![(江苏专用)高考数学一轮复习 考点05 函数的单调性与最值必刷题(含解析)-人教版高三数学试题_第1页](http://file4.renrendoc.com/view11/M01/00/36/wKhkGWXkYGyAIOZsAAESUsxV9YA745.jpg)
![(江苏专用)高考数学一轮复习 考点05 函数的单调性与最值必刷题(含解析)-人教版高三数学试题_第2页](http://file4.renrendoc.com/view11/M01/00/36/wKhkGWXkYGyAIOZsAAESUsxV9YA7452.jpg)
![(江苏专用)高考数学一轮复习 考点05 函数的单调性与最值必刷题(含解析)-人教版高三数学试题_第3页](http://file4.renrendoc.com/view11/M01/00/36/wKhkGWXkYGyAIOZsAAESUsxV9YA7453.jpg)
![(江苏专用)高考数学一轮复习 考点05 函数的单调性与最值必刷题(含解析)-人教版高三数学试题_第4页](http://file4.renrendoc.com/view11/M01/00/36/wKhkGWXkYGyAIOZsAAESUsxV9YA7454.jpg)
![(江苏专用)高考数学一轮复习 考点05 函数的单调性与最值必刷题(含解析)-人教版高三数学试题_第5页](http://file4.renrendoc.com/view11/M01/00/36/wKhkGWXkYGyAIOZsAAESUsxV9YA7455.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
考点05函数的单调性与最值1.函数在的图像大致为A. B. C. D.【答案】B【解析】设,则,所以是奇函数,图象关于原点成中心对称,排除选项C.又排除选项D;,排除选项A,故选B.2.设是定义域为的偶函数,且在单调递减,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】是R的偶函数,.,又在(0,+∞)单调递减,∴,,故选C.3.已知函数的定义域为,为偶函数,且对,满足.若,则不等式的解集为()A. B.C. D.【答案】A【解析】因为对,满足,所以当时,是单调递减函数,又因为为偶函数,所以关于对称,所以函数当时,是增函数,又因为,所以有,当时,即当时,当时,即当时,,综上所述:不等式的解集为,故本题选A.4.函数的单调减区间为()A. B. C. D.【答案】A【解析】函数,所以或,所以函数的定义域为或,当时,函数是单调递减,而,所以函数的单调减区间为,故本题选A。5.已知函数,则的小关系是()A. B.C. D.【答案】B【解析】函数为偶函数,,,当时,,函数在上递增,,即,故选:.6.记设,则()A.存在B.存在C.存在D.存在【答案】C【解析】解:x2﹣x3=x2(1﹣x),∴当x≤1时,x2﹣x3≥0,当x>1时,x2﹣x3<0,∴f(x).若t>1,则|f(t)+f(﹣t)|=|t2+(﹣t)3|=|t2﹣t3|=t3﹣t2,|f(t)﹣f(﹣t)|=|t2+t3|=t2+t3,f(t)﹣f(﹣t)=t2﹣(﹣t)3=t2+t3,若0<t<1,|f(t)+f(﹣t)|=|t3+(﹣t)3|=0,|f(t)﹣f(﹣t)|=|t3+t3|=2t3,f(t)﹣f(﹣t)=t3﹣(﹣t)3=2t3,当t=1时,|f(t)+f(﹣t)|=|1+(﹣1)|=0,|f(t)﹣f(﹣t)|=|1﹣(﹣1)|=2,f(t)﹣f(﹣t)=1﹣(﹣1)=2,∴当t>0时,|f(t)+f(﹣t)|<f(t)﹣f(﹣t),|f(t)﹣f(﹣t)|=f(t)﹣f(﹣t),故A错误,B错误;当t>0时,令g(t)=f(1+t)+f(1﹣t)=(1+t)2+(1﹣t)3=﹣t3+4t2﹣t+2,则g′(t)=﹣3t2+8t﹣1,令g′(t)=0得﹣3t2+8t﹣1=0,∴△=64﹣12=52,∴g(t)有两个极值点t1,t2,∴g(t)在(t2,+∞)上为减函数,∴存在t0>t2,使得g(t0)<0,∴|g(t0)|>g(t0),故C正确;令h(t)=(1+t)﹣f(1﹣t)=(1+t)2﹣(1﹣t)3=t3﹣2t2+5t,则h′(t)=3t2﹣4t+5=3(t)20,∴h(t)在(0,+∞)上为增函数,∴h(t)>h(0)=0,∴|h(t)|=h(t),即|f(1+t)﹣f(1﹣t)|=f(1+t)﹣f(1﹣t),故D错误.