2023-2024届新高考一轮复习人教A版 第一章 第1节　集　合 作业

第一章集合与常用逻辑用语、不等式（必修第一册）

第1节集合

课时作业灵活分层，高效提能

［选题明细表］

知识点、方法题号

集合的概念与表示1,2,3,9

集合间的关系6,7,8,12,13,15,16

集合的运算4,5,10,11,14

rA级基础巩固练

1.（2022・全国乙卷）设全集U={l,2,3,4,5},集合M满足CUM={1,3},

则（A）

A.2∈MB.3∈M

C.4阵MD.5阵M

解析：由题意知M={2,4,5},所以2∈M.

2.（2022・山东济南二模）已知集合A={1,2},B={2,4},C={模z=x',

x∈A,y∈B},则C中元素的个数为（C）

A.1B.2C.3D.4

解析：由题意，当x=l时,z=xy=l,

当x=2,y=2时,z=xy=4,

当x=2,y=4时，z=xy=16,

即C中有三个元素.

3.全集U=R,集合A={2,3,5,7,9),B={4,5,6,8),则阴影部分表示的集

合是(C)

A.{2,3,5,7,9}B.⑵3,4,5,6,7,8,9}

C.{4,6,8}D.{5}

解析:Venn图的阴影部分表示的集合为（CUA）GB,而全集U=R,集合

A={2,3,5,7,9},B={4,5,6,8},所以（CUA）∩B={4,6,8}.

4.已知集合A={x∈N*∣"2yi6},B={x∣χ2-5x+m=0},若1∈AGB,则AlJB

等于（B）

A.{1,2,3}B.{1,2,3,4}

C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}

解析:A={x∈N*∣[<2x<16}={x∈N*∣-kx<4}={l,2,3},因为1∈A∩B,所

以1∈B,所以l-5+m=0,解得m=4.解方程x2-5x+4=0得x=1或x=4,所

l^B={l,4},^τlUAUB={1,2,3,4）.

5.（2022•湖南永州三模）设集合A={x∣（x+2）・（x-3）<0},B={x∣x>l},

则（C）

A.A∩B=0B.AUB=R

C.A∩B={x∣l<x<3}D.AUB={x∣x>l}

解析：由题意得A={x∣-2<x<3},

所以ArB={x∣kx<3},AUB={x∣x>-2}.

6.（多选题）若集合MGN,则下列结论正确的是（ABCD）

A.M∩N=MB.MUN=N

C.M⊂(M∩N)D.(MUN)⊂N

解析：由于M⊂N,即M是N的子集，故M∩N=M,MUN=N,从而

M⊂(M∩N),(MUN)CN.

7.已知集合P={yIy=x2},集合Q={xIx2+y2=2},则P∩Q=.

解析:集合P表示函数y=χ2的值域,故P={y∣y=χ2}={y∣y20},集合Q

表示以原点为圆心，√∑为半径的圆上点的横坐标X的范围，故

Q={x∣-√2≤x≤√2},因此P∩Q={x∣OWx≤√Σ}.

答案：[0,√2]

8.设集合{a,b,y∕ab}={l,2,4},贝IJa+b=.

解析:①当a=l时，U,b,√b}={l,2,4}，则匕4或匕

当时,该方程组也无解，

当{修时,解得b=4∙

②当b=l时，{a,1,√α}={l,2,4),

③当dΞF=l,即ab=l时,显然a≠0,则b」,此时{a,三,1}={1,2,4},当

aa

a=2,(a=4,

1=4时,该方程组无解，当工=2时，该方程组也无解.

{aIa

综上所述，a=l,b=4或a=4,b=l,故a+b=5.

答案：5

9.已知A={x∣-l<x<k,x∈N},若集合A中恰有3个元素,试写出满足条

件的一个k的值为.

解析：由题意得集合A={0,1,2},所以2<k≤3,因此取k=3.

答案：3(答案不唯一)

10.已知集合A={xIy=l0g2(x?-8x+15)},B={x∣a<x<a+l},若AGB=则

实数a的取值范围是.

解析：易知A={xIx<3或x>5},

由AGB=0得u所以3≤a≤4.

lα+1≤5,

答案：[3,4]

IL综合运用练

11.已知全集为U,且P,Q为U的子集,PG(CuQ)=P,则Q∩(IuP)等于

(C)

A.0B.PC.QD.U

解析：由题意可知全集为U,

P,Q为U的子集,且Pr(CUQ)=P,

如图所示,可得QG[uP=Q∙

12.（多选题）若集合A={xIsin2x=l},B={y∣y=：+?,k∈Z},则下列结

42

论正确的是（AB）

A.AUB=BB.[RBU[RA

C.A∩B=0D.[RAU[RB

解析:A={xIsin2x=l}={x∣x=kπ+≡,k∈Z}={x∣x~4fcπ+π,k∈Z},

44

B={yIy=-+—,keZ}={y∣y=也Ek∈Z},显然A⊂B,贝IJAUB=B,A∩B=A,

424

[RBG[RA.

13.（多选题）已知集合M={T,l},N={x∣mx=l},且MUN=M,则实数m的值

可以为（ABD）

A.1B.-1

C.2D.O

解析：因为MUN=M,

所以NGM,N={XImx=l}.

当m=0时,N=oGM,符合题意；

当m≠O时,N={与,

m

所以Z=T或工=1,

mm

解得m=-l或m=l,

所以m的值为1或-1或0.

14.某班45名学生参加植树节活动,每位学生都参加除草、植树两项

劳动.依据劳动表现,评定为“优秀”“合格”两个等级,结果如表：

优秀合格合计

除草301545

植树202545

若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人,则在两个项目中都“优

秀”的人数最多为(C)

A.5B.10C.15D.20

解析:用集合A表示除草优秀的学生,集合B表示植树优秀的学生,全

班学生用全集U表示,贝此UA表示除草合格的学生，［山表示植树合格的

学生,设两个项目都优秀的人数为X,两个项目都合格的人数为y,作

出Venn图，如图.

由图可得20-χ+x+30-χ+y=45,化简得x=y+5,因为ymax=10,

所以XMaX=IO+5=15.

15.对于两个正整数ɪn,n,定义某种运算“O”如下，当m,n都为正偶

数或正奇数时,mOn=In+n;当m,n中一个为正偶数，另一个为正奇数

时,mOn=mn,则在此定义下,集合M={(p,q)∣pΘq=10,p∈N*,q∈N*}中

元素的个数是.

解析：因为当m,n都为正偶数或正奇数时，

mOn=m+n;

当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时，

mθn=mn,

所以集合M={(p,q)IPOq=IO,p∈N*,q∈N*}={(l,9),(2,8),(3,7),

(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),(1,10),(2,5),(5,2),

（10,1）}共13个元素.

答案：13

16.若一个集合是另一个集合的子集,则称这两个集合构成“全食”；

若两个集合有公共元素但不互为对方的子集,则称两个集合构成“偏

食”.已知集合A={xI√^<t}和集合B={xIx2-