中考数学总复习《二次函数-动态几何问题》练习题附有答案

中考数学总复习《二次函数-动态几何问题》练习题附有答案

一、单选题（共12题；共24分）

1.抛物线y=aχ2+bx+c（a<0）如图所示，则关于X的不等式aχ2+bx+c>O的解集是（）

A.x<2B.x>-3

C.-3<x<lD.x<-3或x>1

2.如图，在四边形DEFG中，ZE=ZF=90o,/OGF=45。，DE=I,FG=3,RoABC的直角顶

点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且8C=1,AC=Z,将ZkABC沿G/

方向平移，点C与点F重合时停止.设CG的长为X,AABC在平移过程中与四边形。EFG重叠部分

的面积为y,则下列图象能正确反映y与X函数关系的是（）

1'∙∙∙N∙'

B.

0厂—123—X

1d

C.0.5∙丝

O123XO123X

3.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度

不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为

4.设抛物线y=aχ2+bx+c（a<0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与X轴交于C,D两点（C在D

的左侧）.若点A,B的坐标分别为（-2,3）和（1,3）,给出下列结论：①c<3；②当xV-3时

y随X的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5,则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形

ACDB为平行四边形时a=-I.其中正确的是（）

A.①②④B.①③④C.②③D.②④

5.将抛物线y=-3χ2平移，得到抛物线y=-3（x-1）2-2,下列平移方式中，正确的是（）

A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

6.如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从

左向右匀速穿过正方形.设穿过时间为t,正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则S

与t的大致图象为（）

7.如图，在矩形ABCD中AB=8cm,BC=4cm点、E是CD上的中点，点P、Q均以

ICm/S的速度在矩形ABCD边上匀速运动，其中动点P从点A出发沿A→D→C方向运动,

动点Q从点A出发沿A→B→C方向运动，二者均到达点C时停止运动.设点Q的运动时间

为4,APQE的面积为y,则下列能大致反映y与X函数关系的图象是（）.

DEC

QB

8.若函数y=4χ2+l的函数值为5,则自变量X的值应为（）

A.1B.-1C.±1D.逗

2

9.如图，在平面直角坐标系中，点A（4百，0）是X轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC,

使得乙BOC=60°,现将抛物线y=/沿直线OC平移到y=α（χ-m）2+h,则当抛物线与菱形

的AB边有公共点时则m的取值范围是（）

1∩

A.√3≤m≤3√3B∙3√3≤ZM≤-ɜ-V3

C.^√3<m≤ɪʌ/ɜD.V3≤771≤V3

10.函数y=aχ2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（）

A.顶点坐标B.开口方向C.开口大小D.对称轴

11.如图，在RtAABC中，ZC=90o,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA,以ICm/s的速度向

点A运动，同时动点O从点C沿CB,以2cm∕s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时另一个

动点也停止运动.则运动过程中所构成的ACPO的面积y（Cm2）与运动时间X（s）之间的函数图象

大致是（）

0

B

12.如图，点A,B的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线y=a（x-m）?+n的顶点在线段AB上

运动（抛物线随顶点一起平移），与X轴交于c、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-

3,则点D的横坐标最大值为（）

二、填空题（共6题；共6分）

13.如果将抛物线y=χ2-2x-1向上平移，使它经过点A（0,3）,那么所得新抛物线的表达式

是.

14.已知在平面直角坐标系XOy中，点A的坐标为（3,4）,M是抛物线y=ɑ/+/）%+2（a≠

0）对称轴上的一个动点。小明经探究发现：当2的值确定时抛物线的对称轴上能使AAOM为直角

a

2

三角形的点M的个数也随之确定。若抛物线y=ax+bx+2（α≠0）的对称轴上存在3个不

同的点M,使AAOM为直角三角形，则2的值是_________

a

15.把抛物线y=2χ2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式

是O

16.如图，在RtAABC中，ZC=90o,BC=4,BA=5,点D在边AC上的一动点，过点D作DE〃AB

交边BC于点E,过点B作BFBC交DE的延长线于点F,分别以DE,EF为对角线画矩形CDGE

和矩形HEBF,则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时则EF

的长度为

H

C

17.抛物线、=一X2+族+(;的顶点口在直线丫=3%+1上运动，顶点运动时抛物线也随之运动，抛

物线与直线X=-5相交于点Q,则点Q纵坐标的最大值为.

18.如图，已知直线y=-,x+3分别交X轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=-；x?+2x+5上的一

个动点，其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=-2χ+3于点Q,则当PQ=BQ时a的

zr

值是.

