2023年广东省江门市中考数学二模试卷

2023年广东省江门市中考数学二模试卷

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.下面四个数中，比0小的数是()

A.—2B.1C.ʌ/3D.7T

2.若2。=5,2b=3,则2。+〃=()

A.8B.2C.15D.1

3.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,它的主视图是

()

___VK

Iz

A.----------------几何体

B∙⅜Π

C炉

4.下列图形中，不是轴对称图形的是()

A.圆B.等腰三角形C.矩形D.平行四边形

5.把点4(-2,1)向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到B,点B的坐标是()

A.(-5,3)B.(1,3)C.(1,-3)D.(-5,-1)

6.如图，Δ4BC中，点M,N分别是AB,AC的中点，若MN=5.6,A

一

则BC=()

A.5.6

B.10

BC

C.11.2

D.15

7.在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为:4.2、4,3、4.5>4.6、4.8、4.8、

5.0,这组数据的中位数和众数分别是()

A.5.0,4.6B.4.6,5.0C.4.8,4.6D.4.6,4.8

8.已知关于X的方程M+m%+3=O的一个根为x=1,则实数m的值为（）

A.4B.-4C.3D.-3

9.己知点M（Xl,%）,N（X2。2）在抛物线y=加/一2r∏2χ+τι（znH0）上，当XI+Λ⅛＞4且

与＜%2时，都有、1＜、2，则小的取值范围为（）

A.0<m<2B.—2≤Tn<0C.m>2D.m<—2

10.如图，在边长为1的菱形ABCO中，∆ABC=60°,动点E在

AB边上（与点4B均不重合），点F在对角线4C上，CE与BF相

交于点G,连接4G,DF,若AF=BE,则下列结论错误的是（）

A.DF=CEB.NBGC=120°

C.AF2=EGECD.AG的最小值为蜉

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.分解因式：X2+2x+1=.

12.一个正数的两个平方根分别是a-1和α+3,则这个数为.

13.若2a-3b=5,则一2+4a-6b=.

14.数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以4为圆心，AB为半径的扇形（铁

丝的粗细忽略不计），则所得扇形DAB的面积是.

15.如图，△4BC中，ZC=90o,AC=10,BC=8,线段DE的

两个端点。，E分别在边AC,BC上滑动，且。E=6,若点M,N分

别是DE,AB的中点，则MN的最小值为.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题8.0分）

计算：(C—l)°+G)-2+∣q-2∣+tɑn6()o.

17.（本小题8.0分）

2fe-

先化简，再求值：^-7÷(-ɪr+22),其中α=7^亏+1,b=√5—1.

U-DCL-rDQ/一

18.（本小题8.0分）

已知：如图，点4、D、C、F在同一直线上，AB“DE,乙B=乙E,BC=EF.求证：AD=CF.

19.（本小题9.0分）

在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动.活动中，为了解

学生对书籍种类（4艺术类，B-.科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围

内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中

选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图.

（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图;

（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？

20.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点4B在函数y=5(%>0)的图象上(点B的横

坐标大于点4的横坐标)，点A的坐标为(2,4),过点A作4。JLX轴于点D,过点B作BCIX轴于

点C,连接。4,AB.

(1)求k的值.

(2)若。为。C中点，求四边形。ABC的面积.

21.(本小题9.0分)

某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2

个篮球和4个排球，共需640元.

(1)求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；

(2)该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过Iloo元，那么最多可以购买多少个篮

球？

22.(本小题12.0分)

如图，PM、PN是。。的切线，切点分别是4、B,过点。的直线CE〃PN,交。。于点C、D,

交PM于点E,AD的延长线交PN于点尸，若BC"PM.

(1)求证：NP=45。；

(2)若CD=6,求PF的长.

BN

23.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=αM+匕尤+c与X轴交于4(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,2).

(1)求这条抛物线所对应的函数的表达式；

(2)若点。为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，求点。到直线AC的距离的最大值及此

时点。的坐标；

(3)点P为抛物线上一点，连接CP,直线CP把四边形CBPa的面积分为1：5两部分，求点P的

坐标.

备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：•；兀><3>1>O>-2,

•••比O小的数是一2.

故选：A.

