.下列计算正确的是（）

A.(α3)2=c?B.a%"=

,32l

C.（一。子=-a0D.2a÷a∙a=3<J,M

3.某班男同学身高情况如下表，则其中数据167）

身高I17∙∣169168IhT166165I

人数人12586332

A.是平均数B.是众数但不是中位数

C.是中位数但不是众数D.是众数也是中位数

4.下列运动图标中，属于轴对称图形的是（）

5.即之年I。月B日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕,开幕式中

一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就其中，国内生产总值从；HHMH）亿元增

长到亿元把wHi）”用科学记数法表示为（）

A.0.114X10τB.1.11■K/C.IL11(?D.IUxIO4

6.如图，把一张长方形纸片〃沿/尸折叠，I二二，，

贝∣J-2（）

A.Vi

B.Td

C.（Ml

D.br>

7.不等式组｛；：I的解集在数轴上表示正确的是（

8.将抛物线“，-J经过下列平移能得到抛物线“ι.∙-1X的是（）

A.向右平移1个单位，向下平移3个单位B.向左平移1个单位，向下平移：1个单位

C.向右平移1个单位，向上平移:夕个单位D.向左平移1个单位，向上平移3个单位

9.某公司今年1月的营业额为2；〃万元，按计划第二季度的总营业额要达到,小，J万元，设

该公司7,两月的营业额的月平均增长率为.根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A..'∙,∣NJ''∙JH'

B.2,.∣H>I∙J，”“lrl∣∙∙JM'

C.JMIOlI，，：，-'H∣H∣

1

D.j∙,∣HJ^,hΓI'J∙l'Hl1，，，-HIIO

10.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2”,时水面宽TWjrlTR廿T⅛4%..

I,，，,水面下降,水面宽度为（

A.2∖(mt

B-2∖∙(i,

D∙⅛Im

H.观察下列等式：T1>7'7>719>7313>7-2ll∣l>7MZ）7,

根据其中的规律可得:：丁,三，,I小'的结果的个位数字是（）

A.0C.7D..>

12.如图，在边长为I的正方形中，点人，/∙分别是A

9_7H

边”,1〃的中点，连接1人，交于点C，将∙I/"‘沿

BEC

工.翻折，得到延长/J7交等”的延长线于点H,连接CC.有以下结论:

1IE1D/；

2AHEIli

3；"，'."；

4、`：、ι1,,*ɪ.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.4个D.1个

二、填空题（本大题共6小题，共18.（）分）

13.若代数式v∙r∙I-I在实数范围内有意义，则」的取值范围是.

X

14.已知」、-是方程ʃ,-…-Ji-I”的两个根，且满足i.I11

则—.

15.在一个不透明的口袋中，装有，个黄球，1个红球和1个白球，它们除颜色外其他均相

同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是.

16.已知与」让了相似且周长比为2：二，则与.的面积比为

17.如图，为了测量河的宽度∖H,测量人员在高》“〃的建筑物「〃的

顶端I）处测得河岸〃处的俯角为广，，测得河对岸I处的俯角为2I、

8、「在同一条直线上I,则河的宽度IH是米I结果保留根号

18.如图，二次函数"“广，小,「的图象过点l∣3.l∙ι.对称

轴为直线,1＞给出以下结论：1∣∣'*iH2I…N；3

抛物线与J轴的另一个交点的坐标为4；若"；一,

，，为函数图象上的两点，则，，力其中正确的结论是

.1填写代表正确结论的序号I

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题MU分）

计算：∣√i-2∣i√S-(ir-√2023)0.

20.（本小题6.U分1

先化简：1“3”，；M然后在2,1,2三个数中给“选择一个你喜欢的数

α+10÷I

代入求值.

21.I本小题分I

中国共产党的助手和后备军中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设

者和可靠接班人的根本任务，成立一百周年之际，各中学持续开展了.1：青年大学习；H:

青年学党史；（'：中国梦宣传教育；〃：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生

可以任选一项参加，为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不

ID在这次调查中，一共抽取了名学生；

「2补全条形统计图；

若该校共有学生12Nl名，请估计参加〃项活动的学生数.

