2023年湖北省武汉市江汉区中考二模数学试题(含答案)

2023江汉区中考模拟数学试卷（二）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上件正确答案的标号涂黑。

I.-2023的相反数是（）

A.-2023B.--------C.2023D.----------

20232023

2.事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13.下列

说法中，正确的是（）

A.事件1是必然事件，事件2是不可能事件

B.事件1是随机事件，事件2是不可能事件

C.事件1是随机事件，事件2是必然事件

D.事件1是不可能事件，事件2是随机事件

3.下列图形中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

4.下列运算正确的是（）

A.（2ab∖=Aa1b2B.（α-Z?）2=a2-b1

C.am-aπ=a""'D.a2+a2=a4

5.如图是由五个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）

汀

6.已知小人是一元二次方程f-6x+7=0的两根，则，——~7］的值是（）

a-h~∖a~Λ-aba+2ab-∖-b~）

7.已知A（%,χ）,B（x2,y2）,C（x3,γ3）,为双曲线y=-9上的三个点，且王〈/〈刍，则以下判断正

确的是（)

A.若X1X2>0,则y2y2>0B.若王々<0，则Xy2<0

C.若看不<0，则>2%>0D.若XlX3〉0，则为为<0

8.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3,

甲、乙两车离全程中间位置的路程y（单位：千米）与甲车出发时间，（单位：时D的关系如图所示，则甲走

完全程所用时间是（）

A.5小时B.2.5小时C.3小时D.W小时

33

9.如图，PA,P8分别为:0∣的切线，切点为A,B,点C为AB上一动点，过点C作O∣的切线，分别交

PA,PB于点O,E,作的内切圈：O2,若NP=2α,Oq的半径为R,的半径为小则

CRrc.Rr

A.ArtanaB.-------C.Rr∙smaD.-------

tanasina

10.已知一■列数的和％+z+…+々023=5x（1+2+…+2023）,且

x1-3x2+1=x2-3x3+2=-∙=x2022-3X2023+2022=x2023-3x1+2023,则3—29一3%的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。

11.写出最接近番的整数.

12.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，数0.000016用科学记数法表示是

13.如图，有一电路A8是由图示的开关控制，随机闭合a,b,c,d,e五个开关中的两个开关，使电路形

成通路的概率是__________.

H5⅛

14.如图，摩托车的大灯射出的光线AB,AC与地面MN的夹角分别为8°和10°,该大灯照亮地面的宽度

8C的长为1.4米，则该大灯距地面的高度是米.（结果精确到0.01米，参考数据：

sin8o≈0.13,tan8o≈0.14,sin10o≈0.17,tanl0o≈0.18）

定义力为函数的特征数，下面给出特征数为一网—一加］的函数的一些结

15.［α,,c］y=&c2+∕zx+c［2”,11

论:

①当加=-3时,函数图象的顶点坐标是

3

②当相＞0时，函数图象截X轴所得的线段长度大于二；

2

③当机＜0时，函数在X〉，时，y随X的增大而减小；

4

④当m≠0时，函数图象经过同一个点.

其中正确的结论是.（填序号）

16.如图，在等腰RtaABC中，NAcB=90。，AC=BC=2,边长为1的正方形OEFG的对角线交点与

点B重合，连接AQ.将正方形。EFG绕点B旋转一周，当点A,D,E三点共线时，AO的长是

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（本小题满分8分）

解不等式组卜+2＞2"［1'①请按下列步骤完成解答：

3x+4≤x.②

（I）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得；

（III）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

-j------1------L.----1—,j______1t.

-4-3-270I234

（IV）原不等式组的解集为.

18.（本小题满分8分）如图，AB∕∕CD,AD//BC,NABC的平分线交AO于点E,交C。的延长线于

点尸.

（1）求证：DE=DF;

（2）若NC=I20°,直接写出Nl的度数.

19.（本小题满分8分）

学校举行了“团史”知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用X表

示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图.其中第1,2两组的数据如下：61,

74,68,62,73,70,72,78,69,74,79,68,74.

竞赛成绩分组统计表

组别__________竞赛成绩分组__________频数

160≤%<70a

2_________70≤xv80_________b

3_________80≤xv90_________12

4________90≤x-1000________c

竟必情?次用底统il国

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=；

（2）统计图中第4组对应圆心角为度；

（3）第2组数据的众数是：

（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数.

20.（本小题满分8分）

如图，在O。中，AB为直径，EF为弦，连接AF,BE交于点P,且尸为BE的中点.

（1）求证：Z∖FBPs丛FAB；

3

（2）若tanZBEE=2，求SinNABE的值.

4

21.（本小题满分8分）

如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.^ABC的顶点在格点上，请仅

用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤

完成下列问题：

（1）如图（1）,在AB上取点E,使得OE=C。；

（2）直接写出汕些=_________；

SAABC

（3）如图（2）,在BC边上取点F,使得tanNBAF='；

2

（4）如图（2）,作aABF的高FG.

22.（本题满分10分）

计划将甲、乙两厂的生产设备运往A,B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需

30台，每台设备的运输费（单位：百元）如表格所示，设从甲厂运往A地的有X台设备（X为整数）.

