2024年考试高等数学(II-2)第二次作业

2024年12月考试高等数学〔II-2〕第二次作业

一、单项选择题〔本大题共80分，共20小题，每题4分〕

1.以下阶数最高的微分方程是〔〕。A.B.C.D.

2.点M(1,-4,8)，那么向量的方向余弦为〔〕

A.

B.

C.

D.

3.D是圆心在原点半径为1的圆面，那么积分

A.10π

B.π2

C.10

D.5π

4.微分方程y'+y=0的通解是〔〕

A.y=3sinx-4cosx

B.y=Ce-x〔C是任意常数〕

C.y=Cex〔C是任意常数〕

D.y=3sinx-4cosx+5

5.幂级数的收敛域为()

A.(0,2)

B.[0,2

C.[0,2)

D.全体实数域

6.方程x2+y2+x2+2x-6z=90表示的曲面是〔〕

A.圆

B.椭球

C.抛物面

D.球面

7.曲面是〔〕

A.zox平面上曲线z=x绕z轴旋转而成的旋转曲面

B.zoy平面上曲线z=|y|绕z轴旋转而成的旋转曲面

C.zox平面上曲线z=x绕x轴旋转而成的旋转曲面

D.zoy平面上曲线z=|y|绕y轴旋转而成的旋转曲面

8.常微分方程y''-4y'-4y=0的通解为〔〕

A.

B.

C.

D.

9.设u=ln(x+y2+z3)，那么=〔〕

A.

B.

C.

D.

10.如果函数z=f(x,y)的偏导数y在点〔x，y〕连续，那么函数在该点()

A.不一定可微

B.一定可微

C.不一定连续

D.不能确定情况

11.当D是由〔〕围成的区域时，

A.x轴,y轴及2x+y-2=0

B.x=1,x=2及y=3,y=4

C.

D.

12.D是由x轴、y轴及直线x+y=1所围成的三角形区域，那么等于

A.14

B.18

C.112

D.124

13.设函数，那么等于〔〕A.B.C.D.

14.一条曲线经过点〔0，1〕，它的切线斜率恒为切线横坐标的2倍，那么这条曲线的方程为〔〕

A.y=x+1

B.y=x-1

C.y=x2+1

D.y=x2-1

15.以下无穷级数中发散的是〔〕

A.

B.

C.

D.

16.级数的收敛区间是〔〕

A.(-1,1)

B.[-1,1)

C.(-1,1]

D.[-1,1]

17.二平面Π1：x+y-11=0,Π2：3x+8=0的夹角θ=()

A.π/2

B.π/3

C.π/4

D.π/6

18.u=f(t,x,y)，其中x=φ(s,t),y=ψ(s,t)均有一阶连续偏导数，那么∂u/∂t=()

A.

B.

C.

D.

19.交换二次积分的积分次序

A.

B.

C.

D.

20.平面x+2y+2z-1=0被柱面x2+y24=1截得得区域面积是〔〕

A.34π

B.π

C.2π

D.3π

二、判断题〔本大题共20分，共10小题，每题2分〕

1.点〔1，2，3〕与xOy坐标平面的对称点的坐标是〔1，2，-3〕

2.z1=ln[x(x-y)]与z2=lnx+ln(x-y)]是同一个函数。

3.a→

4.假设α、β、γ是向量a→的方向角，那么(cosα⁡,cosβ，cosγ)是单位向量。

5.函数y=f1(x)为微分方程y''+a1y'+a2(x)y=g1(x)的解，函数y=f2(x)为微分方程y''+a1y'+a2(x)y=g2(x)的解，那么函数为微分方程y''+a1y'+a2(x)y=g1(x)+g2(x)的解。

6.

7.在区域D上