22.1本小题、.。分t

长沙市推出新型智慧城市和数字政府建设的工作涉及多个领域，其中智慧校园建设也开展得

如火如荼，规划部门在某学校的办公楼顶部新建了一块大型数字展示屏如图郡郡同学为测量

展示屏的高度.18,他站在距离办公楼底部/处12米远的地面L处，测得宣传牌的底部）｛的

仰角为，同时测得办公楼窗户/）处的仰角为Λ0」、〃、〃、/,：在同一直线上，然后，

郡郡沿坡度为，1：。73的斜坡从「走到/处，此时/）/‘正好与地面平行，在/处又测得

宣传牌顶部.I的仰角为I',"1」Ll

553

I!，求点尸距离水平地面的高度和它距窗户〃的距离；I保留根号,

121求数字显示屏.1〃的高度I结果精确到Ul米，S4--I732∣.

23.（本小题9。分）

近日，教育部印发：义务教育课程方案》和课程标准12d2年版I,将劳动从原来的综合实践

活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批

菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆八种菜苗的价格是菜苗基地的''倍，用小八元在市

4

场上购买的I种菜苗比在菜苗基地购买的少:，捆.

匚，求菜苗基地每捆I种菜苗的价格.

12，菜苗基地每捆H种菜苗的价格是刈元.学校决定在菜苗基地购买.I,4两种菜苗共h“I捆,

且.I种菜苗的捆数不超过“种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对.1,两种菜苗均

提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.

24.（本小题9.“分I

己知：如图,在平行四边形.4/*'〃中，对角线I1与〃/）交于点。，点/是〃〃延长线上

的一点，且AI1（',分别延长、〃、上「交于点/■.

（I）求证:四边形〃为菱形；

⑵如果,.IEr2.BAC,求证：EC-Cl∖l∙,∖∣）.

D

25.(本小题I(M)分)

如图,在川WC中，点。在斜边八B上,以。为圆心,OS为半径作圆,分别与41、

相交于点〃、/；,连接A己知.('⑺.U

Ii，求证：'〃是•。的切线；

IU若,〃；W，T，求劣弧““与弦4〃所围图形的面积.

⑶若NC4.IJD6，求”•；的长.

26.I本小题M1.()分I

如图，已知抛物线“;」，•「经过的三个顶点，其中点I”.1，，点"」III，，

r轴，点，是直线Ar下方抛物线上的动点.

U)求抛物线的解析式；

(2)过点，且与“轴平行的直线/与直线,"八IC分别交于点“、/,当四边形〃口「〃的面

积最大时，求点，的坐标；

(用当点/，为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点Q,使得以「、尸、Q为顶点的三

角形与.1/"'相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:J3的相反数为七

故选：/).

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】C

【解析】解：1、小二'—“'，故此选项错误；

B、,故此选项错误；

C、I“，，正确；

D、"∙J故此选项错误；

故选：('.

直接利用累的乘方运算法则以及同底数辱的乘法运算法则分别化简得出答案.

此题主要考查了幕的乘方运算以及同底数幕的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

3.【答案】I)

【解析】解：由表格可得，

这组数据的平均数是：

170×1+1G9×2÷I6N×5÷167×8÷166×6+165×3+I&l×3÷163×2…

二：Itili1,

1+2+5+8+6+3+3+2

中位数是167,

众数是M,;,

故选：I).

根据题意和表格中的数据可以求得这组数据的平均数、众数和中位数，从而可以解答本题.

本题考查加权平均数、众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的平均数、众

数和中位数.

4.【答案】B

【解析】解：I，（',〃选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

”选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

所以是轴对称图形；

故选：H.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5.【答案】B

【解析】解：IIm（O1.11∙nf.

故选：H.

