2024国考魏华刚直播课程讲义

第5页共51页第1页共51页2024国考直播：数量关系主讲：魏华刚2024年国考行测题型题型

分析常识判断言语理解与表达数量关系判断推理资料分析选词填空20片段阅读20数学运算15图形推理10定义判断10类比推理5逻辑判断10题量2540153520参考时限15分钟35分钟15分钟35分钟20分钟奇数、偶数&质数、合数【例1】有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少？A.2B.3C.5D.7奇数、偶数&质数、合数【例2】有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？A.528B.660C.570D.374奇数、偶数&质数、合数【例3】有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下？A.3次B.4次C.5次D.几次也不能整除&倍数整除&倍数一个数被2〔或5〕除得的余数，就是其末一位数字被2〔或5〕除得的余数；一个数被4〔或25〕除得的余数，就是其末两位数字被4〔或25〕除得的余数；一个数被8〔或125〕除得的余数，就是其末三位数字被8〔或125〕除得的余数；一个数被3〔或9〕除得的余数，就是其各位相加后被3〔或9〕除得的余数。整除&倍数【例1】一个四位数□□□□，分别能被15，12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数□□□□中四个数字的和为多少？A.17B.16C.15D.14整除&倍数【例2】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区人口数是前两区人口数的4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？A.18.6万 B.15.6万 C.21.8万 D.22.3万整除&倍数【例3】某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的5/17，B区人口是A区人口的2/5，C区人口是D区和E区人口总数的5/8，A区比C区多3万人。全市共有多少万人？A.20.4B.30.6C.34.5D.44.2根本思想篇代入排除思想【例1】甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程假设干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天？A.6B.7C.8D.9方程思想方程思想【例1】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。这四个人中年龄最小的是？A.7岁 B.10岁 C.15岁 D.18岁方程思想【例2】甲买3支签字笔，7支圆珠笔，1支铅笔，共花32元钱；乙买同样的4支签字笔，10支圆珠笔，1支铅笔，共花43元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1支，共用多少钱？A.21B.11C.10D.17逆向分析思想逆向分析思想【例1】一个边长为8的立方体，由假设干个边长为1的立方体组成，现在要将大立方体外表涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？A.296 B.324 C.328 D.384特例思想特例思想【例1】李森在一次村委会选举中，需2/3的选票才能中选，当统计完3/5的选票时，他得到的选票数已到达中选票数的3/4，他还需要得到剩下选票的几分之几才能中选？A.7/10B.8/11C.5/12D.3/11特例思想【例2】甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比是？A.40%B.45%C.48%D.50%解题逻辑篇选项布局【例1】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，假设把两瓶酒精溶液混合，那么混合后的酒精和水的体积之比是多少？A.31∶9B.7∶2C.31∶40D.20∶11选项布局【例2】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？A.329B.350C.371D.504选项表现形式相关型【例1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？A.8B.10C.12D.15相关型【例2】甲乙两种食品共100千克，现在甲食品降价20%，乙食品提价20%，调整后甲乙两种食品售价均为每千克9.6元，总值比原来减少140元，请问甲食品有多少千克？A.25千克B.45千克C.65千克D.75千克亲密型【例3】编一本书的书页，用了270个数字〔重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字〕，问这本书一共多少页？A.117B.126C.127D.189常理型【例4】为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，月标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的局部加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元。