2022-2023学年山西省大同市灵丘县八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年山西省大同市灵丘县八年级（下）期中数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若二次根式√6-2X在实数范围内有意义,贝Ik的取值范围为（）

A.%≥3B.X≤3C.X≥-3D.x≤—3

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.√^l2B.<15C.y∏7D.√7δ

3.下列运算中正确的是（）

A.yΓ2+y∏=∖Γ5B.2+√3=2<3C.（2<3）2=12D.

√7ς27=-2

4.以下列长度作为三边构建三角形，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.√-2,√-3,5C.2,2,2√^^3D.1,2,√^3

5.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的两条对角线相等

C.两直线平行，内错角相等D.菱形的四条边都相等

6.如图，在△4BC中，D、E分别是AB、AC边的中点，已知AABC的A

周长为18,则44DE的周长为（）

A.6

B.8

C.9BC

D.12

7.如图，QoABC位于第一象限中，已知顶点4、C的坐标分别了

B

为(5,0),(2,3),则顶点B的坐标为()

A.(5,3)//

B.(6,3)^θ∣^^~

C.(6,4)

D.(7,3)

8.正方形ABCD的对角线长为2√~∑,则其周长为()

A.8B.4y∏,C.8，7D.16

9.如图，在菱形ABCD中，/.ABC=120°,对角线BD=4,则菱D

形ABCC的面积是()4“^

A.16/

B.8>Γ3B

C.8。

D.40

10.如图，在平行四边形ABCD中，乙4BC=120。，BC=2AB,AD

DE平分NADC,对角线AC、Bn相交于点。，连接。E,下列结论\

中正确的有()

(Γ)ΛADB=30°；

@AB=20E;

③CE=AB;

(4)0D=CD；

⑤S平疗四边形ABCD=AB∙BD.

A.2个B.3个C.4个D.5个

第∏卷(非选择题)

二、填空题(本大题共5小题，共15.()分)

11.若a、b、C为三角形的三边，则J(α_b_c)2=.

12.平面直角坐标系内，点P(3,-4)到原点的距离是.

13.如图，已知MBCD中对角线4C,BD相交于点0,请你

添加一个适当的条件，使。ABCD成为一个矩形.你添加的条

件是.

14.如图，将一个平行四边形木框ABCD变形为矩形4BCD',其面积增加了一倍，则原平行

四边形中最小的内角度数是.

AD

、、、、、工

B.........'C

15.如图，正方形4BCD边长为6cm,点E为BC边中点，沿直线OE折

叠，点C落在点F处，延长E尸交AB于点G,连接BF,则△BEF的面积为

三、解答题(本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题8.0分)

计算：

(l)λΓ27÷+<72×Π-ΛΓ5:

(2)(√^5+2)(√^5-2)+(2√^+I)2.

17.(本小题8.0分)

如图，平行四边形ABCC中，BE平分乙4BC,DF平分乙4CC,求证：四边形BEDF是平行四边

形.

18.(本小题8.0分)

黄金分割比例是使矩形最具美感的比例，即矩形的宽与长之比为手，这样的矩形被称为黄

金矩形，如古希腊的帕特农神庙其立面就接近于黄金矩形，小华想设计一张版面为黄金矩形

的海报，已知海报的宽为(20+2C)Cτn,则海报的长应设计为多少cm?

19.(本小题8.0分)

如图，正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1.

(1)在图中分别画出线段AB=√^⅞,CD=2√^2.EF=√F;

(2)判断以ZB,CD,EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由.

20.(本小题8.0分)

如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，EF1CD,EGLAD,垂足分别为F,G,

已知EG=1,EF=2,求BE的长度.

21.(本小题8.0分)

在进行二次根式的化简时，我们有时会遇到形如7=,的式子，对于这类式子我们可

V2+1V3—V2

以进一步将其化简，使其分母转化为有理数，这一过程叫做分母有理化.

例如.=lx(-T)=≤2→=B_ɪ1_IX(E-)=EO=

jw,√-2+l(√^+l)(√^2-l)2-1Vy∕~3-yΓ2(√^5-Q)(√3+C)3-2

Λ∏+y∕~2

⑴用上述方法化简

+2023+

(2)计算：+λf3+√-2+λf4+<3+…^7023+/^02?)Xɪ^-

22.(本小题8.0分)

综合与实跷

通过对FF行四边形》一章内容的学习，我们可以认识到矩形、菱形都是特殊的平行四边形，

它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质，联系前面学过的三角形知识，我

们会发现矩形和菱形中能得到很多特殊的三角形，因此在解决矩形、菱形问题时经常会用到

特殊三角形的知识.请你运用所学的知识解答下面的题目.

