七年级数学定理概念公式

第一章有理数（一）有理数有理数的分类：按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类：正整数正整数整数零正有理数有理数负整数正分数正分数有理数0分数负整数负整数负有理数负分数正数和负数用来表示具有相反意义的数。（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。（三）相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。（四）绝对值1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。a(a＞0)，即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0）–a(a＜0)4、绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.（2）若|a|＝|b|,则a＝b或a＝－b.（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.相关结论：（1）0的相反数是它本身。（2）非负数的绝对值是它本身。（3）非正数的绝对值是它的相反数。（4）绝对值最小的数是0。（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。（五）倒数1、定义：乘积为“1”2、求法：颠倒这个数的分子和分母。3、a（a≠0）的倒数是EQ\F(1,a).有理数的运算一、有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、一个数同零相加，仍得这个数；4、两个互为相反数的两个数相加得0。二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。三、有理数的乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2、任何数同0相乘，都得0；3、乘积是1的两个数互为倒数。四、有理数的除法法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。五、乘方1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。2、幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何次正整数次幂都是0。六、有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。七、科学计数法科学计数法（1）定义：把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。（2）用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。第二章整式的加减一、单项式、多项式、整式的概念单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。整式：单项式与多项式统称整式。二、单项式的系数和次数单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。三、多项式的项、常数项、次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。四、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。五、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。六、合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。⑶．写出合并后的结果。七、去括号的法则括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。八、整式加减的一般步骤是：(1)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号。(2)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变。第三章一元一次方程一、一元一次方程的概念定义：方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），未知数的式子都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b,那么a±c=b±c等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0）,那么EQEQ\F(a,c)=EQ\F(b,c)移项：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种变形叫做移项。解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；

3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；

4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=EQ\F(b,a)第四章图形认识初步一、常见的立体图形：柱形、锥体、球体1、柱体中有①圆柱：底面是圆，侧面是曲面；②棱柱：底面是多边形，侧面是长方形；2、锥体中有①圆锥：底面是圆，侧面是曲面；②棱锥：底面是多边形，侧面是三角形；二、几何图形都是由点、线、面、体组成的包围着体的是面，面与面相接的地方是线，线和线相交的地方是点。点动成线，线动成面，面动成体，体、面、线、点都是几何图形。三、直线、射线、线段1、直线（1）概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）。（2）基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确定一条直线”。（3）特点：①直线没有长短，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。2、射线（1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。（2）特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量。3、线段（1）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，有长度。（2）基本性质：两点之间线段最短。（3）特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。4、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。四、角1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。3、角度制及换算（1）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。（2）角度制的换算：1°=60′1′=60″1周角=360°1平角=180°1直角=90°4、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。5、余角和补角：（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角；（3）余角的性质：等角的余角相等；等角的性质：同角的补角相等。第五章相交线与平行线1.相交线的定义：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线。2.对顶角的定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3.对顶角的性质：对顶角相等。4.邻补角的定义：有公共顶点和一条公共边，并且互补的两个角称为邻补角。5.邻补角的性质：邻补角互补。6、垂线的定义：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。7、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：垂线段最短。8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。9、同位角：两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角。10、内错角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角。11、同旁内角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角。12、平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。13、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。14、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。15、平行线的判定方法：（1）判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。（2）判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。（3）判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。16、命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题。17、命题的形式：命题由题设和结论两部分组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式。“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。18、命题包括两种：判断为正确的命题称为真命题；判断为错误的命题称为假命题。

19、平移的定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，叫做平移变换，简称平移。

20、平移的性质：

（1）平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同；

（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。第六章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a的平方根。（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。如果，那么x叫做a的立方根。2、运算名称（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。3、运算符号（1）正数a的算术平方根，记作“”。（2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。（3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。4、运算公式5、开方规律小结（1）若a≥0，则a的平方根是，a的算术平方根；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。

实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。（2）若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。（3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。三、实数的性质有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。1、相反数（1）实数a的相反数是-a；实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）（2）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值（1）要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离，数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。|a|≥0。（2）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0，零的绝对值是它本身。（3）3、倒数（1）如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。实数a的倒数是1/a（a≠0）（2）倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。四、实数的三个非负性及性质1、在实数范围内，正数和零统称为非负数。2、非负数有三种形式（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；（2）任何一个实数a的平方是非负数，即≥0；（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即()。3、非负数具有以下性质（1）非负数有最小值零；（2）非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.五、实数大小的比较实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；（2）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（3）两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。（4）对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．

第七章平面直角坐标系1、原点的坐标是（0，0）；纵坐标相同的点的连线平行于x轴；横坐标相同的点的连线平行于y轴；x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。2、几个象限内点的特点：第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；第三象限（—，—）；第四象限（+，—）。3、（x，y）关于原点对称的点是（—x，—y）；（x，y）关于x轴对称的点是（x，—y）；（x，y）关于y轴对称的点是（—x，y）。4、点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是︱y︳；点P(x,y)到y轴的距离是︱x︳。5、在第一、三象限角平分线上的点的坐标是（m，m）；在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是（m，—m）。6、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。（左右平移，纵不变，横左减右加；上下平移，横不变，纵上加下减。）11、在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。（纵不变，横加向右，横减向左；横不变，纵加向上，纵减向下。）第八章二元一次方程组1、二元一次方程的定义：

含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解定义：使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。3、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4、二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。5、代入消元法的定义：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。6、加减消元法

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。7、三元一次方程组的概念:含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。8、三元一次方程组的解法思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,一般地，其基本方法是代入法和加减法。一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变二元一次方程组，求出两个未知数，最后求出另一个未知数。三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程。9、三元一次方程组的解题步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组；②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。第九章不等式与不等式组1、不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。4、不等式的性质

不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

用式子表示：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc（或EQ\F(a,c)＞EQ\F(b,c)）.

不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc（或EQ\F(a,c)＜EQ\F(b,c)）.5、不等式解集的数轴表示

在数轴上把解集表示出来，需要注意的地方是，大于向右画，小于向左画，包括端点用“实心圆点”，不包括端点用“空心圆圈”。6、解一元一次不等式的步骤

⑴去分母：不等式中有分母的，要通过不等式两边都乘以分母的最小公倍数去分母；

⑵去括号：不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号，在去括号过程中要注意符号的变化（注意分数线有括号的作用）；

⑶移项：将不等式中右边含有未知数的项变号后移到左边，将左边的常数项变号移到右边；

⑷合并同类项：把不等式整理成x＞a或x＜a的形式；

⑸化系数为1：把不等式两边都除以同一个正数时，不等号的方向不变，而都除以同一个负数时，不等号的方向必须改变。7、一元一次不等式组的意义：类似于方程组，把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一元一次不等式组。8、一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。9、一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。10、确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：一是数轴法，二是口诀法。数轴法：利用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是这个不等式组的解集，无公共部分就说这个不等式组无解。口诀法：求不等式组的解集时，可记住以下规律“同大取大，同小取小，大