假设该用户下个月用水12吨，那么应交水费多少钱？A.42.5B.47.5C.50D.55特殊型【例5】1、3、4、1、9、〔〕A.5B.11C.14D.64题型讲解篇工程问题工程问题【例1】某工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成。现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了40天把这项工程做完，那么乙中途离开了多少天？A.15B.16C.22D.25工程问题【例2】有一条公路，甲队单独修需10天，乙队单独修需12天，丙队单独修需15天。现在让3个队合修，但中间甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完。当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？A.2B.3C.4D.5工程问题【例3】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么挖完这条隧道共用多少天？A.13B.14C.15D.16工程问题【例4】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？A.8小时 B.7小时44分 C.7小时 D.6小时48分工程问题【例5】蓄水池有一条进水管和一条排水管。要灌溉一池水，单开进水管需5小时，排光一池水，单开排水管需3小时。现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1小时。问多少时间后水池的水刚好排完？A.6小时45分 B.7小时 C.7小时54分 D.8小时工程问题【例6】一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当。三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲、乙两队留下继续工作。那么，开工22天以后，这项工程：A.已经完工B.余下的量需甲乙两队共同工作1天C.余下的量需乙丙两队共同工作1天D.余下的量需甲乙丙三队共同工作1天工程问题【例7】有甲、乙两项工作，张明单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作需要15天；李飞单独完成甲工作8天，单独完成乙工作要20天，如果允许两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？A.10B.12C.14D.15比例、浓度问题比例浓度比例浓度【例1】两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%。假设再加入300克20%的食盐水，那么浓度变为25%。那么原有40%的食盐水多少克？A.200B.150C.100D.50比例浓度【例2】某高校2024年度毕业学生7650名，比上年度增长2％。本科毕业生比上年度减少2％，而研究生毕业生数量比上年度增加10％，那么这所高校今年毕业的本科生有？A.3920人B.4410人C.4900人D.5490人比例浓度【例3】某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。甲营业部的男女比例为5：3，乙营业部的男女比例为2：1，问甲营业部有多少名女职员？A.9B.12C.16D.18比例浓度【例4】某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，那么此班女生的平均分是？A.84分B.85分C.86分D.87分比例浓度【例5】甲杯中有浓度为17％的溶液400克，乙杯中有浓度为23％的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是？A.20％B.20.6％ C.21.2％ D.21.4％比例浓度【例6】一次考试有5道试题。做对1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的81%、91%、85%、79%、74%，如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少？A.60%B.65%C.70%D.74%行程问题〔前篇〕行程问题运动时间相等，运动距离与运动速度成正比运动速度相等，运动距离与运动时间成正比运动距离相等，运动速度与运动时间成反比等距离平均速度公式：行程问题【例1】甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈，丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面多少米？A.85米 B.90米 C.100米 D.105米行程问题【例2】A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16，那么，甲火车在什么时刻从A站出发开往B站？