如图所示，在RtAABC中，NACB=90。，D、E两点分别为4B、AC两边的中点，过点C作AB的

平行线，与。E的延长线相交于点F,连接CO、AF.

(1)求证：四边形4。CF是菱形；

(2)当NB满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由.

23.(本小题8.0分)

综合与探究

折纸是一种艺术，其中也包含了高超的技术，数学折纸活动有益于开发智力，拓展思维，在

折纸活动中体会数学知识的内涵，理解数学知识的应用，可以让我们感悟到严谨的数学之美，

八(4)班数学兴趣小组的同学们在活动课进行了折纸问题探究.

H

【方法提示】

数学折纸问题的解决通常结合轴对称和全等的相关知识性质，要关注折叠前后对应的边和对

应的角等一些不变的关系.

【动手操作】

如图，将一张矩形纸片4BCD沿长边进行折叠(已知AD>48),使点C落在AD边上，折痕为EF(

点E在BC边上，点F在4。边上)，折叠后点C,。的对应点分别为点G,H.

【问题探究】

(1)判断图中四边形CEGF的形状，并证明你的结论.

(2)随着点C落在不同的位置，折痕位置也在变化，若矩形纸片中AB=2,BC=6,求线段BE

长度的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

根据二次根式有意义的条件可得6-2x≥0,再解不等式即可.

【解答】

解：由题意得：6-2x≥0,

解得：x≤3,

故选：B.

2.【答案】B

【解析】解：4、√12=2A/-3»

.∙∙G不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、E是最简二次根式，故本选项符合题意；

C、√-27=3√-3.

・••卡不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D.∙.∙√40=2√l0>

，丽不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选:B.

根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分

母不能带根号，逐一判断即可解答.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4/2+C不能合并，故该选项错误，不符合题意；

氏2+C不能合并，故该选项错误，不符合题意；

C.(2θ=12,故该选项正确，符合题意；

D.J(-2)2=2,故该选项不正确，不符合题意;

故选：C.

根据合并同类二次根式法则，二次根式的性质，逐一判断即可.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：2、由于22+32#42,不能构成直角三角形，不符合题意；

B、由于q+C<5,所以不能构成三角形，更不可能构成直角三角形，不符合题意；

C、由于22+22R(2C)2,不能构成直角三角形，不符合题意；

D、由于伊+(/百)2=22,能构成直角三角形，符合题意.

故选：D.

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.

本题考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长α,b,C满足α2+F=c2,那么这个三

角形就是直角三角形是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：4平行四边形的对角线互相平分，逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边

形，是真命题，不合题意；

B.矩形的两条对角线相等，逆命题为：两条对角线相等的四边形是矩形，是假命题，符合题意，

C.两直线平行，内错角相等，逆命题为：内错角相等两直线平行，是真命题，不合题意；

。.菱形的四条边都相等，逆命题为：四条边相等的四边形是菱形，是真命题；不合题意.

故选：B.

先分别写出四个命题的逆命题，然后根据平行线的判定、正方形的判定、平行四边形的判定、菱

形的判定分别进行判断即可.

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组

成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成''如果…那么...”形式;

有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题，掌握特殊四边形

的判定定理，平行线的判定定理是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：MABC的周长是18,

∙,∙AB+AC+BC=18»

VD,E分别是边AB,BC的中点，

.∙.DE是AaBC的中位线，AD=∖AB,AE=∖AC,

.∙.DE=∖BC,

.∙∙∆4DE的周长=AD+AE+DE=^×(AB+AC+BQ=9,

故选：C.

根据三角形中位线定理得到DE=2BC,根据三角形的周长公式计算，得到答案.

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：∙∙∙“MBC位于第一象限中，顶点4C的坐标分别为(5,0),(2,3),

.∙∙BC=OA=5,

.∙.B(7,3),

故选：D.

根据平行四边形的性质得出BC=OA=5,结合坐标系即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：设正方形的边长为4,

•••正方形的对角线为2。，

•••由勾股定理得：X2+X2=(2y∏y,

解得：X=2(负值舍去)，

正方形的周长为：2X4=8,

故选:A.

根据正方形对角线的长度和正方形的边长相等，利用勾股定理可求出边长，即可求出答案.

本题考查了勾股定理和正方形的性质，灵活运用所学知识点是解题关键.