故选:C.7.已知函数是定义域为的奇函数,当时,,则不等式的解集为()A. B.C. D.【答案】A【解析】当时,,,函数是定义域为的奇函数,当时,,可得到函数是单调递增的,故在整个实属范围内也是单调递增的,故只需要.故答案为:A.8.在平面直角坐标系中,对于点,若函数满足:,都有,就称这个函数是点的“限定函数”.以下函数:①,②,③,④,其中是原点的“限定函数”的序号是______.已知点在函数的图象上,若函数是点的“限定函数”,则的取值范围是______.【答案】①③【解析】要判断是否是原点O的“限定函数”只要判断:,都有,对于①,由可得,则①是原点O的“限定函数”;对于②,由可得,则②不是原点O的“限定函数”对于③,由可得,则③是原点O的“限定函数”对于④,由可得,则④不是原点O的“限定函数”点在函数的图像上,若函数是点A的“限定函数”,可得,由,即,即,可得,可得,且,即的范围是,故答案为:①③;.9.已知函数是定义域为的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集为____.【答案】【解析】函数是定义域为的偶函数,可转化为,又在上单调递增,,两边平方解得:,故的解集为.10.函数,若对恒成立,则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】解:f(x)=x3+2019x﹣2019﹣x+1,可得f(x)=﹣x3+2019﹣x﹣2019x+1,则f(x)+f(x)=2,f(sinθ+cosθ)+f(sin2θ﹣t)<2,即为f(sinθ+cosθ)+f(sin2θ﹣t)<2=f(x)+f(x),f(sinθ+cosθ)+f(sin2θ﹣t)<2对∀θ∈R恒成立,可令x=sinθ+cosθ,则f(sinθ+cosθ)+f(sin2θ﹣t)<f(sinθ+cosθ)+f(1﹣sinθ﹣cosθ),可得f(sin2θ﹣t)<f(1﹣sinθ﹣cosθ)恒成立,由于f(x)在R上递增,f(x)的图象向右平移个单位可得f(x)的图象,则f(x)在R上递增,可得sin2θ﹣t<1﹣sinθ﹣cosθ恒成立,即有t>sin2θ+sinθ+cosθ﹣1,设g(θ)=sin2θ+sinθ+cosθ﹣1=(sinθ+cosθ)2+(sinθ+cosθ)﹣2再令sinθ+cosθ=m,则msin(θ),则m,则g(m)=m2+m﹣2,其对称轴m,故当m时,g(m)取的最大值,最大值为22.则t,故答案为:(,+∞).11.已知函数是定义在R上的奇函数,且在上为单调增函数.若,则满足的x的取值范围是______.【答案】根据题意,函数是定义在R上的奇函数,且在上为单调增函数,
则在在上也是增函数,
故函数在R上也是增函数;
又由,则,则解可得,即不等式的解集为故答案为:.12.已知定义在上的函数满足,其中是函数的导函数,若,则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】令,则,∵,∴,函数在递减,∴,∴,,∴,即,故,解得:,∴.故答案为:13.若实数满足.则的最小值为____________【答案】【解析】∵,∴,,当且仅当时即时取等号,当且仅当时取等号∴且,即,因此(当且仅当时取等号),从而的最小值为14.设曲线在点处的切线为,在点处的切线为,若存在,使得,则实数的取值范围是______.【答案】【解析】,,存在,使得,即,,,令,,,∴,故,∴答案为.15.已知函数,.若对任意,总存在,使得成立,则实数的值为____.【答案】【解析】不等式可化为:若对任意,总存在,使得成立,则:当时,的最大值为:当时,的最大值为:最小值为:所以可化为:,解得:.故:16.己知实数x,y,z[0,4],如果x2,y2,z2是公差为2的等差数列,则的最小值为_______.