2023年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷(含答案)

2023年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）2023的相反数的倒数是（）

A.2023B.-2023C.-J—D.一L

20232023

2.（3分）下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.3a+b=3abB.a1+a1-a4

C.（«-6）2-a2-b1D.（-3a）2-9a2

4.（3分）红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，它将氧气从肺送到身体各个组织，它的

直径约为0.0000078m,将0.0000078用科学记数法表示为（）

A.78X10-7B.7.8×10-7C.7.8×10^6D.0.78×10'6

5.（3分）如图，OP平分∕AO2,PClOA≠C,PD工OB于D,下列结论错误的是（）

A.NAOP=NBoPB.OC=ODC.NCPO=NAoBD.PC=PD

6.（3分）不等式组（-2x4二2的解集在数轴上可以表示为（）

∣3χ-9<0

-i-o------->-j------0-------->

A.013B.013

-----6------->―1o------->

C.一103D.-ɪ03

7.（3分）在同一坐标系中，函数和y=丘+2的图象大致是（）

X

8.（3分）一元二次方程W+6x+9=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

9.（3分）如图，直线AB、8被直线E尸所截，AB//CD,/1=100°,则/2等于（)

C.90oD.100°

10.（3分）某工厂现在平均每天比原计算多生产30台机器，现在生产800台机器所需时间

与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产X台机器，根据题意，

下面所列方程正确的是（）

ʌ800600r800600

x+30Xχ-30X

c800600d800600

Xx+30xχ-30

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）因式分解：OX2-10ΛX+25Q=_____________.

12.（3分）函数），='理中，自变量X的取值范围是.

13.（3分）一个底面半径为6cm,高为8α〃的圆锥，这个圆锥的侧面积为cm2.

14.（3分）一个等腰三角形的腰和底分别是方程Λ2-9X+18=0两根，则此三角形的周长

为.

15.（3分）如图，点O,E分别在线段4B,AC上，BE,C。相交于点O,AB=AC,要使

ΔABE^∆ACD,需添加一个条件是（只需填一个即可）.

16.（3分）如图，在OO中，弦AC=5&，点B是圆上一点，且∕ABC=45°,则Oo的

直径为_________

17.（3分）冬冬在离路灯底部3,”处测得自己的影子长为他的身高为1.5〃?，则路灯的

高度为m.

18.（3分）在平面直角坐标系内，一束光线从点尸（4,4）射向X轴上的点经X轴反

射后反射光线经过点Q（0,2）,则点M的坐标为.

三、解答题（本大题共8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分，解

答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算：-16-（√3-2）0-,√3tan30o-∞s2450+（总产

20.（8分）先化简，再在2、-2、-6中选择一个合适的X值代入求值.

xFx2.4x+81

X2-4X+4x-2x-2

21.（8分）如图，已知点E是菱形ABCO对角线BQ上一点，连接E4、EC.

（1）求证：EA=EC;

（2）若∕E4B=90°,菱形的周长等于16,BE=5,求tan/ABE.

22.（8分）2023年3月5日，某校团委向全校3000名学生发起了“爱心一日捐”学雷锋捐

款活动，为了了解捐款情况，团委随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘

制了如图统计图.

①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（I）求本次接受随机抽样调查的学生人数和图①中，〃的值；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生人

23.（8分）阳光服装店平均每天可销售衬衫40件，每件盈利40元.为了扩大销售增加盈

利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可

多售出1件.

（1）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1750元？

（2）该商店每天销售利润能不能达到1900元？请说明理由.

24.（8分）如图，在贺龙体育馆通道的建设中，建设工人将坡长A8=20,"、坡角NBAC=

20.5°的斜坡通道改造成坡角为12.5°（ZBZ）C=12.5°）斜坡通道，使坡的起点从点A

向左平移至点。处，求改造后的斜坡通道BO的长（精确到1杨）（参考数据：sin12.50

Qo.21,sin20.5oQO.35,sin69.5°QO.94).

25.（8分）如图，AB是C）O的直径，AD是OO的弦，点尸是D4延长线的一点，AC平分

ZFAB交。。于点C,过点C作CELDF,垂足为点E.