三、综合题(共6题；共71分)

19.在平面直角坐标系中，抛物线y=ɑ/+bχ+3α(α≠0)与X轴的交点为点A(1,0)和点B.

(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；

(2)当a=l,l<x<5时求出y的取值范围；

(3)P是抛物线上的一点，若满足APAB的面积为1的P点有4个，求a的取值范围.

20.如图，抛物线y=-χ2+bx+c与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点A的坐标为(-

1,0),与y轴交于点C(0,3),作直线BC.动点P在X轴上运动，过点P作PMJ_x轴，交抛物线

于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m.

(I)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

(11)当点P在线段OB上运动时求线段MN的最大值；

(III)当以C、0、M、N为顶点的四边形是平行四边形时直接写出m的值.

21.如图，抛物线y=-X2+bx+c与X轴交于A(-1,O),B(5,0)两点，直线y=—x+4与

y轴交于点C,与X轴交于点D.点P是X轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF_Lx轴于点F,交直

线CD于点E.设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式；

(2)是否存在点P,使得△PCE与△DEF相似.若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理

由.

22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=；/+2%经过x轴上的A点，直线AB与抛物线

在第一象限交于点8(2,6)•

(1)求直线AB的函数解析式；

(2)已知点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当ABOQ的周长最小时求aBOQ的面积;

(3)若以点A,O,B,N为顶点的四边形是平行四边形，则点N的坐标

23.如图，二次函数y=aχ2+2x+c的图象与X轴交于点A（-1,0）和点B,与y轴交于点C（0,

3）.

（2）过点A的直线AD〃BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：

①在X轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与aABD相似？若存在，求出点P

的坐标；若不存在，请说明理由；

②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时动点N以每秒半个单位的

速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时ADMN的面积最

大，并求出这个最大值.

24.如图，在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=aχ2-gx+c与直线y=∣x+|交于A、B两点，

已知点B的横坐标是4,直线y=Ix+I与x、y轴的交点分别为A、C,点P是抛物线上一动点.

备用图

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在直线y=Ix+I下方，求APAC的最大面积;

（3）设M是抛物线对称轴上的一点，以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形？

若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

参考答案

L【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】y=χ2-2x+3

14.【答案】2或-8

15.【答案】,,y=⅛⅛⅛-⅛>

16.【答案】I

17.【答案】—字

18.【答案】4+2#或4-2垂或4或-1

19.【答案】(1)解：•••抛物线y=αχ2+bx+3α(αH0)与X轴的交点为点A(1,0)

・•・0=Q+b+3Q

即b=—4a

•••对称轴为直线％=-2=2

2a

,・,8点是函数图象与入轴的另一交点

根据对称性可得，8(3,0);

(2)解：•・・b--4a

当Q=1时b=-4

ʌy=%2—4%+3

对称轴为直线式=—卫=2

2a

当l<x<2,y随X的增大而减小

当2<x<5,y随式的增大而增大

当％=2时y=—1

当％=5时y=8

当％=1时y=O

当Q=1时1<%<5时则一1≤y<8；

(3)解：当a>0,当％=2,则y=7α+2b

Vb=-4Q

・•・y=­a

即顶点坐标为：(2,-a)

要使得P是抛物线上的一点，若满足△PAB的面积为1的P点有4个

则当P是抛物线上的顶点时三角形的面积大于1

1

∙∙∙S&PAB=2人口×I—α∣>1

即4x(3-I)XI—α∣>1

解得：ɑ>1

当QV0,当％=2,则y=7a+2b

•・,b=-4a

:∙y=­a

即顶点坐标为：(2,-α)

要使得P是抛物线上的一点，若满足△PAB的面积为1的P点有4个

则当P是抛物线上的顶点时三角形的面积大于1

1

:∙S>PAB=XI—α∣>1

即4x(3-I)XI—α∣>1

解得：a<—1

故a的取值范围为：α>1或αV-L

20.【答案】解：(I)Y抛物线过A、C两点，.∙.代入抛物线解析式可得：{^1-"+c=°,解

得：抛物线解析式为y=-χ2+2x+3,令y=°可得’-χ2+2x+3=0,解XI=-1,x2=3,VB

点在A点右侧，,B点坐标为(3,0),设直线BC解析式为y=kx+s,把B、C坐标代入可得

{3fc+j=0j解得，.∙.直线BC解析式为y=-x+3;(11)∙.∙PM,x轴，点P的横坐标为

m,.∙.M(m,-m2+2m+3),N(m,-m+3),YP在线段OB上运动，,M点在N点上方，,MN=

-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=-(m-∣)2+当m=|时MN有最大值，MN的最大

值为I;(III)∙.∙PM,x轴，.∙.MN"OC,当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时则有