A.8时12分 B.8时15分 C.8时24分 D.8时30分行程问题【例3】A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速度为X米/秒，那么最开始时乙车的速度为？A.4X米/秒 B.2X米/秒 C.0.5X米/秒 D.无法判断行程问题【例4】一辆汽车以60千米/时的速度从A地开往B地，它又以40千米/时的速度从B地返回A地，那么汽车行驶的平均速度为多少千米/小时？A.50B.48C.30D.20行程问题【例5】小明去上学，有两条同样长的路，一条是平路，另一条一半是上坡路，一半是下坡路，两条路所用的时间相同。小明走下坡路的速度是平路的1.5倍，问他走上坡路的速度是平路的多少？A.3/5B.2/5C.3/4D.1/4行程问题【例6】一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20％，下坡时速比A车快20％。问在A车跑到第几圈时，两车再次齐头并进？A.22 B.23C.24 D.25幻灯片60行程问题〔后篇〕幻灯片61行程问题相遇追击公式：环形运动问题中：异向而行，那么相邻两次相遇的路程和为周长；同向而行，那么相邻两次相遇的路程差为周长行程问题【例1】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米？A.1350米B.1080米C.900米D.720米幻灯片64行程问题【例2】甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。东、西两村相距多远？A.30B.40C.60D.80行程问题【例3】甲乙两人在一条椭圆形田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为3m/s，乙的速度是7m/s。甲、乙在同一点同向跑步，经100s第一次相遇，假设甲、乙朝相反方向跑，经过多少秒第一次相遇？A.30B.40C.50D.70行程问题【例4】甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走。两人同时出发，出发时甲在乙的后面，出发后6分钟甲第一次追上乙。22分钟时甲第二次追上乙，假设两人速度都保持不变，问：出发时甲在乙身后多少米？A.150B.200C.250D.300行程问题【例5】某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇，假设他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？A.12.5千米/小时B.13.5千米/小时C.15.5千米/小时D.17.5千米/小时行程问题【例6】有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米。如果3个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后，3人又可以相聚？A.14B.20C.30D.35容斥原理两个集合容斥：满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数三个集合容斥：三个集合容斥题目用图示法或者公式解决：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|容斥原理【例1】一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？A.109人 B.115人 C.127人 D.139人容斥原理【例2】某单位有60名运发动参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？A.12B.14C.15D.19容斥原理【例3】某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。那么只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？A.1人B.2人C.3人D.5人容斥原理【例4】三个图形共覆盖的面积为290，其中X、Y、Z的面积分别为64、180、160。X与Y、Y与Z、Z与X的重叠面积分别为24、70、36，求阴影局部面积为？A.15B.16C.14D.18YYXZ容斥原理【例5】如以下列图，每个圈纸片的面积都是36，圈纸片A与B、B与C、C与A的重叠局部面积分别为7、6、9，三个圈纸片覆盖的总面积为88，那么图中阴影局部的面积为？A.66B.68C.70D.72

