贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

黔东南州2023—2024学年度第一学期期末文化水平测试九年级数学试卷同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，3个大题，共25小题，满分150分，考试时间120分钟，考试形式闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．3．不能使用计算器．一、选择题：（每题3分，12个小题共36分）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的一次项系数是（）A．2 B． C．5 D．43．下列事件中，是随机事件的是（）A．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6；B．在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球；C．明天太阳从东方升起；D．画一个三角形，其内角和是．4．在平面直角坐标系中有E，F，G，H四个点，其中恰有三点在二次函数图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中在函数的图象上的三个点是（）A．E，F，G B．E，F，H C．E，G，H D．F，G，H5．抛物线与x轴的公共点个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．如图，在中，点A，B，D在上，且于点C，若，，则的长为（）A．5 B．6 C．8 D．127．如图，是的直径，点B，C在上，若，，则的长为（）A． B．20 C． D．8．小星利用表格中的数据，估算一元二次方程的根．x…01.11.21.31.4……0.080.52…由此可以确定，方程的一个根的大致范围是（）A． B． C． D．9．如图，在长为10的线段上，作如下操作：经过点B作，使得；连接，在上截取；在上截取，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，某校为生物兴趣小组规划一块长15m，宽12m的矩形试验田．现需在试验田中修建同样宽度的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小路分成的四块小试验田的总面积为．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为，根据题意所列的方程是（）A． B．C． D．11．如图，将绕点A顺时针旋转，得到，点C的对应点为点E，若点E恰好在的延长线上，则等于（）A． B． C． D．12．已知二次函数的对称轴为，当时，y的取值范围是．则的值为（）A．或 B．或 C． D．二、填空题：（每个小题4，共16分）13．一天中，钟表的时针从上午6时转到上午9时，旋转的角度为______度．14．在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的3个红球和n个白球，某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了摸到红球出现的频率，并绘制了该频率的折线统计图如图所示，则白球可能有______个．15．如图，将一块角的直角三角板绕点B顺时针旋转到的位置，点A的对应点为点，且点C、B、三点在一条直线上，连接，若，则的长为______．16．如图，在中，，，，点P是内一动点，且，点Q是的中点，则的最小值为______．三、解答题：（9个小题，共98分）17．（10分）解方程：（1）（2）18．（10分）如图，用一条长20m的绳子围成矩形，设边的长为．（1）直接写出的长；（用含x的代数式表示）（2）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学知识说明理由．19．（10分）如图，点E是正方形内一点，将绕点A顺时针旋转至，点E的对应点为点F．（1）若，，求的度数．（2）连接，若，求线段的长．20．（10分）一个不透明的袋子中装有4个小球，这4个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3．这些小球除标有的数字外都相同．（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出标有数字1的小球的概率为：______；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连接并延长交于点P，连接交x轴于点E．（1）求证：是等边三角形：（2）求点P的坐标．22．（10分）某水果店出售一种水果，该水果的进价为8元/千克，经过往年销售经验可知：以12元/千克出售，每天可售出60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但售价不低于进价．设该水果的销售单价为x元/千克（），每天售出水果的总重量为y千克．