2022-2023学年山东省新泰市高一年级下册学期期中考试数学试题【含答案】

2022-2023学年下学期期中试卷

高一数学

一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项是符

合题目要求)

1.在4NBC中，5C=15,^C=10,J=30o,则cos8=()

ʌ√6口底C2√22√2

A.----D.C.------------D.tλ-------

3333

2.下列复数是z=-i的共辗复数的是()

A.ziB.LZC.z+iD.z-i

3.已知两个单位向量Z的夹角为45。，且满足［,卜［-则实数/1的值是()

A.1B.√ΣC.亭

D.2

4.如图所示，矩形ZBC。中，AB=4,点、E为4B中点"若诙J,就，则|方El=()

A.*B.2√3C.3D.2√2

2

5∙已知将函数〃X)=Sm(2、+⑼Ojq的图象向左平移。个单位长度后.得到函数g(x)的

图象.若g(x)是偶函数.则()

A.ɪB.也CTD.1

222

6.已知函数/(x)=COS2x—。一2SinX+?卜OSX+：卜XW&),现给出下列四个结论，其

中正确的是()

A.函数/(x)的最小正周期为2万

B.函数/(x)的最大值为2

TTTT

C.函数/(x)在号系上单调递增

TT

D.将函数/(x)的图象向右平移五个单位长度；所得图象对应的解析式为g(x)=sin2x

7.为了测量河对岸两点C,。间的距离，现在沿岸相距2km的两点48处分别测得

ABAC=105o,Zβ^D=60°,ZABC=45°,ZABD=60°,则C,。间的距离为()

A.√2B.2C.4√2D.4

8.已知AZBC外接圆半径为1,圆心为O,若2为+益+方=6,则AZBC面积的最大值为

()

3

A.2B.-C.√2D.1

2

二、多项选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题至少有二个项是符

合题目要求，作出的选择中，不选或含有错误选项的得O分，只选出部分正确选项的得

2分，正确选项全部选出的得5分)

9.设向量石=(1,—1),B=(2,0),则()

A.B-Bl=同B.{a-b)∕∕a

C.(a-b)laD.Z在各上的投影向量为(1,0)

io.若四棱柱/8Cr)-的底面和侧面都是矩形，则四棱柱Z6CD-Z4GA一定是()

A.平行六面体B.长方体C.正四棱柱D.正方体

11.在aZBC中，AB=6,AC=I,B=上,则角/的可能取值为()

6

71712471

A.-B.—C.--D.一

6332

12.下列四个选项中哪些是正确的()

A.若COS(80°+a)=；,则Sin(10。-。)=；

B.Vl-2sin200cos200=sin20o-cos20o

C.在任意斜三角形中tanAtanBtanC=tanA+tan8+tanC

D.在三角形中α=bcosC+CCoS8

第II卷(非选择题共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位

置)

13.已知向量α=(sinα,2)与向量B=(COSa,1)互相平行，则tan2ɑ的值为.

14.如图，已知AZBC水平放置的直观图(斜二测画法)为4H8'C',其中。W=05'=0'C'=1,

则该三角形的面积为.

15.如图，在A∕BC中，点。在边/C上，3C。=2/。,AZBO是等边三角形，且面积为百,

则BC=.

16.在AZBC中，/6=ZC,点尸为线段NC上的动点，∣8C∣=4,则丽•前的取值范围是

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(本小题满分10分)

已知为两个非零向量,且内=2,向=L(Z+5)_L1.

(1)求Z与B的夹角；

(2)^∖3a-2b∖.

18.(12分)已知Z为复数，z+2i和二一均为实数，其中i是虚数单位.

2-i

(I)求复数Z和|z|；

(2)若复数Zl=三—2加+(〃/—2〃?—5)i在第四象限，求加的取值范围.

19.(本小题满分12分)

在445C中，角4,B,C所对的边分别为〃，b,c,且〃：b:c=2:3:4.

⑴求cosC；

(2)求Sin(2C+专],

20.(本小题满分12分)

———1------------2—

如图，在平行四边形/BC。中，己知/氏4。=60。,|48六3,|/。卜2乃石二一8。,。/=—。。.

23

Dj~Q——

(1)若EF=mAB+nAD,求加，”的值和向量及7的模长；

(2)求方和K夹角的余弦值.

21.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=2COStυx∙cos[0X-Oj(X€&,。＞0)的最小正周期为乃

(I)求。的值和/(x)单调递增区间；

πTC

(II)当x∈0,-时，求函数Xe0,-的值域.