科学记数法的表示形式为IU的形式，其中I`“∙in,〃为整数.确定“的值时，要看把

原数变成，「时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值Hl

时，〃是正整数；当原数的绝对值•1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为W的形式，其中1，.•1”,，

为整数，表示时关键要正确确定”的值以及〃的值.

6.【答案】H

【解析】∖D∕∕aC,ZI

Zl»^DEF"＞，

根据折叠的性质得，“；//DlI

■：Z2-ZGEF+乙DEFINi,

Z2:70，

故选：H.

根据平行线的性质得出.1.DI：F;，，根据折叠的性质求出二（7/.FDEF，根据

平角的定义求解即可.

此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键.

7.【答案】（`

Ir-1>5φ

【解析】解:

2r≤6②

由①得，x>2;

由②得，∕≤3,

故此不等式组的解集为：2∙」∙：l.

在数轴上表示为：

S

O2

故选

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.

8.【答案】B

【解析】解:将抛物线V向左平移I个单位，向下J个单位得到抛物线∙I'3.

故选：

由图象平移的，上加下减，左加右减的法则，即可得到答案.

本题考查二次函数图象与几何变换，关键是掌握函数图象平移的方法：上加下减，左加右减.

9.【答案】1）

【解析】解：由题意得，该公司.：、，›两月的营业额的月平均增长率为，，

5月营业额为25∞（l_*G月营业额为2丁询1-IU•」，

2M∣∣''2M∣∣1I■-2.VH∣∣1∙ι>2'H∣∣n.

故选：/）.

设该公司、八两月的营业额的月平均增长率为,，，根据计划第二季度的总营业额达到91⑴万元，

将三个月的营业额加起来，即可得出关于,的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题列出一元二次方程,找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

10.【答案】4

【解析】

【分析】

首先建立直角坐标系，设抛物线为〃-“广，把点T.L代入求出解析式，继而求得〃.1时/

的值即可得解.

本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问

题.

【解答】

可设这条抛物线为“

把点i2.L代入，得

-2a∙2'>

解得：〃r一I,

2

1,

'w;

当W∙∣时，ɪʃ-'--3.

2

解得：J1Vti

.水面下降以,，水面宽度为人山人

故选：k

IL【答案】4

【解析】

【分析】

此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键.首先得出尾数变化规律，进而得

出d+7∙J,+7"'的结果的个位数字.

【解答】

解：因为-1，7'7，7'1"，7"∙：M3，7,21<∣1.71*.M∣7>一，

所以个位数字按1,7,。，3以1个数为一循环，加起来的数个位数字按1,N,7,()以I个数

为一循环，

所以E19♦I)：I505,

也就是个位数字按I,7,33循环了505次，

所以71，7•7」+，7,1'的结果的个位数字是：().

故选：4.

12.【答案】D

【解析】解：四边形.141〃是正方形，

∖DΛliBC，SDABZBI"，

..ZADF-Z.4FD90，

一点七，/■'分别是边B「，AB的中点,

..Ah-tAH,HE=KC^-HC，

ΛhBE，

L),∖Γ≡∖HI,

BXE.ADI，

-BAEAFD90,

.∙.ΛAOF≈180o-AE+ZAFD)=90",

AEɪ1)1,，

故；正确.

四边形是正方形，

∖l)HC,

∆DAEAElh

由折叠得：

AEU-∖EC,

LDAEUG，

Aii-Ell,

故∙2正确.

由折叠得：

1/〃∖I(rJ、"(∙I(J(t/.E(，

I(；(■I(,(..1∣IMIG7.√I,

∖EGEGC，

UCC,

故3正确.

∙,Zβ-<M∣,AH4)Iff：2，

.∙.AE=∖AH"♦HE2=√4∙f2-=--

.H-.AOl-90，^ΓΛ()-N¢1/;，

1(〃SAUE,

.SNFΛF_2_1

Mi-l,,1's-.>

SdABE2>∕55

s-''1,：`l,.■I，

故，4正确.

