新教材2023版高中数学第五章计数原理3组合问题第2课时组合的应用课件北师大版选择性必修第一册

第2课时组合的应用题型探究·课堂解透题型一无限制条件的组合问题例1

现有10名学生，男生6人，女生4人．(1)要选2名男生去参加乒乓球赛，有多少种不同选法？(2)要选男、女生各2人参赛，有多少种不同选法？(3)要选2人去参赛，有多少种不同选法？

方法归纳解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，取出的元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；取出的元素排成一列，与顺序有关则是排列问题．只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求出其种数．在解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，注意有无重复或遗漏．跟踪训练1

(1)有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有(

)A．70个B．80个C．82个D．84个

答案：A

(2)若7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)答案：140

题型二有限制条件的组合问题角度1

“至多”与“至少”问题例2

(1)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片最多一张，不同取法的种数为(

)A．232B．252C．472D．484答案：C

(2)现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查，至少有1件是次品的抽法有________种．答案：64

方法归纳“至多”“至少”问题的常用解题方法有两种：(1)直接分类法，注意分类要细、要全；(2)间接法，注意找准对立面，确保不重不漏．跟踪训练2

从六位同学中选出四位参加一个座谈会，要求小张、小王两名同学中至多有一个人参加，则不同选法的种数为(

)A．9B．14C．12D．15

答案：A角度2

“含”与“不含”问题例3

在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训，在下列条件下，各有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．

方法归纳“含……”或“不含……”是组合应用的常见题型．其解法一般为直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把特殊元素去掉再取出，分步计数．必要时，还需对元素进行分类，对题目中的元素分类后，要弄清被取出的元素“含有”哪一类，“含有”多少个，或者对于某个特殊元素，被取出的元素中含不含这个特殊元素，这是解题的关键．当用直接法分类较多时，可考虑用间接法处理，即“正难则反”的策略．跟踪训练3

从6个人中选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有________种安排方法．

答案：180题型三分配问题例4

把6本不同的书分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法．(1)甲2本、乙2本、丙2本；(2)甲1本、乙2本、丙3本；(3)甲4本、乙1本、丙1本．

方法归纳对于不等分组，只需将元素按要求依次分配给每个对象即可．跟踪训练4

6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(

)A．120种B．90种C．60种D．30种

易错辨析忽略元素无序，造成计数重复例5

5本不同的书全部分给4名同学，每名同学至少一本，不同的分法种数为________．答案：240

【易错警示】易错原因纠错心得对于元素无序的分配问题，一般不能采用分步计数，而是采取先选后排的方法，即可避免重复计数．

2．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有(

)A．140种B．120种C．35种D．34种

答案：D3．身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法种数是(

)A．5040B．36C．18D．20

答案：D4．某书店有11种杂志，20元1本的有8种，10元1本的有3种．小张用100元钱买杂志(每种至多买1本，100元钱刚好用完)，则不同买