二面角的求法3

二面角的求法白银市八中张志仁复习回顾：

一、作二面角的平面角的常用方法①、点P在棱上②、点P在一个半平面上③、点P在二面角内

lP

ABABP

ABO

lP—定义法—三垂线(逆)定理法—垂面法CQ∠APBl练习1：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B—B’C--AADBC

l二面角

-l-

AC⊥lBD⊥lOEOO二面角A--BC--DD14二、二面角的求法①、点P在棱上②、点P在二面角内ABP

ABO

lP—定义法—垂面法CQ∠APBl

a

在平面内的一条直线,若它和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直三、三垂线定理１、三垂线定理

在平面内的一条直线,若和这个平面的一条斜线垂直,则它也和这条斜线的射影垂直２、三垂线定理的逆定理,逆定理PAO

ABCD

例1.

A为二面角

－CD－的棱CD上一点，AB在平面

内且与棱CD成45º角，又AB与平面

成30º，求二面角

－CD－的大小O解：作BE

于E，连结AE过E作EO

CD于O，连结OB由三垂线定理可得：BO

CD∠BOE是二面角的平面角则∴所求二面角的大小为45º设AO=a在Rt

AOB中，BO=a,AB=a

在Rt

AEB中，BAE=30º,

AB=a,BE=a

在Rt

BEO中，sin∠BOE=E1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为:A.∠ABP

B.∠ACP

C.都不是练习:OABCP60º2、已知P为二面角内一点，且P到两个半平面的距离都等于P到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？PβlAB

ABCD

练习1、如图：Rt

ABC的斜边BC在平面

内，点A不在

内，AB、AC分别与平面

成300角、450角，求

ABC所在平面与平面

所成的角O例2、如图，设E、F、G是正方体AC1的棱AA1、AB、BC的中点，求二面角E－FG－A的大小。解：如图，过点A作AH⊥FG交GF的延长线于点H，连结EH。由EA⊥平面AC得：AH为EH在面AC内的射影。所以EH⊥FG，故∠EHA就是二面角

E－FG－A的平面角。H∴二面角E－FG－A的大小为。练习2如图,三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O,若PB=AB=1，BC=,求二面角P-AB-C的正切值OABPC取AB的中点为E，连PE，OE∵O为AC中点，∠ABC=90º∴OE∥BC且

OEBC在Rt△POE中，OE

，PO∴∴所求的二面角P-AB-C的正切值为∴∠PEO为二面角P-AB-C的平面角在Rt△PBE中，BE，PB=1，PEOE⊥AB，因此PE⊥ABE解：EOP练习2：为正方形，，，求平面平面所成二面角。PABCDE例3、如图,二面角的大小为θ(锐角)

的面积为，

⊥β于,的面积为证明：课本P81B组2证明:作AD⊥L于Ｄ点，连结∵

⊥β∴⊥BC∴∠为二面角的平面角即为θ中小结二面角二面角一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。

二面角

－AB－二面角C－AB－D二面角

－l－1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量

1、定义法2、三垂线（逆）定理法3、垂面法1、找到或作出二面角的平面角2、证明1中的角就是所求的角3、计算所求的角一“作”二“证”三“计算”小结求二面角的平面