三角形的内角-市赛一等奖

1121三角形的内角学习目标2学会添加辅助线的方法、能写出严谨的定理证明过程、会运用三角形内角和定理进行计算（难点）1会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°（重点）3能在合作学习过程中交流自己的感受，提升数学学习自信我的形状最小，那我的内角和最小我的形状最大，那我的内角和最大不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧导入新课情境引入锐角三角形测量480720600600＋480＋720＝1800（学生运用学科工具—量角器测量演示）折叠剪拼ABC21（小组合作，讨论剪拼方法。各小组代表板演剪拼过程）验证结论三角形三个内角的和等于180°求证：∠A∠B∠C=180°已知：△ABC证法1：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1两直线平行,内错角相等∠C=∠2两直线平行,内错角相等∵∠2∠1∠BAC=180°，∴∠B∠C∠BAC=180°12小组活动1以上的证明过程通过添加平行线实现了几个角的“转移”？2小组讨论：（1）只“转移”1个角能实现定理的证明吗？（2）“转移”2个角还有没有其他的辅助线添加方式？（3）“转移”3个角呢？证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1两直线平行，内错角相等∠B=∠2两直线平行，同位角相等又∵∠1∠2∠ACB=180°，∴∠A∠B∠ACB=180°CBAED12CBAEDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC两直线平行，同位角相等∠A∠AED=180°,∠AED∠EDF=180°，两直线平行，同旁内角相补∴∠A=∠EDF∵∠EDB∠EDF∠FDC=180°，∴∠A∠B∠C=180°想一想：同学们还有其他的方法吗？思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角CAB12345lACB12345lP6mABCDE例1如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．三角形的内角和定理的运用例2在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数几何问题借助方程来解这是一个重要的数学思想例3如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？三角形的内角和定理也常常用在实际问题中课堂小结三角形的内角和定理证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内角和等于180°应用利用三角形的内角和定理解决实际问题如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB（1）若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．（2）你能直接写出∠BPC与∠A之间的数量关系吗？拓展提升检测1陕西中考如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°2如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG∠E＝60°的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M，若∠AHG＝50°，则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°1题图2题图3．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35