【答案】4-2【解析】由于数列是递增的等差数列,故,且,故,,而函数在上为增函数,故当时取得最大值为,所以.17.设函数().若存在,使,则的取值范围是____.【答案】【解析】存在,使,,当时,,在上单调递减;当时,,在上单调递减,在上单调递增;当时,,在上单调递增,(1)若,即时,在上单调递增,,解得;(2)若,即时,在上单调递减,在上单调递增,,解得,综上,的取值范围是,故答案为.18.已知函数(是自然对数的底).若函数的最小值是,则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】当时,(当且仅当时取等号),当时,,因此19.已知函数,,则最大值是______.【答案】【解析】分析:分x=0和x≠0两种情况讨论.当x≠0时,利用换元法将问题转化为求函数在区间上的最值的问题处理,进而可得所求的最大值.详解:①当x=0时,;②当x≠0时,由,令,由得,则,由于在上单调递减,所以,此时x=,所以f(x)≤.故f(x)的最大值为.20.选修4-5:不等式选讲已知函数.(I)求函数的最大值;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.【答案】(I)最大值为1.(Ⅱ)【解析】解:(Ⅰ)函数可化为,由,即时“=”成立,所以原函数取得最大值为1.(Ⅱ)函数在上单调递增,∵,,,∴,即,所以,∴.即实数的取值范围是.21.已知函数(且).(1)讨论函数的单调性;(2)若,讨论函数在区间上的最值.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1)函数的定义域是..当时,令,得;令,得,所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;当时,令,得;令,得,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.(2)由(1)得,当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.①当,即时,函数在区间上单调递减,所以函数在上的最大值为,最小值为;②当,即时,函数在区间上单调递增,所以函数在上的最大值为,最小值为;③当,即时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以函数在上的最小值为.最大值为与中的较大者.下面比较与的大小:因为,令,得,化简得,解得.因为,且,所以.所以当时,,函数在上的最大值为;当时,,函数在上的最大值为;当时,,函数在上的最大值为.综上,当时,函数在上的最大值为,最小值为;当时,函数在上的最大值为;最小值为;当时,函数在上的最大值为,最小值为;当时,函数在上的最大值为,最小值为.22.选修4-5:不等式选讲设的最小值为.(1)求实数的值;(2)设,,,求证:.【答案】(1);(2)见详解.【解析】(1)当时,取得最小值,即.(2)证明:依题意,,则.所以,当且仅当,即,时,等号成立.所以.23.已知函数的图像在上连续不断,定义:(),(),其中表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值,若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”.(1)若,,试写出,的表达式;(2)已知函数,,判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出对应的,如果不是,请说明理由;(3)已知,函数,是上的2阶收缩函数,求的取值范围.数学附加题【答案】(1),,,.(2).即存在,使得是上的“4阶收缩函数”.(3)【解析】试题分析:(1)根据的最大值可求出,的解析式;(2)根据函数,上的值域,先求出,的解析式,再根据求出k的取值范围得到答案.(3)先对函数求导判断函数的单调性,进而写出,的解析式,然后再由求出k的取值范围.试题解析:(1)由题意可得:,,,.(2),,当时,,∴,;当时,,∴,∴;当时,,∴,综上所述,.即存在,使得是上的“4阶收缩函数”.(3),令得或.函数的变化情况如下:令得或.