所以，以上结论，正确的有1个，

故选：/).

①根据正方形的性质可得4。・人。-0。，NDAE-ZB="I，从而可证2D"WaAbE,

进而可得.UAL.ADh，然后可得一IM£._」Fo'*∣.即可解答；

2根据正方形的性质可得.1。/><',从而可得./),1/一∖∣II,再利用折叠可得

ALU-ΛE(i,进而可得.DAL_、£(；,即可解答;

3由折叠得：\EI：-AkG-'IMi-GEC,(；E///,,从而可得

,

I(；C=£EC<；-'ι∣l8(y-Z(.H,进而可得NAEG=。/忆'，即可解答；

4在.1〃上中，利用勾股定理求出.V,然后证明，AOFSfJ用£,利用相似三角形的性

质，进行计算即可解答.

本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换折

叠问题I,三角形的中位线定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质

是解题的关键.

13.【答案】ʃ>l⅛x≠0

l

【解析】解：根据题意，得［'-r

I1ʃθ

解得J-I且，』),

故答案为：ʃ-I且.，=0.

根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，列不等式组，解出即可.

本题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握这两个知识点的应用，列出不

等式组是解题关键.

14.【答案】-3

【解析】解：方程-I，T)有实数根，

*1

.∙.a=Tl--IXlX-t(λ∙+H-”，

:0.

.,；、.是方程.rA--bG-Il=”的两个根，

..,,一j_二八，.「,「1=-。-Ii,

4

13

.lʃi~一n=『

13I[j

<J÷1=—,即-Ai卜+II】^T，

整理得：广力，

解得：；.-3,k31不符合题意，舍去｝,

A的值为3.

故答案为：3.

由方程J-4-；，：，，'-I-()有实数根，可得出根的判别式、0,解之可得出A0,利用根

与系数的关系，可得出J-.•.∣∙,.1,1∣A*-11,结合l>1∙:Y,1I,可得出关于

A的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论.

本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合r-1『II找

出关于A的一元二次方程是解题的关键.

15.【答案】1

2

【解析】解：从装有2个黄球、；1个红球和I个白球的袋中任意摸出一个球有1。种等可能结果，

其中摸出的球是白球的结果有1种，

从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是'1,

IO2

故答案为】

2

由题意可得，共有1。可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有情况，利用概率公

式即可求得答案.

此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率-所求情况数

与总情况数之比.

16.【答案】I：25

【解析】解：「与"JEF相似且周长比为2：1，

两三角形的形似比为2：：)，

两三角形的面积比为J：口，

故答案为：I：25.

直接根据相似三角形性质进行解答即可.

本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

17.【答案】126V3261

【解析】解:在"r.ir∕）中，（D2（m,,.DAC30，

在AC/）中,

:Z.EDB∙Γ..

.∙.ZDZJf-Γ.-

DC-CD-J，

l∕∕=ΛC-BC=（26√5--1

.河的宽度.”J约是⑶v：S2‹.，，，..

故答案为：曰,、彳2t>∣.

在川」中，根据已知条件求出4「的值，再在/kBCD中,根据.EDBI"..求出

HC-(I)-3，，，.,最后根据.1〃Λ(BC,代值计算即可.

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.

18.【答案】Z③

【解析】解：由图象可知，〃..0，，-0,

J■∙U,故1错误；

抛物线与,，轴有两个交点，

h∣...,∙I),故2正确；

抛物线与，轴的一个交点为「3.山，而抛物线的对称轴为直线j1,

抛物线与/轴的另一个交点为的横坐标为2∙I-Lι-3'I,

抛物线与.，轴的另一个交点为所以3正确；

H：，尔,G："，为函数图象上的两点，又点「离对称轴近，

.9∙>故4错误.

23.正确，

故答案为：23.

