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文档简介
“杨辉三角”与二项式系数的性质1．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数______．相等
(2)增减性与最大值：当________时，二项式系数逐渐增大；当________时，二项式系数逐渐减小且系数呈对称性，由此可知二项式系数在中间取得最大值．若n为偶数，则中间的一项二项式系数_____取得最大值；若n为奇数，则中间的两项二项式系数_______________相等且同时取得最大值．2n
2n
2n－1
【例1】
在二项式(2x－3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)各项系数绝对值的和．【解题探究】二项展开式是一个恒等式，因而可采用赋值完成．二项展开式的系数的和8对于二项式系数和项的系数问题除了熟记二项式系数的性质外，还要掌握赋值法．二项展开式的系数的最值8二项展开式中，项的系数与项的二项式系数是两个不同的概念，前者是指数、底数二者决定，而后者只与二项式次数有关．求最大系数值的项可根据数列(系数值构成的数列)的单调性确定．二项式系数的应用8(a＋b)n展开式的所有项的二项式系数和为2n.由二项式系数的对称性可联想到倒序相加法求和．【示例】
求(1＋2x)20的展开式中x的奇次方项系数的和与x的偶次方项系数的和．错解：∵二项展开式中奇次方项系数的和与偶次方项系数的和相同，∴奇次方项系数的和与偶次方项系数的和各为219.错因分析：
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