（1）猜想直线CE与OO有怎样的位置关系？并证明你的猜想:

(2)若AE=I,CE=I,求。。的半径和AO的长.

26.(10分)如图，已知抛物线经过原点。，顶点为A(1,1),且与直线y=x-2交于B,

C两点.

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)求证：AABC是直角三角形；

(3)若点N为X轴上的一个动点，过点N作MNJ轴与抛物线交于点则是否存在

以。，M,N为顶点的三角形与aABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，

2023年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷

（参考答案）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.（3分）2023

A.2023B.-2023C]D,1

20232023

【解答】解：2023的相反数是-2023,

-2023的倒数是一L

2023

Λ2023的相反数的倒数是一L

2023

故选D

2.（3分）下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形，

故选：C.

3.（3分）下列计算正确的是（）

A.3a+b=3abB.a1+a2,=a4

C.（α-⅛）2-a2-b2D.（-3a）2-9a2

【解答】解：A.3α和6不是同类项，不能合并，故不符合题意；

B.c^+a2=2a2,故不符合题意；

C.（«-⅛）2-a2-2ab+b2,故不符合题意；

D.（-3.）2=（-3）2χ∕=9α2,故符合题意；

故选：D.

4.（3分）红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，它将氧气从肺送到身体各个组织，它的

直径约为0.0000078,”，将0.0000078用科学记数法表示为（）

A.78×107B.7.8×10^7C.7.8×106D.0.78×106

【解答】解:0,0000078=7.8×10^6,

故选：C.

5.（3分）如图，OP平分NAOB,PC_LoA于C,PQ_LoB于Q,下列结论错误的是（）

A.NAOP=NBoPB.OC=ODC.NCPo=NAOBD.PC=PD

【解答】解：VOPZAOB,PCI.OA,PDLOB,

.'.PC=PD,NOCP=NODP=90°,NAOP=NBOP,

故A,。正确；

在Rt△OCP和Rt△OOP中，

(OP=C)P

IPC=PD,

.∙.RtZ∖OCP丝Rt△OOP(HL),

：.OC=OD,ZCPO=ZDPO,

故8正确、C错误,

故选：C.

-2x<12的解集在数轴上可以表示为（）

6.（3分）不等式组.

3χ-9<0

―1-4-----6-------->

C.-103D.-1O3

【解答】解：由-2xW-2得x21,

由3χ-9<0得x<3,

则不等式组的解集为1WXV3,

将解集表示在数轴上如下：

【解答】解：•••两个函数的比例系数均为上

，两个函数图象必有交点，

y=⅛x+2交y轴的正半轴，符合这两个条件的选项只有C,

故选：C.

8.（3分）一元二次方程/+6x+9=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【解答】解：；A=6?-4X1X9=0,

.∙.一元二次方程/+6x+9=有两个相等的实数根.

故选：A.

9.（3分）如图，直线AB、CQ被直线EF所截，AB//CD,Zl=IOO0,则N2等于（）

【解答】解：∙.∙A8"CO,/1=100°,

ΛZ2=Zl=IOOo,

故选：D.

10.（3分）某工厂现在平均每天比原计算多生产30台机器，现在生产800台机器所需时间

与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产X台机器，根据题意，

下面所列方程正确的是（）

ʌ800600r800600

x+30Xχ-30X

c800600d800600

Xx+30xχ-30

【解答】解：设原计划平均每天生产X台机器，

根据题意得：&L=典，

x+30X

故选：A.

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）因式分解：αr2-34x+2因=〃（χ-5）].

【解答】解：Or2-1Oar+25。

=4（7-10x+25）--（提取公因式）

=a（X-5）2.--（完全平方公式）

故答案为：a（χ-5）2.

12.（3分）函数），="三号中，自变量X的取值范围是x>2或x≤l.

【解答】解：由题意得，旦20,

x-2

∫χ-l>0√x-l<0

lχ-2>01χ-2<0

解得，Q2或后1,

故答案为：x>2或XWL

13.（3分）一个底面半径为6c∕n,高为8。刀的圆锥，这个圆锥的侧面积为60πcm1.