L3」L3」

22.(本小题满分12分)

—1—2—

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A,B,C三点满足。C=—。〃+—。8.

(1)求证：A,B,C三点共线;

TT..2m2+∣∣

(2)已知Z(LeOSX),8(1+sinx,cosx),x∈Q,-,f(x)=OAOC-∖A5的最小值

为一，求实数〃，的值.

2

题号1234567891()1112

答案DABBACBDACDABADACD

42√19

13.----14.215.------------16.[8,16]

33

17.【解】

⑴∙.∙同=2,W=l,(a+b)Lb,

:.(a+b)-b=a-b+b2=0（1分）

∙,a-b=-b2=-^=-1...............(2分)

/一τ*∖ci∙h-11/八、

ΛCOS((7,⅛)=-----E=------=-----,........(4分)

\/∖a∖]b∖2X12

又伍X)∈[0,æ],...............(5分)

.∖{a,b)=-,即。与力的夹角丝;.......(6分)

33

(2)V∣3a-2612=(3α-26)2=9α2-12ab+Ab2...............(8分)

.∙.∖ia-2bf=9∖af-∖2a-b+4^……(9分)

=9x2?-12x(—1)+4=52

.∙.忸-2*2√il.................(10分)

18.【解】(1)设z=α+⅛i(α,b∈R),则z+2i=α+(6+2)i,

由z+2i为实数，得力+2=0,贝∣Jb=-2,...............(2分)

,za-2i(α-2i)(2+i)2a+2a-4./口〃一4八,

由TI=丁<=C(=­Γ~÷~Γ1为实数，得­=0,则π〃=4,

2-ι2-ι(2-ι)(2+ι)555

Λz=4-2i,...............(4分)

则IZI=2√5；（6分）

(2)由Zl=亍-2〃z+(/W?-2加-5)i=4-2m+(加2-2加-3)i在第四象限，.......(8分)

14—2m>O

得4（10分）

bw2-2TH-3<O

解得—1<TH<2，

故〃？的取值范围为-1＜加＜2.（12分）

19.【解】

(1)由题意α:b:c=2:3:4,不妨设α=2左，b-3k,c=4k(k>0),（1分）

则C°SC=X±=QU+(3A)J(4%)2ɪ

（5分）

2ab2∙2k∙3k4

（假设α=2,b=3,c=4等取特殊值求解，最高不超过3分）

由(可知，∈故

(2)1)COSC=—!C(θ,ʃr),SinC=（6分）

44

√15

所以sin2C=2sinCcosC=2×-----（8分）

4

(]V7

COS2C=2COS2C-1=2一--1（10分）

I4j8

.(Tr).TπCTπC

故sin2C+—=sin2Ccos—+cos2Csin—⑴分）

6√66

√15√3713y∕5+7

____yv_—（12分）

8_282^16

20.【解】

(1)EF=AF-AE=AD+DF—(AB+BE)

—■1―-(—■1―.ʌ2—•1—■

=AD+-AB-∖AB+-AD¼--AB+-AD,.............(2分)

3I2J32

21

所以机=—,n=—..............(3分)

32

（4分）

4--22—■—•1―∙22r

=A-AB--ABAD+-AD=J4-—x3x2XCOS600+I=G（6分）

V934V3

(2)AC^AB+AD.............(7分)

2—1一A一一

--AB^^ADi(AB+AD)

7EF-AC

则COS(Λ7,Ze)（9分）

G∙J(而+力)2

2—*21—►—►1-----2

——AB——AB-AC+-AD-6--X3×2×→2

362,2（11分）

/^"I''—2-’一"一•一一ʃɪ*√3×^9+2×3×2×→4

■«AB+2ABAD+AD

_4二--

~~2~_23√57

（12分）

√3×√19√5738

21.【解】

(1)Vf(x)=2cosωx—cosωx+—sinωx=cos2<υx+ʌ^sin69%cos6yχ（2分）

"2J

=—COS2GX+——sin2^υx+—=sin2ωx-∖--+—,......(4分)

222I6J2

・•・最小正周期7=——=π,即G=I..............(5分)

2ω

')L

∙.∙2k兀-----≤2x-∖——≤2kπH——(k∈Z),.......(6分)

262

TTTT

/.kπ----≤x≤kτr+-(ksZ),...............(7分)

36

.∙.函数V=/（x）的单调递增区间为kπ--,kπ+-∖（ke7^...............（8分）

⑵∙.∙χe匠卜ax+?1用,.......(9分)

（11分）

.•J(x)=sin(2x+S+；的值域为1,1...............(12分)

22.【解】