A地B地

甲厂710

乙厂______________10___________________________15______________

（1）用含X的式子直接填空：甲厂运往B地台，乙厂运往A地台，乙厂运往B地

__________台.

（2）请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？

（3）因客观原因，从甲到A的运输费用每台增加了机百元，从乙到B的运输费用每台减小了2机百元，其

它不变，且1<“<4,请你探究总费用的最小值.

23.（本小题满分10分）

如图1,ABlBC,分别过点A,C作的垂线，垂足分别为M,N.

（1）求证：BM-BC=AB-CN；

（2）若AB—BC,

①如图2,若BM=MN,过点A作AD〃BC交CN的延长线于点。，求Z）N:CN的值；

②如图3,若BM>MN,延长BN至点E,使BM=ME,过点A作A/〃BC交CE的延长线于点尸，若

E是C尸的中点，且。V=I,直接写出线段A尸的长.

24.（本小题满分12分）

如图，抛物线y=f-（m+2）x+4的顶点C在X轴正半轴上，直线y=gx+f与抛物线交于4,B两点

（点A在B的左侧）.

（1）求Zn的值；

（2）若f=2,点。是第一象限内抛物线上的一点，且AABO与AABC的面积相等，求点。的坐标;

（3）若在X轴上有且只有一点P,使NAPB=90°,求f的值.

答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.C2.B3.B4.A

5.D6.C7.B8.A

9.B10.D

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分)

13.ɜ

11.212.1.6×10^5

5

14.0.8815.①②④16包

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（I）x<3；

（II）x≤-2;

----11∙11•161>

(III)-4-3-2-1O1234

(IV)x≤-2.

18.(1)证明：：AO〃BC,ZFED=NFBC.

∖∙AB∕∕CD,J.Z2=ZF.

∙.∙8F平分NABC,

.∙.Z2=AFBC.

：.ΛF=∕FED.

：.DE=FD.

(2)150o.

19.(1)5,8

(2)135.

(3)74

(4)1200×37.5%=450(人)，

答：估计获奖人数约有450人，

20.(1)证明：YF是BE的中点，

∙.∙EF=BF,

,.∙ZFBE=ZA,

：.ZPFβ=ZBFA,

：.Z∖FBP^∕∖FAB.

(2)解：如图(2),连接。F,交.EB于点、M.

则∙.∙ER=3F,：.EF=BF,又OE=OB,：.OFLBE.

「AB是直径，.∙.NAES=90°.

3

tanNA=tanZBEF=—.

4

令FS=6m,则Ab=8m,由勾股定理，得AB=Iom,

在RtZYSfM中，ZFBM=ZA,

3

sinZFBM=SinZA=-.

5

1Q7

ΛFMɪ-m,：,OM=OF-FM=-m.

55

7

在RtZkBMO中，OA/=-m,OB=5m,

5

7

.*.sinZABE=——.

25

A

21.画图如图(每小问2分).

(3)(4),-

22.解：(1)60-X；70-Λ；X—30

(2)设运输费为y百元，依题意得

y=7x+10(60-x)+10(70-x)+15(x-30)

——2.x+850)

'.'k-2>Q,

随X的增大而增大，当X最小时，y最小，

60-XNO；70-Λ≥O；X30≥O

.∙.30<Λ≤60.

，当x=30时,y有最小值910.

.∙.当甲厂运往A地30台，B地30台，乙厂将40台都运往A地时，费用最低，最低费用为9万1千元.

(3)y=(7+m)x+10(60-x)+10(70-x)+(15-2m)(x-30)

=(2-777)%+850+60/72.

当机=2时，无论怎么安排，运费都是9万7千元；当l<m<2时，2—加>0,y随X的增加而增加，当

x=30时，运费最低=910+30加(百元)；当2<〃?<4时，2-m<0,y随X增加而减小，当x=60

时，运费最低=9万7千元.

23.(1)证明：∙.∙ABlBC,：.ZABM+ZCBM=90°,

•/AM±BM,CNlBM,

.∙.ZAMB=NBNC=90。,

：.ZA+ZABM=90o,.∙.ZA=NCBN,

.∙.∆ABMs∕∖BCN.

.AB_BM

"~BC~~CN

：.BMBC=ABCN.

(2)解：①延长BMAD交于点、H.

•：AB=BC,Λ∆ABM^∆BC7V(AAS),：.BM=CN.

*∙'MB-MN,BN-2CN..*.tanNCBN--.

2

,.∙AD∕∕BC,.∙.ZCBN^ZD,：.IanZD=-,：.MH=2AM.

2

•：AM=BN=2BM,.∖MH=4BM,：.HN:NB=3:2.

∙SAD∕∕BC,：.DN.CN=HN:NB=3:2.

其他方法比照给分

②2痒2.

提示：延长BE,AF交于点尸，则可求AP=2道，PF=BC.

24.解：(1)由题意，得［一(机+2)1-16=0,解得，m=2或一6.

；点C在X轴的正半轴，二zn=2.

(2)若点D,C在直线AB的同侧.

∙.∙AABD与z∖A8C的面积相等，则CD//AB,

设直线CD的解析式为y=；x+0,∙.∙C(2,0),.∙.b=-l,即y=gx-l.

与抛物线方程联立，得J—4x+4=LX-1,解得，X1=2,X,=*.

2-2

当X=2时，y=Lχ-l=L,/.D

224

若点£>,C在直线AB的异侧.

.∙.f=2,直线A