人教A版数学必修二《空间直角坐标系》空间两点间的距离公式同步练习

2014高中数学4-3-1、2空间直角坐标系、空间两点间的距离公式同步练习新人教A版必修2一、选择题1．点M(3，－3,1)关于xOy平面的对称点是()A．(－3,3，－1) B．(－3，－3，－1)C．(3，－3，－1) D．(－3,3,1)[答案]C2．点A(－1,2,1)在x轴上的投影和在xOy平面上的投影点分别为()A．(－1,0,1)、(－1,2,0)B．(－1,0,0)、(－1,2,0)C．(－1,0,0)、(－1,0,0)D．(－1,2,0)、(－1,2,0)[答案]B3．已知三点A(－1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则()A．三点构成等腰三角形B．三点构成直角三角形C．三点构成等腰直角三角形D．三点构不成三角形[答案]D[解析]∵|AB|＝eq\r(29)，|AC|＝2eq\r(29)，|BC|＝eq\r(29)，而|AB|＋|BC|＝|AC|，∴三点A、B、C共线，构不成三角形．4．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是()A.eq\r(a2＋b2) B．|a|C．|b| D．|c|[答案]D[解析]作PP1⊥xOy平面，则P1(a，b,0)，|PP1|＝|c|为所求．5．已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为()A．19 B．－eq\f(8,7)C.eq\f(8,7) D.eq\f(19,14)[答案]C[解析]|AB|＝eq\r((x－1)2＋(3－2x)2＋(3x－3)2)＝eq\r(14x2－32x＋19)当x＝eq\f(8,7)时|AB|取得最小值，故选C.6．已知A(2,5，－6)，点P在y轴上，|PA|＝7，则点P的坐标是()A．(0,8,0) B．(0,2,0)C．(0,8,0)或(0,2,0) D．(0，－8,0)[答案]C[解析]点P在y轴上，可设为(0，y,0)，因为|PA|＝7，A(2,5，－6)，所以eq\r(22＋(y－5)2＋62)＝7，解得y＝2或8.7．到点A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足()A．x＋y＋z＝－1 B．x＋y＋z＝1C．x＋y＋z＝4 D．x＋y＋z＝0[答案]D[解析]设到点A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)，则|CA|2＝|CB|2，即(x＋1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2，化简得：x＋y＋z＝0.8．已知A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A、B两点距离的最小值为()A.eq\f(\r(5),5) B.eq\f(\r(55),5)C.eq\f(3\r(5),5) D.eq\f(11,5)[答案]C[解析]|AB|＝eq\r((1＋t)2＋(2t－1)2＋02)＝eq\r(5t2－2t＋2)＝eq\r(5(t－\f(1,5))2＋\f(9,5))≥eq\f(3,5)eq\r(5).9将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为()A．y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3) B．y＝3x－3C．y＝－eq\f(1,3)x＋1 D．y＝3x＋1[答案]A[解析]直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°后得到直线y＝－eq\f(1,3)x，然后再向右平移一个单位得到直线y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(1,3).10．光线从A(－3,5)射到直线l：3x－4y＋4＝0上以后，再反射到点B(2,15)，则光线从A到B的路程长是()A．5eq\r(2) B．5eq\r(13)C．5eq\r(17) D．5eq\r(5)[答案]B[解析]点A(－3,5)关于直线l的对称点A′在反射线所在直线上，所求距离为|A′B|.设A′(a，b)，由对称知AA′⊥l且AA′中点在l上得A′(3，－3)，∴|A′B|＝5eq\r(13)，选B.二、填空题11．点M(4，－3,5)到原点的距离d＝________.[答案]5eq\r(2)12．点M(a，b，c)关于原点的对称点是________，关于yOz坐标面的对称点是________．[答案](－a，－b，－c)(－a，b，c)13．已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，则顶点D的坐标为________．[答案](5,13，－3)[解析]由平行四边形中对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点O(eq\f(7,2)，4，－1)，设D(x，y，z)，则eq\f(7,2)＝eq\f(x＋2,2)，4＝eq\f(－5＋y,2)，－1＝eq\f(1＋z,2)，∴x＝5，y＝13，z＝－3，故D(5,13，－3)．14．在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________．[答案]eq\f(2\r(39),3)[解析]|AM|＝eq\r((3－0)2＋(－1－1)2＋(2－2)2)＝eq\r(13)，∴对角线|AC1|＝2eq\r(13)，设棱长x，则3x2＝(2eq\r(13))2，∴x＝eq\f(2\r(39),3).三、解答题15．已知长方体ABCD—A1B1C1D1的棱长AB＝14，AD＝6，AA1＝10(1)以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA1分别为Ox，Oy，Oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各顶点的坐标．(2)以C点为原点，以射线BC，CD，CC1的方向分别为Ox，Oy，Oz轴的正方向，建立空间直角坐标系，求长方体各顶点的坐标．[解析](1)A(0,0,0)，B(14,0,0)，C(14,6,0)，D(0,6,0)，A1(0,0,10)，B1(14,0,10)，C1(14,6,10)，D1(0,6,10)(2)A(－6,14,0)，B(－6,0,0)，C(0,0,0)，D(0,14,0)，A1(－6,14,10)，B1(－6,0,10)，C1(0,0,10)，D1(0,14,10)．16．(1)在z轴上求与点A(－4,1,7)和B(3,5，－2)等距离的点的坐标．(2)在yOz的平面上，求与点A(3,1,2)，B(4，－2，－2)和C(0,5,1)等距离的点的坐标．[解析](1)设所求点P(0,0，c)，由题设|PA|＝|PB|，∴eq\r(16＋1＋(c－7)2)＝eq\r(9＋25＋(c＋2)2)，解之得c＝eq\f(14,9)，∴P(0,0，eq\f(14,9))(2)设所求点为M(0，b，c)∵|MA|＝|MB|＝|MC|，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(9＋(b－1)2＋(c－2)2)＝\r(16＋(b＋2)2＋(c＋2)2),\r(9＋(b－1)2＋(c－2)2)＝\r(0＋(b－5)2＋(c－1)2)))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3b＋4c＋5＝0,4b－c－6＝0))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝1,c＝－2))∴M(0,1，－2)．17．已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为2的正方体，E、F分别为BB1和DC的中点，建立适当的空间直角坐标系，试写出图中各点的坐标．[解析]建立如右图所示的空间直角坐标系．则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C1(0,2,2)，D1(0,0