实数比较大小，正数大于负数，正数大于0,负数小于0,两个负数比较大小，绝对值越大这个负

数越小，利用这些法则即可求解.

本题主要考查了实数的大小的比较，主要利用了负数小于0∙

2.【答案】C

【解析】解：当2。=5,2i)=3时，

2a+b=2α×2b=5×3=15,

故选：C.

利用同底数嘉的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可.

本题主要考查同底数幕的乘法，解答的关键是熟记同底数幕的乘法的法则：底数不变，指数相加.

3.【答案】B

【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，

故选：B.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图.解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看

得到的图形是主视图.

4.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以是轴对称图形：

选项。的平行四边形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，所以不是轴对称图形.

故选：D.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5.【答案】A

【解析】解：∙∙∙4(-2,1)向上平移2个单位，再向左平移3个单位后得到B,

ʌ1+2=3,—2—3=—5；

点B的坐标是(一5,3).

故选：A.

根据平移的基本性质，向上平移ɑ,纵坐标加ɑ,向右平移α,横坐标加a；

本题考查了平移的性质，①向右平移a个单位，坐标P(x,y)=P(x+a,y),①向左平移a个单位，

坐标P(X,y)=P(x-a,y),①向上平移b个单位，坐标P(X,y)=P(%,y+b),①向下平移b个单

位，坐标P(X,y)=P(χ,y-b).

6.【答案】C

【解析】解：•：点M,N分别是AB,AC的中点，

.∙.MN是AZBC的中位线，

.∙.BC=2MN,

■：MN=5.6,

.∙.BC=11.2,

故选：C.

根据三角形中位线定理解答即可.

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的

一半是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：这组数据的中位数是4.6,众数是4.8.

故选：D.

应用中位数和众数的定义进行判定即可得出答案.

本题主要考查了中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义进行求解是解决本题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：关于X的方程/+mx+3=O的一个根为X=1,

所以1+m+3=O

解得m=-4.

故选:B.

根据方程根的定义，将X=I代入方程，解出m的值即可.

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法是将

根代入方程求解.

9.【答案】A

【解析】解：由为<旷2可得，

22

(mx2-2mx2+n)—(τnxf-2mx1+n)>0,

整理，得：τ∏(x2-Xl)(X2+×ι-2m)>0,

Vx1+x2>4JL%1<x2,

二当m>0时，则“2+ɪi—2m>0,

即2m≤4,

解得nɪ≤2,

0<m≤2;

当m<0时，则刀2+X-L-2m<0,此时无解；

由上可得，0<nɪ≤2,

故选:A.

本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题

意，利用二次函数的性质解答.

10.【答案】D

【解析】解：•••四边形4BC。是菱形，^ABC=60°,

.∙.∆BAD=120o,BC=AD,∆DAC=^∆BAD=60°,

・•・∆DAF=Z-CBE9

vBE=AF,

ADF"BCE(SAS),

：,DF=CE,∆BCE=∆ADF,故A正确，不符合题意；

∙.∙AB=ADfZ-BAF-Z.DAF,AF—AF,

••・△BAF三△DAF(SAS),

・•.∆ADF=乙ABF,

・•・Z-ABF=∆BCE,

ʌ∆BGC=180o-{∆GBC+∆GCB)=180o-∆CBE=120°,故8正确，不符合题意;

∙.∙Z-EBB=Z-ECBJZ-BEG=乙CEB,

∙,∙ΔBEGSACEB,

tBE_EG

ΛZE=BE"

.∙.BE2=CE×EG,

・・•BE—AF,

2

ΛAF=EG-ECf故C正确，不符合题意；

以BC为底边，在BC的下方作等腰AOBC,

•・•∆BGC=120o,BC=1,

・・・点G在以。为圆心，。8为半径的圆上运动，

连接4。，交。。于G,此时AG最小，4。是BC的垂直平分线,

•・•OB=OC9(BOC=120°,

・・・/.BCO=30°,

・・・Z.ACO=90°,

・•・Z.OAG=30°,

∙∙∙4G的最小值为4。—OC=?,故。错误，符合题意.

故选：D.

