2023年湖南省岳阳市岳阳县中考二模数学试题(含答案)

2023年初中学业水平考试模拟试题

数学（二）

时量：90分钟满分：120分

一、选择题（8个小题，每题3分，满分24分）

L4的平方根是（）

A.16B.2C.±2D.±√2

2.下列计算中，结果正确的是（）

A.2X2+X2=3X4B.（V）=X5C.W-23——2D.√4=±2

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是

（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

5.已知点M（I-2〃?,加-1）在第四象限，则机的取值范围在数轴上表示正确的是（）

6.下列四个命题中，属于真命题的共有（）

①相等的圆心角所对的弧相等②对角线相等的四边形是矩形

③相似的两个图形一定是位似图形④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.已知小，〃是关于X的一元二次方程f-3x+α=O的两个解，若（加一1）（〃—1）=-6,则a的值为

()

A.-10B.4D.10

8.在平面直角坐标系中，将抛物线G：y=—2/—（加+I）χ+机绕原点旋转18（）。后得到抛物线。2,在抛物

线G上，当x<l时，y随X的增大而增大，则〃?的取值范围是（）

A.m≥5B.m≤5C.m≥-5D.m≤-5

二、填空题（8个小题，每题4分，满分32分）

9.分解因式。2—4。+4=.

10.科学家在实验室中检测出某种病毒的直径为0∙000000103米，该直径用科学记数法表示为米.

11.正十边形的每个外角等于.

12.如下图，已知：AABC中，DE//BC,AD=3,DB=6,AE=2,则EC=.

A

14.已知锐角NAoB=40°,如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点£>,以。为圆心，。。长为半径画

MN,交OB于点、C,连接CD②以。为圆心，DO长为半径画GH,交OB于点E,连接OE.则NCZ)E的

度数为.

15.如图，海上有一灯塔P,位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24海里

到达8处，这时测得灯塔「在北偏东30。方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的

正南方，此时轮船与灯塔尸的距离是海里.

16.已知如图所示：A3为O。的直径，AB=IO,弦CO_LAB交AB于点M,点P为直径AB所在的直线

上一点，PO为Oo的切线，点E为I。上的动点，且不与点A、B、C、O重合.

(1)若点M为半径OA的中点，则AD的长为

(2)若cr>=8,则M丝E的值为.

PE

三、解答题(17—18每小题6分，19—22每小题8分，23—24每小题10分，共64分)

/1

17.计算：(-1)2°23-2COS30O+∣1->Λ∣+-

k3

(4∙、χ2—9Y

18.先化简：——+x+2÷-------，再从0、1、2中选择一个适合的数代入求值.

IX-2)X2-4X+4

19.如图，四边形ABC。是平行四边形，DE//BF,且分别交对角线AC于点E、F,连接BE、DF.

(I)求证：AE-CF；

⑵若BE=DE,求证：四边形EBa是菱形.

k

20.如图，在平面直角坐标系中，AQAC的边OC在y轴上，反比例函数y=t(x>0)的图象经过点A和

点5(2,6),且点8为AC的中点.

(1)求后的值；

(2)求404C的面积.

21.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一

次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同.已知篮

球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.

(1)足球和篮球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，

学校最多可以购买多少个篮球？

22.某校为了推进“书香校园”工作，特了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该

年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为”，并按以下规定分为

四档：当〃<3时，为“偏少”；当3≤∕<5时，为“一般”；当5≤"<8时，为“良好”；当〃≥8时，为

“优秀”.将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表：

阅读本数〃(本)~1~2~3~4~^^5~6789—

请根据以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的X=：y=；

（2）估价该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为；

（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取

的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.

23.（本题满分10分）如图，在必A4BC中，NAeB=90°,NBAC=α,点。在边AC上（不与点A,C

重合）连接80,点K为线段8。的中点，过点。作。£_LA5于点E,连结CK,EK,CE,将AADE绕点

A顺时针旋转一定的角度（旋转角小于90。）.

（1）如图1,若α=45°,则AECK的形状为.

（2）在（1）的条件下，若将图1中的AWE绕点A旋转，使得。，E,B三点共线，点K为线段BO的中

点，如图2所示，求证：BE-AE=2CK；

（3）若AADE绕点A旋转至图3位置时，使得。，E,B三点共线，点K仍为线段8。的中点，请你求出

BE,AE,CK三者之间的数量关系（用含α的三角函数表示）.