容斥原理【例6】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人？A.120B.144C.177D.192容斥原理【例7】图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签字。这100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33、44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本。问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？A.19B.25C.33D.41排列组合〔前篇〕排列组合排列公式组合公式使用范畴分类分步排列组合排列组合【例1】林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。假设不考虑食物的挑选次序，那么他可以有多少种不同的选择方法？A.4B.24C.72D.144排列组合【例2】要求厨师从12种主料中挑选出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴？A.130468B.131204C.132132D.133456排列组合【例3】一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？A.12B.8C.6D.4排列组合【例4】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？A.7B.9C.10D.12排列组合〔后篇〕排列组合【例1】某单位有3名职工和6名实习生需要被分配到A、B、C三个地区进行锻炼，每个地区分配1名职工和2名实习生，那么不同的分配方案有多少种？A.90B.180C.270D.540排列组合【例2】某单位今年新进3个工作人员，可以分配到3个部门，但是每个部门至多只能接收2个人，问共有几种不同的分配方案？A.12B.16C.24D.以上都不对排列组合【例3】7个相同的球，放入4个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？A.12B.16C.20D.24排列组合【例4】甲、乙、丙、丁4人各有一个作业本混放在一起，4人每人随便拿了一本，问恰有一人拿到自己作业本的拿法有多少种?A.6B.8C.12D.16排列组合【例5】节目表原有3套节目，现在新参加2套节目，共有几套播放方案？A.20B.12C.6D.4排列组合【例6】四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，假设第五次传球后，球又回到甲手中，那么共有多少种传球方式？A.60种B.65种C.70种D.75种概率问题幻概率问题单独概率=分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积总体概率＝满足条件的各种情况概率之和概率问题【例1】将一个硬币掷两次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少？A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.2/3概率问题【例2】一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项，要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜测，猜对这道题的概率是？A.1/15B.1/21C.1/26D.1/31概率问题【例3】现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6概率问题【例4】小王开车上班需经过4个交通路口，假设经过每个路口遇到红灯概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4，那么他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是？A.0.899 B.0.988C.0.989 D.0.998概率问题【例5】乒乓球比赛的规那么是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是60％与40％。在一次比赛中，假设甲先连胜了前两局，那么甲最后获胜的胜率是？A.为60％B.在81％～85％之间C.在86％～90％之间D.在91％以上年龄问题年龄问题每过N年，每个人都长N岁两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的两个年龄之间的倍数关系随着年份递增而递减等差数列解法注意代入排除法和倍数特性的综合应用年龄问题【例1】祖父今年65岁，3个孙子的年龄分别是15岁、13岁与9岁，问多少年后3个孙子的年龄之和等于祖父的年龄？A.23B.14C.25D.16年龄问题【例2】刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。〞问姐姐今年多少岁？A.23 B.24C.25 D.不确定年龄问题【例3】5年前甲的年龄是乙的三倍，10年前甲的年龄是丙的一半。假设用y表示丙当前的年龄，以下哪一项能表示乙当前年龄？A.y/6+5B.5y/3-10C.(y-10)/3D.3y-5年龄问题【例4】在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，现在儿子多少岁？A.3B.4C.5D.6年龄问题【例5】甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲乙现在各有？A.45岁、26岁B.46岁、25岁C.47岁、24岁D.48岁、23岁年龄问题【例6】今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过几年以后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍。祖父今年是多少岁？A.72B.68C.66D.59构造问题【例1】5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，那么体重量最轻的人，最重可能重？A.80斤B.82斤C.84斤D.86斤构造问题【例2】假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，那么此五个正整数中的最大数的最大值可能为？A.24B.32C.35D.40构造问题【例3】100人参加7项活动，每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加？A.21B.22C.23D.24构造问题【例4】将14个互不相同的非零自然数，从小到大依次排成一列。它们的总和是170；如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数总和是150。在原来排成的次序中，第二个数是多少？A.7B.8C.9D.6构造问题【例5】10个箱子总重100公斤，且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤？A.200/11 B.500/23C.20 D.25构造问题【例6】某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，那么该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天？A.24B.25C.26D.27几何问题处理三角形周长问题时注意“三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边。〞平面图形中，假设周长相等，越接近圆，面积越大；假设面积相等，越接近圆，周长越小。立体图形中，外表积相等，越接近球，体积越大；假设体积相等，越接近球，外表积越小。外表积问题中，无论是堆放正方体还是挖正方体，堆放或者挖一次都是多四个侧面。外表积问题中，考生要谨记“切一刀多两个面〞。几何问题【例1】长方形ABCD的面积是72平方厘米，E、F分别是CD、BC的中点，三角形AEF的面积是多少平方厘米？A.24B.27C.36D.40BFCEAD几何问题【例2】用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的局部，那么切面的最大面积为？A.B.C.D.几何问题【例3】用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形，其中面积最大的是？A.正方形B.菱形C.三角形D.圆形几何问题【例4】相同外表积的四面体、六面体、正十二面体、正二十面体中，体积最大的是？A.四面体B.六面体C.正十二面体D.正二十面体几何问题【例5】有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的外表积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，那么两个长方体外表积的和为240平方厘米，求原来长方体的体积是多少立方厘米？A.200B.175C.150D.125几何问题【例6】一个边长为2厘米的正方体。在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4厘米。那么最后得到的立体图形的外表积是多少平方厘米？A.29B.29.25C.28.25D.26几何问题【例7】一个正方体形状的木块，棱长为1米。假设沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的外表积的和是多少平方米？A.6B.18C.24D.30经济利润问题经济利润利润＝售价-本钱利润率＝利润/本钱＝〔售价－本钱〕/本钱总价＝单价×销售量总利润＝单件利润×销售量注意特例思想和方程思想的综合应用经济利润【例1】张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1元就多订购4件。〞商店经理算了一下，如果减价5％，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润。那么这种商品每件的本钱是多少元？A.75元 B.80元 C.85元 D.90元经济利润【例2】某商品每件本钱72元，原来按定价出售，每天可售100件，每件利润为本钱的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加多少元？A.500B.450C.400D.350经济利润【例3】商店购进一批练习本，按30%的利润定价，当售出80%时为尽快售完，商店把这批练习本按定价打对折出售，问买完这批练习本后商店所得的利润占进价的百分之几？A.17%B.25%C.15%D.20%经济利润【例4】某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？A.九折B.七五折C.六折D.四八折经济利润【例5】一批商品按50%的期望利润率定价，结果只卖了70%的商品，剩下的打折出售，这样所得的全部利润率是所期望的82%，求打折商品打了几折后出售？