根据菱形的性质，利用SAS证明△4DF三ABCE,可得DF=CE,故A正确；利用菱形的轴对称知，

ΔB∕1F≤ΔDAF,得NADF=∆ABF,则NBGC=180o-(NGBC+乙GCB)=180°-乙CBE=120°,

故B正确，利用ABEGsACEB,得黑=器，且AF=BE,可得C正确，利用定角对定边可得点G

在以。为圆心，OB为半径的圆上运动，连接4。，交。。于G,此时4G最小，4。是BC的垂直平分

线，利用含30。角的直角三角形的性质可得4G的最小值，从而解决问题.

本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用定边对

定角确定点G的运动路径是解题的关键.

11.【答案】(x+l)2

【解析】

【分析】

本题考查了公式法分解因式.掌握因式分解的方法是解题的关键.

直接运用完全平方公式进行因式分解即可.

【解答】

解：X2+2x+1=(x+I)2.

故答案为：(x+l)2.

12.【答案】4

【解析】解：一个正数的两个平方根分别是a-1和α+3,

∙*∙(Q-1)+(a+3)=0

a=-1,

・•・(a-l)2=4.

故答案为：4.

根据一个正数的平方根互为相反数，可得Q-1和Q+3的关系，根据互为相反数的两个数的和为0,

可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得a的值，根据把a的值代入，可得代数式的值.

本题考查了平方根，熟记平方根的定义是解题的关键.

13.【答案】8

【解析】解：∙∙∙2a-3b=5,

—2+4α—Gb=-2+2(2α—3b)

=-2+2×5

=-2+10

=8,

故答案为：8.

将原式化为-2+2(2a—3b),再整体代入计算即可.

本题考查代数式求值，将原式化为-2+2(2α-3b)是正确解答的关键.

14.【答案】1

【解析】

【分析】

先求出弧长筋=CD+BC，再根据扇形面积公式：S=9R(其中，为扇形的弧长，R是扇形的半径

)计算即可.

本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是记住扇形面积计算公式：设圆心角是n。，

圆的半径为R的扇形面积为S,则S初磨=嚅或S域形=；氏(其中/为扇形的弧长)，求出的=CO+

BC=2是解题的关键.

【解答】

解：由题意筋=CC+BC=1+1=2，

s^ABD=Y^DAB=^×2×1=1,

故答案为：1.

15.【答案】√^41-3

【解析】解：BC中，NC=90。，AC=10,BC=8,

.∙.AB=√AC2+BC2=2<71，

∙.∙DE=6,点M、N分别是DE、AB的中点，

.∙.CN=^AB=√^41,CM=^DE=3,

当C、M、N在同一直线上时，MN取最小值，

.∙∙MN的最小值为：√-41-3.

故答案为：V41—3.

根据三角形斜边中线的性质求得CN=TAB=d,CM=TDE=3,由当C、M、N在同一直线

上时，MN取最小值，即可求得MN的最小值为：√^T-3.

本题考查了点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理的应用等，明确C、M、N在

同一直线上时，MN取最小值是解题的关键.

16.【答案】解：(y∕~3-I)0+(1)-2+-2∣+tan60o

=1+9+2—√~3+V~3

=12.

【解析】根据二次根式的性质，零次暴，负整数指数累，化简绝对值，特殊角的三角函数值，进

行计算即可求解.

本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质，化简绝对值，零次基，负整数指数累，特殊

角的三角函数值是解题的关键.

17.【答案】解：接÷(ς⅛+言)

aba—b+2b

~a—b°(α+ð)(ɑ—b)

ab(α+b)(α-b)

~a—ba+b

=ab,

当Q=C+1,b=K-i时，原式=(仁+1)(占一1)

=5-1

=4.

【解析1先算括号里，再算括号外，然后把α,b的值代入化简后的式子进行计算即可解答.

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

18.【答案】证明：・・・4B〃DE,

:∙Z-A=∆EDF.

在△4BC和^DEF中,

∆A=∆EDF

∆B=∆E,

BC=EF

.∙.∆ΛBC^∆DFF(ΛΛS).

•.AC=DF,

：.AC-DC=DF-DC,

即：AD=CF.

【解析】利用平行线的性质和全等三角形的判定与性质解答即可.

本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，准确利用全等三角形的判定定理解答

是解题的关键.

证明：∙∙∙4B∕∕DE,

・•・∆A=∆EDF.