（1）求y与x的函数关系式；（2）设水果店每天的销售利润为w元，试求出w与的函数关系式，并求出当x为何值时，利润W最大，最大利润是多少？23．（12分）如图，已知内接于，的延长线交于点D，交于点E，交的切线于点F，且．（1）求证：；（2）求证：平分．24．（12分）已知抛物线的对称轴为直线．（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a的代数式表示）（2）若点，在抛物线上，试比较与的大小；（3）若，与其对应的函数的最大值为，求b的值．25．（12分）如图，在中，，，点D在边所在直线上，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．【动手操作】（1）如图①，若点D是边的中点，在图①画出线段和，并证明；【问题探究】（2）如图②，当点D在线段上时，过点C作的平行线，交于点F，试探究线段与的数量关系，请写出探究过程；【拓展延伸】（3）如图③，当点D在线段的延长线上时，过点E作于点G，探究，，之间的数量关系，并说明理由．黔东南州2023—2024学年度第一学期期末文化水平测试九年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每题3分，12个小题共36分）题号1234567891011答案ABABBCACAAD二、填空题：（每个小题4，共16分）13、；14、6；15、；16、.三、解答题：（9个小题，共98分）17.（10分）解：（1），（2），18.（10分）解：（1）（）（2）矩形ABCD的面积不可以是60，理由如下：设矩形ABCD的面积可以是60，则整理，得：∵∴方程无解∴矩形ABCD的面积不可以是6019.（10分）解：（1）∵∠ADE=，∠DAE=∴∠AED=∵△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF∴△ADE≌△ABF∴∠AFB=∠AED=（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF，点E的对应点为点F．∴AE=AF，AD旋转至AB的位置，旋转角为∴∠EAF=∴20.（10分）解：（1）（2）根据题意列表如下：11231(1,1)(1,1)(2,1)(3,1)1(1,1)(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(1,3)(2,3)(3,3)由表格可知，共有16种等可能的结果，其中摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的结果有7种.∴21.（12分）(1)证明：∵M（0，）∴OM=∵⊙M的半径为∴MC=∴∴OM=OC∵轴⊥轴,即∠AOM=∠AOC又OA=OA∴△AOM≌△AOC∴AM=AC又AM=MC∴AM=AC=MC∴△AMC是等边三角形(2)由(1)知:∠AOM=.又AM=,OM=∴∴OB=OA=3,AB=2OA=6连接PB.∵PA是直径∴PB⊥AB,即PB⊥轴∵PA=2MA=∴∴P(3,)22.（10分）解:(1)即()(2)=∴当时,利润最大,最大利润为361元.23.（12分）证明：（1）∵AF是⊙O的切线FFACBDEO∴AF⊥OA，即∠OAF=∵CE是⊙O的直径∴∠CBE=∴∠OAF=∠CBE∵AF∥BC∴∠BAF=∠ABC∴∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC即∠OAB=∠ABE∴AO∥BE（2）证明：∵∠ABE与∠ACE都是弧AE对的圆周角∴∠ABE=∠ACE∵OA=OC∴∠ACE=∠OAC∴∠ABE=∠OAC由（1）知，∠OAB=∠ABE∴∠OAB=∠OAC∴AO平分∠BAC24.（12分）解：（1）∵抛物线的对称轴为，即∴∴∴抛物线的顶点坐标为（2，）（2）①当时.抛物线开口向上，抛物线上距其对称轴越远的点，纵坐标越大.∵抛物线的对称轴为直线.由，知：②当时.抛物线开口向下，抛物线上距其对称轴越远的点，纵坐标越小.∵抛物线的对称轴为直线.由，知：（3）①当时.在抛物线对称轴的左侧，随增大而减小.∵在对称轴的左侧∴当时，有最大值为：∵,∴∴解得：∴，不符合要求，舍去②当时.在抛物线对称轴的左侧，随增大而增大.∵在对称轴的左侧∴当时，有最大值为：解得：.综上，.25.（12分）E解：（1）AE和DE如图所示.E∠EAC=∠ADC证明如下：∵线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE.∴∠EAD=，即∠EAC+∠CAD=∵∠ACB=∴∠ADC+∠CAD=∴∠EAC=∠ADC（2）如图②，EF=DF,理由如下:过点E作EM⊥AC于点M,与CF的延长线交于点N.∴∠EMA=∠ACB=∵AE=AD，由（1）可得，∠EAC=∠ADC∴△EAM≌△ADC∴AM=DC，EM=AC∵AC=BC,∴∠CAB=∵CN∥AB，∴∠NCM=∠CAB=∴∠CNM=∠NCM=，∴MN=MC∴EM-MN=AC-MC，∴EN=AM∴EN=CD∵∠EMC=∠ACB=，∴EN∥CD∴∠ENF=∠DCF,∠NEF=∠CDF∴△ENF≌△