A.九折B.八折C.七折D.六折杂题一箩筐对于数页码问题，要把个位、十位、百位页码分开来数；〔N即是每N瓶换1瓶中的N，式子的结果只取整数局部〕杂题一箩筐【例1】一本数学辅导书共有200页，编上页码后。问数字“1〞在页码中出现了多少次？A.100B.121C.130D.140杂题一箩筐【例2】如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水多少瓶？A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶杂题一箩筐【例3】某旅游景点商场销售可乐，每买3瓶可凭空瓶获赠1瓶可口可乐,某旅游团购置19瓶，结果每人都喝到了一瓶可乐，该旅游团有多少人？A.19B.24C.27D.28杂题一箩筐【例4】“红星〞啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒〞的优惠促销活动。现在张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星〞啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？A.296瓶B.298瓶C.300瓶D.302瓶杂题一箩筐【例5】把14分拆为3个自然数之和，使它们的乘积最大，这个乘积是？A.90B.96C.100D.108杂题一箩筐【例6】将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是多少？A.72B.96C.144D.162数字推理方法论题型〔本质规律〕特征〔识别突破口〕数字敏感性从选项提取信息课程大纲多级数列分式数列幂次数列递推数列多级数列三级数列【例1】7、7、9、17、43、〔〕A.117B.119C.121D.123三级数列【例2】1、9、35、91、189、〔〕A.301B.321C.341D.361三级数列【例3】1、2、6、15、40、104、〔〕A.273 B.329 C.185 D.225多级数列如果数列的题干和选项都是整数且大小波动不剧烈时〔三倍以内〕，要谨记“两两做差〞是数字推理考核的最本原，而做差多级数列也是目前每年必考的题型多级数列目前考核以加法和减法为主分式数列幻灯片147分式数列当一列数几乎都是分数时，它根本就是分式数列。我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过约分、反约分实现分子、分母各自成规律分子分母一体化成规律分式数列【例1】B.C.D.分式数列【例2】B.3C.D.幻灯片150分式数列【例3】B.C.D.分式数列【例4】B.C.D.幂次数列幂次数列的本质规律是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性。幂次数列【例1】0、9、26、65、124、〔〕A.165B.193C.217D.239幂次数列【例2】-3、0、23、252、〔〕A.256 B.484 C.3125 D.3121幂次数列【例3】〔〕、35、63、80、99、143A.24B.15C.8D.1幂次数列【例4】3、65、35、513、99、〔〕A.1427 B.1538 C.1642 D.1729递推数列如果数列的题干和选项都是整数且大小波动很剧烈时〔五倍以上〕，往往是两项推一项涉及到乘法或者乘方的递推数列如果数列的题干和选项都是整数且大小波动不剧烈〔三倍左右〕，不存在其它明显特征时，要优先考虑“两两做差〞的多级数列，其次是两项推一项的倍数递推如果题干两两数字间的倍数关系非常明显的话，往往是一项推一项的倍数递推递推数列【例1】1、2、3、7、46、〔〕A.2109B.1289C.332D.147递推数列【例2】2、3、13、175、〔〕A.30625B.30651C.30759D.30952递推数列【例3】2、3、7、16、65、321、〔〕A.4542B.4544C.4546D.4548递推数列【例4】1、1、3、7、17、41、〔〕A.89B.99C.109D.119递推数列【例5】1、2、6、16、44、〔〕A.66B.84C.88D.120递推数列【例6】5、7、17、31、65、〔〕A.107B.115C.120D.127递推数列【例7】323、107、35、11、3、〔〕A.-5B.1/3C.1D.2递推数列【例8】2、5、13、35、97、〔〕A.214B.275C.312D.336资料分析方法论阅读材料+提取数据+加工数据+涂抹选项成系统、可操作、易传播提高能力、减少环节从选项提取信息统计术语基期、现期如果研究“和2024年相比较，2024年的某量发生某种变化〞，那么______年为基期，______年为现期；如果研究“和2024年8月相比较，2024年9月的某量发生某种变化〞，那么______为基期，______为现期。增量、增幅我们一般所说的增长包含两个方面：增量和增幅，大小指增量，快慢指增幅。百分点实际量之间的比较一般用“百分数〞表示，需要先相减后再除以基期值〔即增长率〕；增长率或比例之间的比较一般用“百分点〞表示，只需要直接相减即可，不需要再除以基期值。翻番翻一番为原来的2倍；翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n番为原来2的n次方倍。