【解答】解：,.・圆锥的底面半径为6cm,高为8cm,

.∙.圆锥的母线长为：√62+82=I0（cm）,

圆锥的侧面积为：-^×2π×6×10=60π（cm2）,

2

故答案为：60π.

14.（3分）一个等腰三角形的腰和底分别是方程Λ2-9x+l8=0两根，则此三角形的周长为

15

【解答】解：解方程7-9x+18=0,得XI=3,X2=6;

；当底为6,腰为3时，由于3+3=6,不符合三角形三边关系，不能构成三角形;

二等腰三角形的底为3,腰为6；

三角形的周长为6+6+3=15.

故答案为：15.

15.(3分)如图，点。，E分别在线段AB,AC上，BE,C。相交于点O,AB=AC,要使

∕∖ABE^∕∖ACD,需添加一个条件是/ADC=/AEB或/8=/C或AE=AE或

=NCEO或DB=EC(只需填一个即可).

A

BNC

【解答】解：VZΛ=ZΛ,AB=AC,

添加：ΛADC=AAEB{ASA),ZB=ZC(AAS),AE=AE(SAS),ZBDO=ZCEO(ASA),

DB=EC(SAS),

二∆ASE^∆ACD.

故填：ZADC=ZAEB或/8=NC或AE=AD或/BOO=ZCEO或DB=EC.

16.(3分)如图，在G)O中，弦AC=5Y%,点B是圆上一点，且NABC=45°,则。。的

直径为10.

【解答】解：∙.∙NABC=45°,

.∙.NAOC=90°,

设O。的半径为R,

•：OA=OC=R,

.∙.∕⅛2=(5√2)2,

解得R—S.

.∙.o。的直径为io.

故答案为：10∙

17.（3分）冬冬在离路灯底部3加处测得自己的影子长为Lm他的身高为15",则路灯的

高度为6m.

【解答】解：如图，AB=∖.5m,DB=3m,BE=Im,

C

—>-

K京

'\

DBE

"：ABIDE,CDLDE,

.∖AB∕∕CD

；.AEABsAECD,

.AB=EB

"CDED'

'：AB=∖.5m,DB=3m,BE=∖m,

•.∙--1-.--5-—1f

CD4

解得：CD=6,

故答案为：6.

18.（3分）在平面直角坐标系内，一束光线从点P（4,4）射向X轴上的点M,经X轴反

射后反射光线经过点Q（0,2）,则点〃的坐标为（2，0）.

3

【解答】解：作PNLV轴于M

由题意得NPMN=NQMO,

,：NPNM=NQoM=90°,

•.--M--N----P-N----4---乙o、

OMOQ2

：.MN=2OM,

・，・°M=∙^"OIΨ

ð

∙.∙0N=4,

OM=-×Λ=-,

33

：.M（A,O）.

3

故答案为：（20）.

3

三、解答题（本大题共8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分，解

答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算：-（通一2）OW^tan30°-COS245O+（4）一2.

【解答】解：-l6-（√3-2）0-√3tan30φ-cos245o+（总产

=-1-l+√3X近-（亚）2+4

32

=-1-1+1-A+4

2

2

20.（8分）先化简，再在2、-2、-6中选择一个合适的X值代入求值.

χ3+2χ2.4x+81

X2-4X+4x-2x-2

X3÷2X2.⅜x+81

【解答】解:

X2-4X+4x-2x-2

_χ2(x+2).x-2_]

(x-2)24(x+2)χ-2

2

=X_1]

4(χ-2)χ-2

=X2—4

4(χ-2)

=(X+2)(X-2)

4(χ-2)

-x+2

4

∙.∙当x=2或-2时，原分式无意义,

•∙X-6,

当X=-6时，原式二=-1.

4

21.（8分）如图，已知点E是菱形ABCQ对角线8。上一点，连接E4、EC.

(1)求证：EA=EC;

(2)若∕E48=90°,菱形的周长等于16,BE=5,求tan∕A8E.

【解答】(1)证明：；四边形ABC。是菱形,

：.AB=CB,AD=CD,

在aABO和ACBO中，

,AB=CB

<AD=CD-

BD=BD

Λ∕∖ABD^ΛCBD(SSS),

.".ZABD=ZCBD,

在AABE和△CBE中，

'AB=CB

<ZABE=ZCBE.

