力法和位移法-位移法（建筑力学）

单元八熟用力法和位移法主要内容力法的基本原理应用力法方程求解超静定结构绘制超静定结构内力图熟知位移法

由于结构的内力和位移之间存在着确定的对应关系，所以我们也可以用与力法相反的次序来求超静定结构的内力，即先设法求出结构中的某些位移，再利用位移和内力之间确定的对应关系求出结构的内力和其它位移，这就是用位移法求解的基本思路。与力法相比，位移法适用于超静定次数较高的结构。位移法概念、基本未知量和转角位移方程一、位移法的基本概念与力法相比，位移法适用于超静定次数较高的结构。1)分析图示刚架

2)各杆的内力由力法即可算出

基本思路是：以独立结点角位移和结点线位移作为基本未知量，以结点的静力平衡方程建立位移法方程，求解结点线位移和角位移；再利用结点位移和杆端力之间的关系，求出全部内力。刚架变形只要用

1来描述即可。求得

1值，刚架的内力就可以确定。刚架的计算就变为图b、c所示两个单跨超静定梁的计算3)取结点A列平衡方程

MABMAC在位移法中，就以结点的转角作为基本未知量，以单跨超静定梁作为计算单元。

位移法概念、基本未知量和转角位移方程二、位移法基本未知量的确定基本未知量数目等于结点角位移数与独立结点线位移数的总和。

图1：

有C、D、E、F四个刚结点，结点角位移分别为

C、

D、

E、

F；有两个独立结点线位

移

1、

2，所以共有6个基本未知量。

图2：

结点E、F为刚结点，其角位移

E、

F为基本未知量；铰化后结构为瞬变体系，故结点G的竖向线位移

G为基本未知量

图3：

该排架的基本未知量共有三个，分别为

F、

G和

E。确定未知量的基本方法：

1）数刚结点的数目确定结点角位移数；

2）用铰化结点法确定独立的结点线位移数图1图2图3G

E

G

位移法概念、基本未知量和转角位移方程三、位移法基本结构的确定基本未知量确定后，在结点位移处增设约束(刚结点处增加刚臂，线位移处增加链杆)，所得的结构称为位移法基本结构。可见，在位移法中基本未知量的数目就等于基本结构上所应具有的附加约束的数目。D

图2基本结构位移法概念、基本未知量和转角位移方程杆端弯距和杆端位移正负号作如下规定：单跨超静定梁有三种类型：四、单跨超静定梁的杆端弯矩和剪力位移法概念、基本未知量和转角位移方程单跨超静定梁，由荷载或支座移动所引起的内力，都可用力法求得。等截面单跨静定梁的杆端弯矩和剪力如图表所示，线刚度。续表续表续表续表续表位移法概念、基本未知量和转角位移方程五、等截面直杆的转角位移方程

将查表结果叠加得转角位移方程

1、两端固定梁的转角位移方程表示杆端弯矩(或杆端剪力)与荷载和支座位移之间关系的表达式称为转角位移方程。b)转角

A引起的杆端内力c)转角

B引起的杆端内力d)两端相对侧移

引起的杆端内力e)

荷载引起的弯矩剪力记为：

位移法概念、基本未知量和转角位移方程

2、一端固定另一端铰支梁的转角位移方程

3、一端固定另一端定向支承的转角位移方程

1、两端固定梁的转角位移方程

各梁的转角位移方程

用位移法求解连续梁和超静定刚架位移法计算超静定问题一般步骤如下：1)确定基本未知量和基本结构。2)列出各杆端转角位移方程。3)根据平衡条件建立位移法基本方程4)解出未知量。5)求出杆端内力。6)作出内力图。一般对有转角位移的刚结点列力矩平衡方程；有结点线位移则考虑线位移方向静力平衡方程。本节主要介绍：1、无结点线位移结构的计算2、有结点线位移刚架的计算位移法概念、基本未知量和转角位移方程熟知力法的基本原理

不论超静定结构的类型、超静定次数、以及所选的基本结构如何变化，所得方程都具有上面的形式，故上式称为力法典型方程。式中，

ii

称为主系数，表示基本结构在Xi

=1单独作用下引起的Xi作用点沿Xi方向的位移，恒为正值。

ij称为副系数，表示基本结构在Xj=1单独作用下引起的Xi作用点沿Xi方向的位移，可为正、为负或为零。

1F称为自由项，表示基本结构在荷载单独作用下引起的Xi作用点沿Xi方向的位移。根据位移互等定理，副系数有互等关系，即熟知力法的基本原理

由于各系数和自由项都是基本结构的位移，图乘法求得。由典型方程求出各多余未知力后，再按静定结构的分析方法求出原结构的内力并且绘制内力图，也可由叠加原理按下式计算弯矩，绘制弯矩图。熟知力法的基本原理用力法计算超静定结构的步骤归纳如下：

1）判定结构的超静定次数，选取力法基本结构。

2）根据基本结构在去掉多余约束处的位移等于原结构相应处的

位移，建立力法方程。3）计算力法方程中各系数和自由项。为此，需要绘出基本结构

111在单位未知力作用下的内力图和荷载作用下的内力图或写出

111内力表达式，然后按求位移的方法计算系数和自由项。

4）解力法方程求出多余未知力。5）绘制原结构的内力图。

熟知力法的基本原理例题2试用力法计算图示结构，并绘制弯矩图。F2EIEIlABC熟知力法的基本原理

解:

该刚架为二次超静定结构，取图b所示基本结构。原结构F2EIEIX1X2基本结构F2EIEIlABCABC(a)(b)力法典型方程为

分别绘出基本结构的、、MF图。熟知力法的基本原理X1=1图lX2=1图llFMF图ABC(c)ACBACB(d)(e)由图乘法得熟知力法的基本原理X1=1图lX2=1图ll(c)ACBACB(d)熟知力法的基本原理将各系数和自由项代入典型方程，解得X1=X2=由绘出结构弯矩图如图f。F弯矩图

ACB(f)熟知力法的基本原理用力法计算超静定结构的步骤归纳如下：

1）判定结构的超静定次数，选取力法基本结构。

2）根据基本结构在去掉多余约束处的位移等于原结构相应处的

位移，建立力法