24.如图，抛物线y=α√+版+3交X轴于点A（3,0）和B（-l,0）,交），轴于点C

X

X

备用图

（1）求抛物线的表达式;

DN

（2）。是直线AC上方抛物线上一动点，连接。。交AC于点M当——的值最大时，求点。的坐标；

ON

3

（3）P为抛物线上一点，连接CP,过点P作PQ_LCP交抛物线对称轴于点。，当tanNPCQ=巳时∙，请

4

直接写出点P的横坐标.

2023年初中学业水平考试模拟试题

数学（二）答案

一、选择题（8个小题，每题3分，满分24分）

1~4：CCBA5~8：AACD

二、填空题（8个小题，每题4分，满分32分）

9.（α-2）210.1.03×10-711.36°12.413.I

14.30015.12√316.--

35

三、解答题（17—18每小题6分，19一22每小题8分，23—24每小题10分，共64分）

17.解：原式=一1-2*3+（有一1）+3=-1—相+逐一1+3=1.

2

18∙解:⅛+λ+2X2-2x4(Λ+2)(X-2)^∣G4χ+4

X2-4x+4X—2X—2x~—2X

4+X2-4(X-2)2X2x-2

=--------------------X-----------------=-----------X-----------=X.

X-2X(X-2)x-1X

根据题意有：x≠0>x-1≠Q,故XHO,XH2,即在0、1>2中，当X=I时，原式=X=1.

19.解：(1)∙.∙四边形ABCD是平行四边形，ΛAD=BC,AD〃BC,:./DAE=/BCF.

•：DE//BF,ΛZDEF=ZBFE,：.ZAED=ZCFB.

ZDAE=ZBCF

在ZhADE和ACBF中，<NDEA=NBFC.；.ΛADE^ACBF(AAS),：.AE=CF.

AD=BC

(2)由(1)知AADE当ACBF,；.DE=BF,又YD石〃四边形OEB尸是平行四边形,

又,/BE=DE,四边形EBFD是菱形.

20.解：；.=&(*>0)的图象经过点8(2,6),

・・・Z=2x6=12,即反比例函数解析式为y=上12∙

X

(2)Y反比例函数y=U经过点A,点C在y轴上，.∙.可设C(θ,c),

如图，过点A作AELy轴于点E,过点8作8。Ly轴于点力，

D(0,6),AE//BD,BD=2,AE=α,；点B为AC的中点，

ΛAE=2BD,CE=28,.∙.α=4,.∙.E(O,3),'C—3=2(C—6),解得c=9,即C(0,9).

.∙.ZsOAC的面积=Lχ9χ4=18.

21.解：(1)设足球的单价是X元，则篮球的单价是(2x-30)元，

依题意得：i^-=2×900,解得：X=60,

X2x-30

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，・・・2x—30=90.

(2)设学校可以购买机个篮球，则可以购买(200—m)个足球，

依题意得：90m+60(200-m)<15500,解得：相<々.又；，"为正整数，二机可以取的最大值为116.

41

22.(1)x=ll,y=3(2)400×——=32(3)P=-

502

23.(1)等腰直角三角形

(2)作CM,CE交BO于点M,

∙.∙AECM=ZACB=90o,/.ZACE=ABCM.

•：ZAEO=ΛBCO,ZAOE=ZBOC,.∖ZEAO=ZCBO,

又∙.∙AC=3C,.∙.∆ACE也Z∖3CM(AS4),则=AE=DE,

YK为BO的中点，.∙.K为EM的中点，；.2CK=∙EM=8E-6M=JBE-A£.

κvJo∖

B

(3)作CM_LCE交8。于点M,∙.∙AECMɪZACB=90o,ZACE=ABCM.

VZAEO=ZBCO,ZAOE=ZBOC,.∙.ZEAO=ZCBO,

Λ∆ACE^∆BCM.Λ^=-=tana=-,ΛBM=DE,

AEACAE

：.2CK=EM=BE-BM=BE-DE=BE-AE-tana.

9。+3〃+3=OQ=-1

24.解：把点4(3,0)和B(-1,O)代入得:解得：

a—/7+3—O[b=2

抛物线的解析式为y=-¢+2χ+3;

(2)解：过点。作OH〃y轴，交AC于点H,如图所示:

设。(加,τ√+2机+3),直线AC的解析式为y=依+〃，由(1)可得：C(θ,3),

[3Ar+0=0Ik=T

，解得：∖,.∙.直线4C的解析式为y=-x+3,

[人=31匕=3

∙*∙H("&-/%+3)，∙*∙DH=—HI"+3"z,

2/X2

,：DH〃那，：.△()CNSADHN,...型=也==3，"=一