年均增长率末期值＝初期值×(1＋增长率)n，其中n为相差年数。某公司1999年固定资产总值4亿元，固定资产年平均增长率为20%，那么其2024年固定资产总值为4×(1＋20%)3＝6.912亿元。同比、环比同比实际是指与去年的同一时期相比较。例如：今年五月与去年五月相比较；今年第二季度与去年第二季度相比较；今年上半年与去年上半年相比较。环比是指现在统计周期和上一个统计周期相比较，即与紧紧相邻的统计周期相比较。包括日环比、月环比、年环比等。关键词阅读法截位直除法比例估算法A与B同时扩大A增长率>B增长率比值增长A增长率=B增长率比值不变A增长率<B增长率比值下降A与B同时减小A减少率>B减少率比值下降A减少率=B减少率比值不变A减少率<B减少率比值增长资料分析【例1】根据以下文字资料答复以下问题。2024年1-3月，全国完成房地产开发投资4880亿元，同比增长4.1%。其中，商品住宅完成投资3422亿元，同比增长3.2%，比1-2月提高2.4个百分点，比去年同期回落31.5个百分点。1-3月，全国房地产开发企业房屋施工面积17.87亿平方米，同比增长12.7%；房屋新开工面积2.01亿平方米，同比下降16.2%，降幅比1-2月扩大1.4个百分点；房屋竣工面积9922万平方米，同比增长26.3%，增幅比1-2月回落2.7个百分点。其中，住宅竣工面积8117万平方米，增长26.9%，比1-2月回落1.6个百分点。2024年1-4月，全国完成房地产开发投资7290亿元，同比增长4.9%。其中，商品住宅完成投资5114亿元，同比增长3.4%，比1-3月提高0.2个百分点，比去年同期回落31.8个百分点。1-4月，全国房地产开发企业房屋施工面积20.1亿平方米，同比增长12.4%；房屋新开工面积2.78亿平方米，同比下降15.6%，降幅比1-3月缩小0.6个百分点；房屋竣工面积1.32亿平方米，同比增长27.1%，增幅比1-3月提高0.8个百分点。其中，住宅竣工面积1.09亿平方米，增长28.5%，比1-3月提高1.6个百分点。116.2024年4月，全国完成房地产开发投资额为：A．2262亿元B．2410亿元C．3122亿元D．3307亿元117.2024年1-4月，商品住宅完成投资占房地产开发的比重比前三月：A．高2.01个百分点B．高1.01个百分点C．高0.12个百分点D．高0.03个百分点118.2024年1-4月，全国完成房地产开发投资额的增幅比1-3月：A．提高3.1个百分点B．提高2.4个百分点C．提高0.8个百分点D．提高0.2个百分点119.2024年1-4月，全国商品住宅完成投资额为：A．3658亿元B．3863亿元C．3909亿元D．4019亿元120.2024年4月，全国房屋新开工面积为：A．2.78亿平方米B．2.01亿平方米C．1.09亿平方米D．0.77亿平方米【例2】根据以以下列图表答复以下问题。2024-2024年500家最大外商投资企业总体经营情况表〔单位：亿元〕126.2024年，我国境内500家最大外商投资企业主营业务占全部在华外商投资企业主营业务收入的比重为：A．60.3%B．56.4%C．43.2%D．37.6%127.2024年，我国境内500家最大外商投资企业就业人数比上年：A．减少了283.9万人B．减少了162万人C．增加了33.5万人D．增加了23.8万人128.2024年，我国境内500家最大外商投资企业的利润额与其他外商投资企业利润额的比例为：A．77.5∶100B．71.8∶100C．67.1∶100D．60.9∶100129.2024-2024年，我国境内500家最大外商投资企业总资产规模分别比上年增长：A．17.1%，9.5%B．6.7%，12.9%C．19.3%，12.9%D．60.3%，60.3%130.从表中数据可看出，2024-2024年，我国境内500家最大外商投资企业：A．总资产规模逐年上升B．就业人数增长率逐年上升C．主营业务收入逐年下降D．利润额逐年上升【例3】根据下面的材料答复136—140题。据一份研究报告测算，1997年我国实现国内生产总值74772.4亿元，其中公有经济实现56676.2亿元，非公有经济实现18096.2亿元，分别占整个国民经济的75.8%和24.2%。在公有经济中，国有经济实现31295.6亿元，集体经济实现25380.6亿元，分别占国民经济的41.9%和33.9%。在混合所有制经济中，公有制经济实现增加值6517.1亿元，占国内生产总值的8.7%，其中国有成分4860.2亿元，集体成分1656.9亿元，分别占国内生产总值的6.5%和2.2%；混合经济中的公有经济实现增加额比1996年增加了1.7个百分点，其中国有成分和集体成分分别增加了2.2个和0.2个百分点。测算资料说明，公有制经济尤其是国有经济在国民经济中长期处于绝对优势的状况发生了明显变化，非国有经济占国内生产总值的比重已达58.1%，非公有制经济在国内生产总值中所占比重已由1978年的0.9%上升到1997年的24.2%，成为保证整个国民经济持续开展的重要力量。【题136】改革开放以来至1997年，各种经济成分增长最快的是：A.国有经济B.集体经济C.非公有制经济D.不能确定【题137】1996年混合所有制经济中的公有经济实现的增加值约为：A.4856亿元B.5765亿元C.6104亿元D.6408亿元【题138】从上面材料可以得出：A.我国所有制结构经过调整逐步趋于完善，出现多种经济成分共同开展的局面。