9.【答案】B

【解析】解：如图所示，过点。作DE，BC于点E,

D

在菱形力BCO中，∆ABC=120°,

乙DBE=*BC=60o,CD=CB,

・•.△BDC是等边三角形，

•••BD=4,DE1BC,则ZBnE=30°,

1

ʌBE=^BD=2,BC=BD=4,

.∙.DE=CBE=2√^.

菱形ABCD的面积是BeXOE=4X2√^=8√^,

故选:B.

1

D2=

过点。作DEJ.BC于点E,根据菱形的性质可得ABDC是等边三角形，得出BE2-

BD=4,根据勾股定理求得DE,进而根据面积公式计算即可求解.

本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理,

熟练掌握以上知识是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：在口ABeD中，〃BC=I20。，

.∙.∆BCD=180o-∆ABC=60o,AB=CD,NzWC=I20°,BO=OD,

∙.∙DE平分NADC,

乙EDC=∆ADE=60°

；.△EDC是等边三角形,

.∙.CD=CE,EDC=60°,

BC=2AB,

.∙.BC=2CD=2CE,

∙∙.E是BC的中点,

.∙.BE=CE,

又,：DE=EC,

・•・BE=DE,

.∙.乙EBD=乙EDB=MDEC=30。，

：.乙BDC=乙BDE+乙EDC=90°,

∆ADB=30。；故①正确；

VBE=EC,BO=DO,

：.OE=^DC=^AB,即AB=2OE,故②正确；

VDE=DC=AB,

：.DE=AB;故③正确，

11

VOD=^BD,CDwBC,≠BC

.∙.OD≠CD,故④不正确，

ʌ∆ABD=乙BDC=90°

S平行四边形ABCD=AB∙BD,故⑤正确，

故选：C.

根据平行四边形的性质得出/BCC=180。-N4BC=60。，AB=CD,∆ADC=120o,BO=OD,

根据角平分线的定义得出NEOe=440E=60。，得出AEOC是等边三角形，根据三角形中位线的

性质得出OE=：,进而逐项分析判断即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，熟练掌握以上

知识是解题的关键.

11.【答案】b+c-a

【解析】解：:a、b、C为三角形的三边，

∙∙a—b—c<0,

ʌyj(Q—b—c)2=-(Q—b—C)=b+c—CL∙

故答案为：b+C-Ci.

先根据三角形的三边关系判断出Q-b-C的符号，进而可得出结论.

本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.

12.【答案】5

【解析】解：P（3,—4）到原点的距离=∙√32+42=5,

故答案为:5.

根据勾股定理计算即可.

本题考查的是勾股定理，平面直角坐标系中两点间的距离，掌握勾股定理是解题的关键.

13.【答案】AC=BD（答案不唯一）

【解析】解：添加的条件是4C=BD（答案不唯一）,

理由是：AC=BD,四边形ABCD是平行四边形，

平行四边形ABCD是矩形，

故答案为：AC=BD（答案不唯一）.

根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可.

此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理，难度不大.

14.【答案】30°

【解析】解：如图所示，过点4作力ELBC交CB的延长线于点E,

A'D,

AD

依题意，A'B=2AE,AB=A'B,

在RtZMEB中，AE=^AB,

取AB的中点F,连接EF,

.∙.AF=^AB=AE,EF=^AB=AF,

・•.AE=EF=AF,

・•・△4E/是等边三角形，

・•.∆EAB=60°,

・•.∆ABE=30°,

-AB//CD,

.∙.4DCB=30o,

故答案为：30。.

过点A作AE1Be交CB的延长线于点E,进而根据题意得出48=2AE,AB=A'B,进而得出

乙DCB=4ABE=30°,即可求解.

本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中

线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识是解题的关键.

15.【答案】ycτn2

【解析】解：连接GD,如图所示,

•••四边形ABCD是正方形，

••・AD=CD,

根据折叠可知DC=DF,乙C=乙DFE=90。,

ʌAD=DF,Z.A=Z.DFG=90°,

又GD=GD,

.MAGD三AFGD(HL),

：■AG—GF,

设AG=GF=X,则BG=6-％,

•••正方形ABCD边长为6cm,点E为BC边中点，

.・・BE=EC=EF=3cm,

在Rt△GBE中，GE=EF+FG=3+%,BE=3cm,

・•・GE2=BE2+BG2,

即(3+%)2=(6-%)2+32,

解得：%=2,

，GB=6—2=4(cm),GE=2÷3=5(cm),

∙∙∙SABEF=∣∙^∆BEG=∣×∣×3×4=y(cm2),

故答案为：cm2.

