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朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。PAGE第页/共页7例题：几种可降阶的方程这类方程可直接积分，积分一次得即把原方程降低一阶。积分n次，即可得通解 这是不显含y的二阶方程，令，则，代入即得 这样就把二阶方程降为一阶方程。设求得此一阶方程的通解为，则原方程的通解为这是不显含x的二阶方程，令，则代入方程得即把二阶方程降为一阶方程。设求得此一阶方程的通解为，即，分离变量并积分得原方程的通解为（四）例题1．求方程的通解。【解】这是不显含y的方程，令，则，代入方程，得一阶线性方程利用通解公式（1-5-4),有积分得2．求微分方程满意初始条件的解。【解】这是不显含x的方程。令，则，代入方程得积分得由y=1时p=2，得Cl=0，且知负号不合，故积分得由得C2=4，于是所求特解为线性微分方程解的性质及解的结构定理设有二阶齐次线性方程则有例题写出该方程的通解二阶常系数线性齐次方程二阶常系数线性齐次方程的普通形式是称为微分方程的特征方程，特征方程的根称为特征根。按特征根的情况，可直接写出方程的通解如下：例题1．例题2．

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