OC=MN,当点P在线段OB上时则有MN=-m2+3m,-m2+3m=3,此方程无实数根，当点P不在

线段C)B上时则有MN=-m+3-(-m2+2m+3)=m2-3m,.*.m2-3m=3,解得m=或m=

呼I，综上可知当以C、0、M、N为顶点的四边形是平行四边形时m的值为豆拜或

3-√21

-2-'

21.【答案】(1)解：由抛物线y=-x2+bx+c过/1(-1,0),B(5,0)两点可得：

(—1—b÷c=O

1-25+56+c=O.

解得F=I

故该抛物线的解析式为y=-X2+4x+5

(2)解：存在点P,使得APCE与XDEF相似.

：直线y=-久+4与y轴交于点C,与X轴交于点D.

二点C坐标为(0,4),点D坐标为(4,0)

：.0C=OD=4

LODC=乙OCD=45°

又VPFIx轴

乙EFD=90°

又•••乙PEC=乙DEF=45°

ʌ要使XPCE与XDEF相似，只需∆CPE=90°或NPCE=90。即可.

设P(m,-m2+4m+5)则E(m,-m+4)

当乙CPE=90°时则由一m2+4m+5=4

解得：m=2+√5

此时点P的坐标(2+√5,4)或(2-武，4)；

当乙PCE=900时过P作PGIy轴于点G

则PG=∣m∣

当&PCG为等腰直角三角形时有NPCE=90。.

于是PG=GC,即m=-m2+4m+1

解得：m=

此时点P的坐标为（3+严,书座）或（3_再ɪɪ^ɪɜ）

故综上所述，有符合条件的点P存在，且坐标为（2+√5,4）或（2-的，4）或

t,3+√1311+√13）或（宜巫11-713）

22.【答案】（1）解：当y=0时IX2+2x=0

解得x∣=-4,x2=O

点A（-4,0）

设直线AB的函数解析式y=kx+b,过A、B两点，代入得

（-4k+b=0

I2k+b=6

解方程组得《二:

I。—τ,

直线AB的函数解析式为y=x+4；

b2

（2）解：：点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，抛物线对称轴为X=一而=一及ɪ=-2

∙.∙CABOQ∏≡=OQ+QB+OB,点O,点B是定点，OB长是定值

二当XBOQ的周长最小时就是OQ+QB最小

：点A与点O关于抛物线的对称轴对称

.∙.点A,点Q,点B三点共线时OQ+QB=AQ+QB≥AB最短

当X=-2式

点Q（-2,2）

Iill

SΔBOQ的面积=S△BAO-SʌQAO=qAo`yβ—7ρ=2×4×6-2×4×2=12-4=8;

(3)(6,6)或(-2,6)或(-6,-6)

23.【答案】(1)解：

由题意知：［0=ɑ-2+c

解得｛)∖gi

.∙.二次函数的表达式为y=-χ2+2x+3

(2)解：

在y=-x2+2x+3中，令y=0,贝IJ-x2+2x+3=0

解得：Xi=-1,X2=3

ΛB(3,0)

由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3

VAD//BC

・•・设直线AD的解析式为y=-x+b

0=1+b

Λb=-1

・,・直线AD的解析式为y=-x-1.

（3）解：①：BC〃AD,.∙.NDAB=NCBA,只要当：筹=黑或第=需时△PBCsaABD,解

?=~/+2%+3得口(%-5),ΛAD=5√2.AB=4,BC=3√2设P的坐标为(x,0)

(y=-%-1

∏∏3λ∕2^3-X-Iλ37^3—X

即M=~λ~=5√2

解得x=∣或X=-4.5,.∙.P(|,0)或P(-4.5,0),②过点B作BF_1AD于F,过点N作NE,AD

于E,在RtAAFB中，ZBAF=45o,sin/BAF=黑，.∖BF=4×ɪ=2√2BD=√26,

.∙.sinNADB=⅞⅛=^=⅛p,VDM=5√2-t,DN=ZIlt

DU√26IJ5

又YsinNADB=儒，NE=孚八咎=It

∙'∙S∆≡4M-NE4(距2套一百+亚t=.(t2-5√^t)