⅛ΔABC^ΔDEF中,

∆A=∆EDF

Z-B=Z-E,

BC=EF

DEF(AAS).

・・.AC=DF,

AC-DC=DF—DC,

即：AD=CF.

19.【答案】解：(1)40・20%=200(名)，

答：调查的总学生是200名；

(2)。所占百分比为券XlO0%=15%,

扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数为：360。X15%=54。；

B所占的百分比是1一15%-20%-30%=35%,

C的人数是：200X30%=60(名)，

补图如下：

八人数

-

-

8(

-

78(

-

5(/lɪ_

43(_

rI.

2K(.

(3)1200X35%=420(名)，

答：估计喜欢8(科技类)的学生大约有420名.

【解析】(1)根据4类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；

(2)用整体1减去4、C、。类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“。”所在扇形的圆心角的度

数以及B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；

(3)总人数乘以样本中B所占百分比即可得.

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键.

20.【答案】解:(1)将点4的坐标为(2,4)代入y=:(x>0),

可得k=Xy=2x4=8,

k的值为8；

(2)•••k的值为8,

••・函数y=g的解析式为y=g,

为OC中点，OD=2,

・•・OC—4,

；•点8的横坐标为4,将X=4代入y=5，

可得y=2,

・・・点8的坐标为(4,2),

ʌS四边开外ABC=s^AOD÷S因动形48Co=5X2X4+EX(2+4)X2=10∙

【解析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求反比例函数解析式，三角形、四边

形面积等，运用数形结合思想是解答此题的关键.

(1)将点4的坐标为(2,4)代入y=E(x>0),可得结果；

(2)利用反比例函数的解析式可得点B的坐标,利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果.

21.【答案】解：(1)设每个篮球的价格是X元，每个排球的价格是y元，

根据题意得:鼠沈湍

解得忧湍

••・每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是IoO元；

(2)设购买m个篮球，

根据题意得：120m+IOO(IO-Wi)≤1100,

解得m≤5,

答：最多可以购买5个篮球.

【解析】(1)设每个篮球的价格是X元，每个排球的价格是y元，可得：=即可解得

每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元；

(2)设购买m个篮球，可得：120m+100(10-m)≤1100,即可解得最多可以购买5个篮球.

本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等

式.

22.【答案】解：(1)证明：连接OB,

•••PM,PN切Oo于点4、B,

.∙.OA1PM,OB1PN,

VCE//PN,

■■OB1CE,

•・•OB=OC,

・・・Z.C=45o,

vBC∕∕PM,

.•・四边形PBCE是平行四边形，

.・・乙P=乙C=45°；

(2)・•・CD=6,

.・.OB=OA=OD=3,

由(1)得41=NP=45。，

ʌAE=OA=3,

.∙.OE=√32+32=3√^7,

.∙.PE=BC=3>∏,ED=OE-OD=3。-3.

∙.∙ED//PF,

・••△AED^ΔAPF9

丝=竺

APPF

即__=史IE

3ΛΓ2+3PF

.-.PF=3.

【解析】⑴连接OB,PM、PN切。。于点4、B,根据平行四边形的判定得出四边形PBCE是平行

四边形，即NP=Ne=45°,

(2)CD=6,由(I)得41=NP=45。，根据勾股定理得出OE的长度，由相似三角形的判定得出△

AED^/^APF,根据相似比可以得出PF的长.

本题考查相似三角形的判定定理、垂径定理、圆周角定理、切线的性质.解本题要熟练掌握相似

三角形的判定与定理、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等这些基本知识点.

23.【答案】解：(I)抛物线y=αM+bχ+c与X轴交于4(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,2).

16«—4b+c=O

∙∙∙4α+2h+c=O,

c=2

••・抛物线的解析式为y=-ɪɪ2-jx+2；

(2)过点。作DHIAB于H,交直线AC于点G,过点。作DEIaC于E,如图.

设直线4C的解析式为y=kx+t,

则O+t=。，

解得：[T,

Lt=2

直线AC的解析式为y=∣x+2.

设点。的横坐标为τn,则点G的横坐标也为m,

.∙.DH="送-Wm+2，=+2

42Z

1m2111ɔ

ʌDG=----m+2--m—2=--m2-

4224

VDELAC,DHLAB,

・・・Z-