利用I抛物线开口方向得到“•」，利用抛物线的对称轴方程得到/,.I),则可对1进行判断；

利用抛物线与，轴的交点个数对2进行判断；利用抛物线的对称性对3进行判断；利用二次函数

的性质对4进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数”“八.小,，“TI,二次项系数"决

定抛物线的开口方向和大小.当“•什时，抛物线向上开口；当〃。时，抛物线向下开口；一次

项系数〃和二次项系数“共同决定对称轴的位置.当“与，,同号时I即办。I,对称轴在〃轴左；

当〃与，,异号时I即，M”1,对称轴在“轴右；常数项，•决定抛物线与，?轴交点位置：抛物线与〃

轴交于。，，抛物线与/轴交点个数由..决定：A。。时，抛物线与，轴有2个交点：

ΔM1“，。时,抛物线与/轴有1个交点;A二，J-l,“”时，抛物线与/轴没有交点.

19.【答案】解：Ie'，，、「，4.×√S-(κ-√2O23)0

√2

.√21r-

=2-√2r+2x⅜r------7>×2√2-1

2√5

≡2-√2+√2-2-l

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，零指数幕，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

a2-4a÷4

20.【答案】解：(〃

a+1

；.l∙I

o+1(α-2)*

_a」—2Cla÷1

o÷ɪ(a-2)i

π(a—2)

[a-2产

a-2

要使分式有意义，故〃1小且〃2八3

“二1且〃/2,

否，2时,

原式∙Σ■⅛2

【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式有意义的条件，先取合适的数进行

运算即可.

本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

21.【答案】201)

【解析】解：Il，在这次调查中，一共抽取的学生为:

Io:'^-*Mr名I,

小，

故答案为：JtHl;

12。的人数为：AMl2t∣Xl1”研名I,

补全条形统计图如下:

人数/（名）

II1271•7'r42l名）,

21MI

答：估计参加“项活动的学生为M2名.

门，由〃的人数除以所占的比例即可；

IL求出（’的人数，补全条形统计图即可；

门，由该校共有学生乘以参加，，项活动的学生所占的比例即可.

本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率所求情况数与

总情况数之比.

22.【答案】解：（I）过点尸作尸G.E「于“，

依题意知，/，∕）A,∕∣∕（,,/,/（,/w,

四边形是矩形,

1■,（；-DE，

在/"ar。E中，（N=i2,

DE=CE∙tnnZDCE=12χf<m30=∙lv,3（rn）

IGlv3∙n-

•斜坡(¥1的坡度为i1：<175,

LftiACFG中,((；-Ii75/CH3-'l3√3，

4

/〃/(»(<<r，

答：点卜距离水平地面的高度为人亍米，点卜距窗户”的距离为H∖1.I白米;

⑵在用二“(N中，

HIC/--anHCI12∙-rl∣i∣∣υ∣,

.AFD-V1,.∣D∕,-JM),

一"。是等腰直角三角形，

t∕)ID13Vt1I2''√π∣,

Al!-∖i)+OlHl-：k3I12ι1\316-7v3-I≈Kl•

答：数字显示屏.1〃的高度约为,、1米.

【解析】⑴过点F作FGEr于G,依题意知FG〃DE,DFHGE,占GE的，得到四

边形/"X；/•,是矩形，根据矩形的性质得到/(;=DE,解直角三角形求出〃■和CG即可解答;

(2)在∕WAO(∕中，解直角三角形求出〃£,然后利用，4=41)+-〃/一即可解答.

本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角及坡度坡角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角

三角函数的定义是解题的关键.

23.【答案】解：Ih设菜苗基地每捆.I种菜苗的价格是，元，

Mo_3(M)

根据题意得：，ʒ-3,

—X

4

解得，2∣>.

经检验，，•-2H是原方程的解，

答：菜苗基地每捆.I种菜苗的价格是小，元；

(2)设购买,4种菜苗"，捆，则购买〃种菜苗UOO，大捆，

I种菜苗的捆数不超过“种菜苗的捆数，

.∙.m1(M»-uɪ,

解得“，.^∣<I,

设本次购买花费“元，

W20，<)9，〃+30，09100-，")〃十2；州,

-9<.0,

,J随山的增大而减小，

,m时,〃，取最小值,最小值为-9•50+2700225f1(元｝，

答：本次购买最少花费Λ!J∣元.