(1)当时,在上单调递增,因此,,.因为是上的“二阶收缩函数”,所以,①,对恒成立;②存在,使得成立.①即:对恒成立,由解得或.要使对恒成立,需且只需.②即:存在,使得成立.由解得或.所以,只需.综合①②可得(2)当时,在上单调递增,在上单调递减,因此,,,,,显然当时,不成立,(3)当时,在上单调递增,在上单调递减,因此,,,,,显然当时,不成立.综合(1)(2)(3)可得:.24.已知f(x)=,x∈[1,+∞)。(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围。【答案】①;②【解析】(1)当a=时,f(x)=x++2,任取1≤x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+=,∵1≤x1<x2,∴x1x2>1,∴2x1x2-1>0.又x1-x2<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在[1,+∞)上是增函数,∴f(x)在[1,+∞)上的最小值为f(1)=.(2)在区间[1,+∞)上,f(x)=恒成立,则⇔等价于a大于函数φ(x)=-(x2+2x)在[1,+∞)上的最大值.只需求函数φ(x)=-(x2+2x)在[1,+∞)上的最大值.φ(x)=-(x+1)2+1在[1,+∞)上递减,∴当x=1时,φ(x)最大值为φ(1)=-3.∴a>-3,故实数a的取值范围是(-3,+∞).25.已知函数,,其中.(1)当时,求函数的值域;(2)若对任意,均有,求的取值范围;(3)当时,设,若的最小值为,求实数的值.【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)当时,,因为,所以,的值域为(2)若,若时,可化为即,所以因为在为递增函数,所以函数的最大值为,因为(当且仅当,即取“”)所以的取值范围是.(3)因为当时,,令,,则,当时,即,;当时,,即,因为,所以,.若,,此时,若,即,此时,所以实数.26.已知函数,.(1)求的最小值;(2)若.求证:.【答案】(1);(2)证明过程如解析【解析】解:(1),令.当时,;当时,.所以,.(2)由,,得,,.由(1),当,,所以,,,.(*)因为,由(1),,所以,.由(*)(*),,所以,.点睛:解答本题的第一问时,先对函数,求导,求出导函数的零点(极值点),再求出其最小值;第二问的证明过程是:先借助(1)的结论证得当,,然后分析推证,,再运用,即,也即.同理可证.进而证得,故所证不等式成立。27.已知函数.(1)设.①若,曲线在处的切线过点,求的值;②若,求在区间上的最大值.(2)设在,两处取得极值,求证:,不同时成立.【答案】(1)①或.②的最大值为0.(2)见解析.【解析】(1)根据题意,在①中,利用导数的几何意义求出切线方程,再将点代入即求出的值,在②中,通过函数的导数来研究其单调性,并求出其
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 《机械常识》(第二版) 课件 0-绪论
- 妈妈助我成长英语作文,九年级中考作文
- 数列练习题(含答案)基础知识点
- 学校中层竞聘演讲稿模板6篇
- 海东地区化隆回族自治县2023年三年级数学第二学期期末综合测试试题含解析
- 哈尔滨星光中学2024届七年级英语第二学期期末综合测试模拟试题含答案
- 2023徒步活动详细方案可下载
- 酒店开业宣传推广方案
- 人员素质测评理论与方法测验三
- 小学五年级下学期英语《Unit 1+Part B+Let's talk》教学设计
- 2024年重庆市铁路(集团)有限公司招聘笔试冲刺题(带答案解析)
- 2024入团积极分子入团考试题库含答案
- 2024中国绿色甲醇产业研究与前景展望-云道资本
- 提高住院患者静脉输液规范使用率实施方案
- 高中化学必修一教材解读(鲁科版2021)
- 控烟考评奖惩记录表
- 水电站课程设计
- 安全系统工程知识点总结
- 光掩膜版生产项目可行性研究报告-用于立项备案
- 破碎式转筒干燥机的设计与研究(论文)
- 淋巴瘤的免疫组化诊断及鉴别诊断
评论
0/150
提交评论