2023年江西高考数学(理)真题及答案

2023年江西高考数学(理)真题及答案

一、选择题

2+i

Z=-----7----?-

1.设l+i-+i∙,贝IJZ=()

Λ.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

2.设集合U=R,集合M={x∣x<l},N={x∣-l<x<2},则{Rx≥2}=()

A.Q,(MUN)B.NUgM

C.d(MN)D.MuQM

3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1,则该零件的表面

A.24B.26C.28D.30

4.已知=是偶函数，则。=()

A-2B.-ɪC.1D.2

5.设。为平面坐标系的坐标原点，在区域｛(x,y)∣l≤f+y2≤4｝内随机取一点，记该点

为4则直线的的倾斜角不大于工的概率为()

4

11Cl1

A.-B.-C.—D.~

8642

6.已知函数/(x)=sin(0x+e)在区间单调递增，直线X=?和X=F为函数

∖o3√63

y=∕(χ)的图像的两条对称轴，则∕[-ff)=()

A.—包B.--C.ɪD.—

2222

7.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读课外读物中恰有1种相

同的选法共有()

A.30种B.60种C.120种D.240种

8.已知圆锥心的底面半径为√LO为底面圆心，PA,如为圆锥的母线，ZAOB=I20。，

若,7¾B的面积等于空，则该圆锥的体积为()

A.πB.√6Λ-C.3nD.3√6^

9.已知ABC为等腰直角三角形，48为斜边，AABD为等边三角形，若二面角

C—A3—。为150。，则直线切与平面/8C所成角的正切值为()

A.-B.—C.—D.-

5555

10.己知等差数列｛q｝的公差为斗，集合S=kosα∕"GN*｝,若S=｛4力｝,则必=

()

Λ-1B.--C.0D.g

22

11.设48为双曲线d-5=1上两点，下列四个点中，可为线段4?中点的是()

A(1,1)B.(-1,2)C.(1,3)D.

(TT)

12.已知。O的半径为1,直线均与Oo相切于点/1,直线如与〈一O交于8,C两点，D

为比`的中点，若IPOI=J5,则PA∙P。的最大值为()

Al+√2rl+2√2

22

C.1+&D.2+√2

二、填空题

13.已知点在抛物线GV=2pχ上，则4到。的准线的距离为

x-2>y≤-1

14.若X,P满足约束条件<x+2y≤9,则z=2x-y的最大值为.

3x+y≥7

15.已知｛4,,｝为等比数列，a2a4ai=aia6,a9at0=-8,则%=.

16.设αe(0,l),若函数/(X)="+(1+”在(0,+。)上单调递增，则a的取值范围是

三、解答题

17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应，进行10次配对试验，每次配

对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处

理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为

玉，%(i=l,2,…10),试验结果如下

试验序号i12345678910

伸缩率为545533551522575544541568596548

伸缩率力536527543530560533522550576536

记Zj=Xj-X(i=l,2,,10),记z∣,z2,ZK)的样本平均数为I，样本方差为S?,

(1)求I,s2;

(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显

著提高(如果,≥2则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶

产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高).

18.在一AgC中，已知N84C=120°,AB=2,AC=L

(1)求SinNABC；

(2)若〃为用上一点，且NBW=90°,求AADC的面积.

19.如图，在三棱锥P-ABC中，ABlBC,AB=2,BC=2√2>PB=PC=瓜,

BP,AP,8C的中点分别为〃，E,0,AD=迅DO，点尸在〃'上，BFlAO.

(1)证明：E/7//平面ADO；

(2)证明：平面Af)Oj_平面明":

(3)求二面角O-AO-C的正弦值.

A+*∙=l(a">O)的离心率为坐,

20.已知椭圆C：点A(—2,0)在C上.

(1)求C的方程;

(2)过点(一2,3)的直线交。于点RO两点，直线/R/0与y轴的交点分别为MN,证

明：线段版V的中点为定点.

21.已知函数/(x)=(j+α)n(l+x).

(1)当a=-1时，求曲线y=∕(χ)在点(1,7(1))处的切线方程；

(2)是否存在a,b,使得曲线N=/(B)关于直线X=b对称，若存在，求a,。的值，若

不存在，说明理由.

(3)若/(x)在(0,+8)存在极值，求a的取值范围.

四、选做题

【选修4-4】(10分)

22.在直角坐标系X火中，以坐标原点0为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G

(π八兀、fx=2cosCLπ

的极坐标方程为夕=2Sln67<e≤77,曲线C：《.(α为参数，一Ca<π).

(42)-[y=2sinα2

(1)写出G的直角坐标方程；

(2)若直线y=χ+m既与G没有公共点，也与G没有公共点，求加的取值范围.

【选修4-5】(10分)

23.已知/(x)=2W+∣x-2∣.

(1)求不等式/(x)≤6-x的解集；

f(x)≤y

(2)在直角坐标系X。中，求不等式组，,八所确定的平面区域的面积.

x+y-6≤0

参考答案

一、选择题

1.B2.A