连接GD,证明AZGD三ZkFGD(HL),设AG=GF=X,则BG=6-X,在RtZkGBE中，勾股定理

求得X=2,进而根据SABEF=ISABEG即可求解.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握以上知

识是解题的关键.

16.【答案】解：(1)原式=旧+J12×∣-√τ

—√^^9+√^^4—√-5

=3+2-√T

=5—V—5;

(2)原式=5-22+12++1

=5-4+12+4C+1

=14+40.

【解析】(1)先计算二次根式的除法和乘法，再合并同类二次根式即可；

(2)先利用平方差和完全平方公式展开，再计算加减即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解答本题的关键.

17.【答案】证明：•；四边形力BCQ是平行四边形，

∙.AD/∕BC,∆ABC=∆ADC,

乙EDF=/.CFD,

•••BE平分NaBC,DF平分NaCC,

：.乙CBE=3乙ABC,∆EDF=^∆ADC,

：•Z-CBE=∆EDF,

・•・乙CBE=Z-CFD，

・・.BE//DF,

二四边形BEDF是平行四边形.

【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得力D〃BC,∆ABC=∆ADF,又由BE平分乙4BC,。尸平

Z.ADC,可证得4C8E=4CFD,即可证得BE〃DF,则可判定四边形BEDF是平行四边形.

此题考查了平行四边形的判定与性质.注意有两组对角分别平行的四边形是平行四边形，掌握平

行线的性质与判定是解题的关键.

18.【答案】解：设海报的长应设计为XCnI,

20+2√^5√^5-l

由题意得,X-=~2-

解得X=15+ll√r5.

经检验，久=15+11后是分式方程的解,

二海报的长应设计为(15+ll√-5)cm.

【解析】设海报的长应设计为Xcg由题意得，中=要，计算求解满足要求的解即可.

本题考查了分式方程的应用，二次根式的除法运算，黄金分割.解题的关键在于正确的运算.

19.【答案】解：(1)如图所示，4B=口，CD=2y∏.,=

.∙.AB2+CD2=EF2,

.∙.以A8,CD,EF三条线段为边能构成直角三角形.

【解析】(1)根据网格与勾股定理分别画出线段48=√^5.CD=2√^7,EF=

(2)利用勾股定理逆定理即可判断.

本题考查了勾股定理和逆定理，关键是掌握定理和逆定理，进行计算和判断.

20.【答案】解：如图所示，连接。E,

•・・四边形48CO是正方形，

CB=CD,乙ECB=乙ECD=45o,∆ADC=90°,

又•：CE=CE,

.,∙ΔCBE=LCDE,

・•・BE=ED,

•・,EF1CDfEG1AD,

・•・乙EGD=∆GDF=乙DFE=90°,

二四边形GEFD是矩形，

.∙.GF=DE,

在RtZiEFG中，EG=1,EF=2,

.∙.FG=√EG2+EF2=√-5,

.∙.BE=FG=√^5∙

【解析】连接DE,根据正方形的性质证明ACBE三ACDE,进而证明四边形GEFD是矩形，勾股定

理求得FG即可求解.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质是解本题的

关键.

21【纹案】解.m----2(<^⅞-G2(√^5-√^3)_I-=_ʃʒ.

ZLLE杲J廨.。)个+广一(C+口)(个_口)一5-3一VbV3,

(2)(7⅛++√⅛Λ3+…+X(，2023+1)

=-√^T+√3-。+…+√2023-√2022)X(<^023+1)

二(√2023-1)(√2023+1)

=2023-1

=2022.

【解析】(1)根据例题的方法，分母有理化即可求解；

(2)将每一项都分母有理化，继而即可求解.

本题考查的是二次根式的混合运算及分母有理化，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关

键.

22.【答案】(1)证明：••・在RtAHBC中，∆ACB=90°,

.∙.AC1BC,

D.E两点分别为4B、AC两边的中点，

.∙.DE/∕BC,BD=AD,

.∙.AC1DF,

又∙.∙CF//AB,

二四边形BDCF是平行四边形，

.∙.CF=BD,

.∙.AD=CF,

二四边形4。C尸是平行四边形，

ACIDF,

二四边形AoCF是菱形；

(2)解：当/B=45。时，四边形45CF是正方形，理由如下，

•••四边形ZDC尸是正方形，

.∙.DF=AC,

∙.∙DF=