B.公有制经济比非公有制经济增长得快C.非国有经济比国有经济增长得慢D.混合所有制经济增长最慢【题139】下面哪项陈述可以从上面材料中得出：Ⅰ.公有经济实现的国民生产总值中包括混合所有制经济中公有成分实现的增加值Ⅱ.改革开放以来，各种经济成分都有开展，它们占国内生产总值的比重都有所增加Ⅲ.非公有制经济已成为我国社会主义市场经济的重要组成局部A.只有第Ⅰ项B.只有第Ⅱ项C.Ⅰ项和Ⅲ项D.全部三项【题140】如果下面的圆图代表1997年的国内生产总值，圆圈中阴影所占比重最接近非公有制经济的比例的是：ABCD【例4】根据以以下列图答复131～135题。2024年SCI〔科学引文索引〕收录各国论文数【题131】图中所列国家为SCI的前十名，我国排名〔〕。A.第4 B.第5 C.第6 D.第7【题132】总数前三的国家的论文总数约占所有国家论文总数的〔〕。A.45％ B.50％ C.55％ D.60％【题133】2024年SCI收录文章中，美国占32.17％，那么我国约占〔〕。A.2％ B.3％ C.4％ D.5％【题134】日本比英国的论文数少〔〕。A.5％ B.8％ C.10％ D.12％【题135】从上图可以推出的结论是〔〕。Ⅰ 法国是和中国的论文数量相差最少的国家Ⅱ 前十之外的其他国家的论文数量多于德、法、意三国论文数量之和Ⅲ 在排名前十的国家中，后七名国家的论文数量之和仍然小于美国A.只有Ⅰ B.只有Ⅱ C.只有Ⅲ D.只有Ⅱ和Ⅲ【例5】根据以以下列图答复121～125题【题121】该市2024年6月的总保费收入比去年同期约增长了〔〕。A.14.1％ B.24.1％ C.34.1％ D.68.5％【题122】该市2024年6月人身险保费收入占总保费收入的比重与2024年同期相比〔〕。A.约增加了3％ B.约减少了3％C.约增加了6％ D.约减少了6％【题123】与上一年同期相比增幅最大的是〔〕。A.2024年6月财产险保费收入 B.2024年6月人身险保费收入C.2024年6月财产险保费收入D.2024年6月人身险保费收入【题124】2024年6月，该市哪一种保险的保费收入占总保费收入的比重相对2024年6月有最大增长？〔〕A.财产险B.人身险C.健康险和意外伤害险D.无法判断【题125】根据四年来该市保费收入的变化，可以推出〔〕。［1］该市的人均收入有较大增长［2］人们的保险和理财意识不断增强［3］人们对于人身险的投入明显高于对于其他险种的投入A.［1］B.［3］C.［1］与［2］D.［2］与［3］【例6】根据以以下列图答复116-120题。某地区用水与人口情况【题116】日平均用水量为200万吨时的年代，人口约为多少万?〔〕A.110B.150C.170D.210【题117】从1970年到1990年，用水量占总用水量百分比减少了的是〔〕。Ⅰ.发电用水。 Ⅱ.其他工业用水。 Ⅲ.灌溉用水。A.ⅠB.Ⅰ、ⅡC.Ⅱ、ⅢD.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ【题118】日平均灌溉用水的实际水量从1970年到2000年如何变化?〔〕A.减少了B.增加了C.不变D.无法确定【题119】从1970年到1990年，日平均发电用水量大约增加了多少万吨?〔〕A.30B.45C.75D.120【题120】以以下列图中能够反映出1910年到2000年日平均人均用水量变化趋势的是〔〕。★【截位直除法】一、〔三个细节：被除数保持不变、除数四舍五入取前两位、结果取前两位〕二、2024年甲企业服装类的销售额是2348.79万元，占企业总销售额的比重是46.3%，求2024年甲企业的总销售额是多少？2348.79÷=2348.79×=≈≈三、2024年甲企业的销售额是2348.79万元，比2024年提高了49.3%，求2024年甲企业的销售额是多少？2348.79÷〔1+49.3%〕=2348.79÷=2348.79×=≈四、2024年甲企业的销售额是2348.79万元，比2024年下降了23.1%，求2024年甲企业的销售额是多少？2348.79÷〔1-23.1%〕≈2348.79÷=2348.79×==★【速算技巧二：估算法】A与B同时扩大A增长率>B增长率比值增长A增长率=B增长率比值不变A增长率<B增长率比值下降A与B同时减小A减少率>B减少率比值下降A减少率=B减少率比值不变A减少率<B减少率比值增长【例7】根据下面文字材料答复91-95题。中国汽车工业协会发布的2024年4月份中国汽车产销数据显示，在其他国家汽车销售进一步疲软的情况下，国内乘用车销量却持续上升，当月销量已达83.1万辆，比3月份增长7.59％，同比增长37.37％。乘用车细分为根本型乘用车〔轿车〕、多功能车〔MPV〕、运动型多用途车〔SUV〕和交叉型乘用车。其中，轿车销量比3月份增长8.3％，同比增长33.04％；MPV销量比3月份下降3.54％，同比下降4.05％；SUV销量比3月份增长19.27％，同比增长22.55％；交叉型乘用车销量比3月份增长3.62％，同比增长70.66％。轿车、MPV、SUV和交叉型乘用车销量占4月份乘用车总销量的比重分别为71％、2％、6％和21％。91.与上年同期相比，2024年4月份乘用车销量约增长了多少万辆？A.13.2B.22.6C.31.1D.92. 2024年3月份轿车销量约为多少万辆？A.50B.54C.59D.6493. 2024年4月，SUV销量比MPV销量约：A.少3.4万辆B