2023～2024学年度上期高中2023级期末联考数学参考答案及评分标准

2023～2024学年度上期高中2023级期末联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678BCDCBAAD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ADCDACDABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．8 14．15． 16．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）解：（1） …………2分 …………5分（2） …………8分 …………9分 …………10分18．（12分）解：（1）， …………3分； …………6分（2） …………9分． …………12分19．（12分）解：（1），对称轴为， …………1分在区间上单调递增，在区间上单调递减， …………2分， …………4分，，； …………6分（2）易知函数的判别式，①当时，，等价于， …………7分则的解集为； …………8分②当时，，方程的两根分别为，，且， …………10分则的解集为； …………11分③当时，，则的解集为R． …………12分20．（12分）解：（1）函数为定义在R上的奇函数，，， …………1分，设，则 …………2分，， …………4分又，， …………5分函数在R上单调递增； …………6分（2），， …………7分函数在上单调递增，在上有解， …………9分，设，，，……11分设，，． …………12分21．（12分）解：（1）两个函数模型，在上都是增函数，随着x的增大，的函数值增加得越来越快， …………1分而的函数值增加得越来越慢， …………2分在该水域中水葫芦生长的速度越来越快，即随着时间增加，该水域中水葫芦生长的面积增加得越来越快， …………3分第一个函数模型满足要求， …………4分由题意知，，解得，所以； …………6分（2）由，解得， …………7分又 …………8分， …………10分故， …………11分该水域中水葫芦生长的面积在7月份是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上．……12分22．（12分）解:（1）的定义域为R，，恒成立 …………1分即恒成立， …………2分，，当时等号成立，…………4分，即的取值范围为； …………5分（2）函数在其定义域上为增函数，要使在区间上单调递增，则函数在区间上单调递增，又为增函数，…………6分在区间上为增函数，又，，又在区间上的值域为，， …………7分即， …………9分在区间上有两个不等实根，则， …………11分解得，的取值范围为． …………12分

解析：1．解：由题意可得，，故选B．2．解：由题意可得，，的否定为，，故选C．3．解：由题意可得，，故选D．4．解：，，，由零点的存在性定理可知，，使得，故选C．5．解：对于函数，易知函数为奇函数，，故选B．6．解：是在R上的增函数，，，故选A．7．解：，，，又，，故选A．8．在区间上单调递增，，，故选D．9．解：A正确；B不正确，如370°不是锐角；C不正确，如函数在区间上有零点，但不满足；D正确，故选AD．10．解：由题意可得，A不是定义域上的增函数，B不是奇函数，CD既是奇函数，也是增函数，故选CD．11．解：，，，且，，，，故选ACD．12．解：，为奇函数，又，的对称轴为；A选项，，，，的图象关于直线轴对称；故A正确；B选项，，，的图象关于点中心对称，故B正确；C选项，，，，，故C正确；D选项，，，，，，故D错误；故选ABC．13．解：，，，．14．解：由基本不等式