【解析】「设菜苗基地每捆.I种菜苗的价格是『元，根据用中“J元在市场上购买的.I种菜苗比在

菜苗基地购买的少3捆，列方程可得菜苗基地每捆I种菜苗的价格是』）元；

IL设购买.I种菜苗〃，捆，则购买〃种菜苗，IUU，〃，捆，根据.I种菜苗的捆数不超过“种菜苗

的捆数，得”）1,设本次购买花费，-：1"∙HMiKKI-t,1,-<）,∙H-27∣*∣,

由一次函数性质可得本次购买最少花费2一1）元.

本题考查一元一次方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程及函数关系式.

24.【答案】解：（I）.•四边形是平行四边形，

OA-（K',

又£1EC，

EO1AC,

四边形是菱形；

∣2UH-.CFH-'"C,平行四边形W）为菱形，

.∙.ΔAEB«ZCEB>ZBAC-,BCA-ΛDAC-Z.DCA,

ZCD/∆DAC+∆DCA^AEb,

卜（DSfΛE,

FC_CD

（'D-ΛD,\1”,

,.-,-即-∖KΛD.

rACb

【解析】⑴由四边形A是平行四边形知0（,结合/I，「知从而得

证；

f先由"〃，（7∙〃-：”「，平行四边形.H"∙〃为菱形得

1.（,（,l）

CDFΔDM"'A=ZAE∕∙,据此可证S八匕“；得冬7=W，结合

IIIA

CDAD，Wr∕∙;可得答案.

本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质、菱形的判定、等

腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质等知识点.

25.【答案】八)证明：连接如图1所示:

图1

()13-OD,

一3-二“，

U.I.

Zl-N3，

在ΛJ∆√1C“中，Z1+Z2MMΓ>

IIXl.2'

()1)ɪAD,

则八〃为•。的切线；

⑵解:连接。〃，作(〃.〃/)于卜，如图2所示:

CD∖Fy

图2

OH-O/)..小).∙.Z.ODB-ZB-：«>.

,1790«121)-

∙.∙ZC-908>ID-ZB-Mi-

√3L

D-⅛-4C-1，BC\；M(=3，

..UDBCcυ∙2,

()1./〃)，

..DF-"--HD-ɪ,OF--BF--，

.劣弧/3)与弦/31所围图形的面积-扇形。/)〃的面积，〃)〃的面积

,2√3

12(>τ×(ɪ-

：M0

(3)解：-4D一〃，NC="’,

，△人COS△及I,

u(I)■lie(t)∖(i)-m)∖,

即I-ɪcD∖(,n+6)，

解得：CD2,或M舍去，，

.-.CD-2,

.ADV∖σj+ci)-八：，

CDAD

22√5

4"~AB

.1〃是•。的切线，连接〃厂，()1),

：ZAD£+/O。E=NB+ZODE

.∙.∕"=∕A"E,∕A=∕4

.∙.Δ.W)/-,∖AII∣),

∖D-^AE×ΛB'

AD1_(2√⅞[

AB4√5

【解析】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性

质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式、切割线定理、三角形面积公式等知识;

本题综合性强，证明三角形相似是解决问题M，的关键.

“，连接(〃)，由利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到

.1.3，求出.I为W,即可证.S是,。的切线；

(2)连接。〃，作于/，由直角三角形的性质得出「/),BC,得出〃〃，由直角三角

形的性质得出由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出结果；

4f*r*∕>Af)

小证明W'/'∕*r,得出；,ι,：,求出(力，由勾股定理得出消〃，求出.”，，

U(.ΛCAIJ

再由切割线定理即可得出"的长.

26.【答案】解：⑴〃1「经过1(。/，，H'∙Ili',