2024-2024学年度天津市五校联考数学试卷

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网2024－2024学年度天津市五校联考数学试卷本试卷分第I卷和第II卷两局部，共10页。总分值150分，考试时间120分钟。第一卷〔选择题共60分〕参考公式：三角函数的和差化积公式假设事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn〔k〕=〔=0，1，2，…，〕一组数据的方差其中为这组数据的平均值一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意要求的．1．设集合A∪(CIB〕= 〔〕 A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}2．抛物线y=ax2的准线方程是y=1，那么a的值为()A．B．C．4D．－43．函数，(x∈R)的反函数为()A．，x∈RB．，x∈(0，+∞)C．，x∈RD．，x∈(0，+∞)4．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为() A． B． C． D．5．直线m、n与平面α、β，给出以下三个命题：()①假设②假设③假设其中真命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．36．数列｛an｝中，，(∈N+)，那么在数列｛an｝的前50项中最小项和最大项分别是()A．a1，a50B．a1，a8C．a8，a9D．a9，a507．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈［0，+∞〕，那么P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．垂心C．内心D．重心8．sinx－siny=－，cosx－cosy=，且x，y为锐角，那么tan(x－y)的值是()A．B．－C．±D．9．点P(m，3)是抛物线y=x2+4x+n上距点A(－2,0)最近一点，那么m+n=()A．1B．3C．5D．710．双曲线－＝1〔a＞0，b＞0〕△OAF的面积为〔O为原点〕，那么两条渐近线的夹角为()A．30º B．45º C．60º D．90º11．方程所表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线12．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规那么规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得－21分；选乙题答对得7分，答错得－7分.假设4位同学的总分为0，那么这4位同学不同得分情况的种数是 ()A．48 B．44 C．36 D．24第二卷〔非选择题共90分〕本卷须知：1．第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题纸上。2．答卷前将密封线内的工程填写清楚。题号1314151617181920212223结分人复分人得分得分评卷人得分评卷人四、〔21分〕二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置.13．函数的单调递减区间为．14．假设不等式|x－4|+|3－x|<a的解集是空集，那么实数a的取值范围是．15．的展开式中的系数与的展开式中x3的系数相等，那么=16．一工厂生产了某种产品180件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，那么乙生产线生产了件产品．17．正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的倍，那么侧面与底面所成锐二面角等于．18．以下四个关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，那么动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作该圆的动弦AB，O为坐标原点，假设那么动点的轨迹为椭圆； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线有相同的焦点. 其中真命题的序号为〔写出所有真命题的序号〕三、解答题：本大小题共5小题，共66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.得分评卷人得分评卷人19．〔本小题总分值12分〕向量()和=()，∈［π，2π］．求的最大值；(2)当=时，求的值．得分评卷人得分评卷人20、(本小题总分值12分)口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球．从袋子中取出２个球，假设是同色的概率为，求：(1)袋中红色、白色球各是多少？(2)从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的概率为多少？得分评卷人得分评卷人21．(本小题总分值14分)如图正方体在ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，B1C1，AA(1)求证：EF⊥平面GBD；(2)求异面直线AD1与EF所成的角．得分评卷人22．(本小题总分值14分)椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F的直线,又与交于P点，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B．得分评卷人当与夹角为且时，求椭圆C的方程．求的最大值．得分评卷人23．(本小题总分值14分)设=(a>0)为奇函数，且得分评卷人min=，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，，．(1)求f(x)的解析表达式；(2)证明：当n∈N+时，有bn．联考数学参考答案选择题：1．D2．B3．A4．B5．C6．C7．D8．B9．C10．D11．C12．B二．填空题：13．(0,1)14．(－∞，1］15．16．6017．18．③、④三．解答题：19．解：(1)(2分)===(4分)∵θ∈［π，2π］，∴，∴≤1max=2．(6分)(2)由,得(8分)又∴(10分)∵θ∈［π，2π］∴，∴．(12分)20．解：〔1〕令红色球为x个，那么依题意得,〔3分〕所以得x=15或x=21，又红色球多于白色球，所以x=21．所以红色球为２１个，白色球为１５个．〔6分〕〔2〕设从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，那么P〔B〕=1－－P〔A〕＝＝〔12分〕21．解法一：(1)取BC的中点H，连EH，易得EH是EF在平面AC上的射影，∵BD⊥EH，∴由三垂线定理，得EF⊥BD；(4分)又∵EF在平面AB1上的射影是B1E，由△BB1E∽△ABG，得B1E⊥BG，∴由三垂线定理，得EF⊥BG，∵BG∩BD=B，∵EF⊥平面GBD．(8分)(2)取C1D1的中点M，连EM，易得EM∥AD1，所以∠EFM就是异面直线AD1与EF所成的角，(11分)∵MF∥BD，∴EF⊥MF在Rt△EFM中，由EM=，(a为正方体的棱长)，EF=，得∠EFM=30º．即异面直线AD1与EF所成的角为30º．(14分)解法二：(向量法)(1)以AD为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间坐标系，不妨设正方体的棱长为2，那么D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，E(2，1，0)，F(1，2，2)，G(2，,0，1)D1(0，0，2 ) (4分)∵(2，2，0)·(1，－1，－2)=0，(0，－2，1)·(1，－1，－2)=0∴，，又∵BG∩BD=B，∵EF⊥平面GBD．(8分)(2)=(－2，0，2)，=(1，－1，－2)=，即异面直线AD1与EF所成的角为30º．(14分)22．解：〔１〕故〔6分〕〔２〕联立得〔8分〕设A分的比为，那么A代入，整理化简得：〔12分〕即的最大值为〔14分〕23．解：由f(x)是奇函数，得b=c=0，(3分)由|f(x)min|=，得a=2，故f(x)=