北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试数学试题

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一、单选题

1.已知集合，，则（）.

A．

B．

C．

D．

2.已知，，，则，，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

3.实轴长和虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．3

4.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设各层球数构成一个数列，，，，…，则（）

A．

B．

C．

D．

5.设，是非零向量，“”是“”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6.已知函数，，将函数的图象经过下列变换可以与的图象重合的是（）

A．向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位

7.已知函数对任意都有，且，当时，.则下列结论正确的是（）

A．函数的图象关于点对称

B．函数的图象关于直线对称

C．当时，

D．函数的最小正周期为2

8.在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在内的人数为16，则下列结论正确的是（）

A．样本容量

B．图中

C．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分

D．若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等

9.若点是圆上的动点，直线与轴、轴分别相交于，两点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

10.是由实数构成的无穷等比数列，，关于数列，给出下列命题：①数列中任意一项均不为0；②数列中必有一项为0；③数列中一定不可能出现；④数列中一定不可能出现.其中正确的命题个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题

11.设复数满足（为虚数单位），则________.

12.已知抛物线顶点在原点，焦点为，过作直线交抛物线于、两点，若线段的中点横坐标为2，则线段的长为________

13.若，则________.

三、双空题

14.已知函数，则的最小值是________，若关于的方程有且仅有四个不同的实数解，则整数的一个取值为________.

四、填空题

15.如图，在正方体，中，，分别为线段，上的动点.给出下列四个结论:

①存在点，存在点，满足∥平面；

②任意点，存在点，满足∥平面；

③任意点，存在点，满足；

④任意点，存在点，满足.

其中所有正确结论的序号是__________.

五、解答题

16.如图，在三棱锥中，和都是等边三角形，点为线段的中点.

(1)证明:；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.

①；②.

17.如图，平面四边形中，对角线与相交于点，，，，.

(1)求的面积；

(2)求的值及的长度.

18.某人下午5:00下班，他记录了自己连续20天乘坐地铁和连续20天乘坐公交到家的时间，如下表所示：到家时间5:35~5:395:40~5:445:45~5:495:50~5:54迟于5:54乘地铁（天）25931乘公交（天）12467以频率估计概率，每天乘坐地铁还是公交相互独立，到家时间也相互独立.

(1)某天下班，他乘坐公交回家，试估计他不迟于5:49到家的概率；

(2)他连续三天乘坐地铁回家，记这三天中他早于5:50回家的天数为，求的分布列及数学期望；

(3)某天他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘公交，结果他是5:48到家的，试求他是乘地铁回家的概率.（直接写出答案）

19.已知椭圆过点，且离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线分别交椭圆于、两点，若线段的中点在直线上，求面积的最大值.

20.设，函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)求的单调区间；

(3)若函数有两个相异零点，，求证：.

21.若有穷数列：，，…，，满足，则称数列为数列．

(1