BE=BE

二.△ABE空ACBE(SAS),

：.EA=EC.

(2)解：•；菱形ABC。的周长为16,

.∖AB=-×16=4,

4

；NEAB=90°，BE=5,

Λ^=VBE2-AB2=V52-42=3>

.*.tanNABE=迪=3

AB4

22.（8分）2023年3月5日，某校团委向全校3000名学生发起了“爱心一日捐”学雷锋捐

款活动，为了了解捐款情况，团委随机调查了部分学生的指款金额，并用得到的数据绘

制了如图统计图.

①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数和图①中”的值；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为20元的学生人

【解答】解：（1）调查的学生数是：4÷8%=50（人）,

机=上IXlOO=32；

50

（2）平均数是：4X5+16X10+12X15+10X20+8XX=*（元），众数是：1。元，

50

中位数是：15元；

（3）该校本次活动捐款金额为IO元的学生人数大约有：3000X32%=960（人）.

23.（8分）阳光服装店平均每天可销售衬衫40件，每件盈利40元.为了扩大销售增加盈

利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低0.5元，平均每天可

多售出1件.

（1）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1750元？

（2）该商店每天销售利润能不能达到1900元？请说明理由.

【解答】解：（1）设当每件商品降价X元时，该商店每天销售利润为1750元.由题意得,

（40-%）（40+2%）=1750,

.∙.χi=15,X2=5（舍去）.

答：当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润为1750元.

（2）该商店每天的利润不能达到1900元，

理由如下：

设当每件商品降价〃元时，商店每天销售利润为y元，由题意得，

y=（40-7?）（40+2n）

=-2（n-10）2+1800.

Va=-2<0,

二当〃=10时，y有最大值是1800,

V1800<1900.

.∙.该商店每天的利润不能达到1900元.

24.（8分）如图，在贺龙体育馆通道的建设中，建设工人将坡长AB=20机、坡角/BAC=

20.5°的斜坡通道改造成坡角为12.5°（ZBZ）C=12.5°）斜坡通道，使坡的起点从点A

向左平移至点。处，求改造后的斜坡通道8。的长（精确到Iw）（参考数据：sinl2.5°

=⅛0.21,sin20.5°-0.35,sin69.5oQO.94）.

VΛβ=20m,ZBΛC=20.5o,

SinNBAC=幽，

AB

ΛβC=Aβ∙sinZθAC=20sin20.5o^20×0.35=7(w),

在RtZ√)BC中，

∖"BC=lm,NBDC=I25°,

SinNBOC=里■,

BD

BC77

：.BD=≠≈------≈33(M∙

sinZBDC=sinl2.5°0.21

答：改造后的斜坡通道3。的长约为33九

25.(8分)如图，AB是。。的直径，AO是。。的弦，点尸是D4延长线的一点，AC平分

NMB交。。于点C,过点C作CEYDF,垂足为点E

(1)猜想直线CE与。。有怎样的位置关系？并证明你的猜想；

(2)若AE=1,CE=2,求。。的半径和AO的长.

【解答】解：(1)CE是。。的切线.

.∙.ZOCA=ZOAC,

=AC平分/阳8,

：.ΛOCA=ZCAE,

OC//FD,

'JCEVDF,

二半径OCLCE,

；.CE是OO的切线;

(2)连接5C,

B

C

O

∖H

FEA

在Rt∆ACE中，,7AE2+EC2~√22+1ɪ~Vδ，

「AB是。。的直径,

ΛZBCA=9Q°,

/.ZBCA^ZCEA,

'：ACAE=ACAB,

：.ΛABC^∕∖ACE,

.CA=AE

'^AB而’

.√51

AB√5

.".AB=5,

ΛAO=2.5;即。。的半径为2.5.

作OHLAD于H,

：.AD=2AH,

四边形CoHE是矩形，

.".OH=EC,OC=OA=EH,AH=EH=-EA,

.∖AH=2.5-1=1.5,

.∖AD=2AH=3.

二。。的半径为2.5,