2024年北京市丰台区初三数学二模试题及答案

初三模考试题精心整理汇编,求艺术类图书共有多少册？22．在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按以下要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②联结三个格点，使之构成直角三角形，小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，使三个网格中的直角三角形互不全等，并分别求出这三个直角三角形的斜边长． 五、解答题〔共3小题，共22分)23．〔本小题总分值7分〕：关于x的一元二次方程有两个整数根，m<5且m为整数．〔1〕求m的值；〔2〕当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数的图象沿x轴向左平移4个单位长度，求平移后的二次函数图象的解析式；〔3〕当直线y=x+b与〔2〕中的两条抛物线有且只有三个交点时，求b的值．24．〔本小题总分值7分〕：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的点，且于点E．〔1〕延长EF交正方形ABCD的外角平分线，试判断的大小关系，并说明理由；〔2〕在AB边上是否存在一点M，使得四边形是平行四边形？假设存在，请给予证明；假设不存在，

请说明理由．25．〔本小题总分值8分〕：如图，四边形是矩形，，，将矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点．〔1〕求的长；〔2〕求过三点的抛物线的解析式；〔3〕假设为过三点的抛物线的顶点，一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间〔秒〕为何值时，直线把分成面积之比为的两局部？2024年丰台区中考数学二模试题数学参考答案及评分标准一、选择题〔共8个小题，每题4分，共32分〕题号12345678答案CDDＢCＢAＡ二、填空题〔共4个小题，每题4分，共16分〕9．〔-2，-3〕10．１11．12．三、解答题〔共6个小题，每题5分，共30分〕13．解：=4分=．5分14．解：=2分=4分=5分15．证明：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．1分∵∠ABD＝∠BAD，∴AD=BD．2分在Rt△BDE和Rt△ADC中，∴△BDE≌△ADC．〔HL〕4分∴DE=DC．5分16．解：∵,∴1分=2分=．4分∵．∴原式=5分17．解〔a，2a〕，其中a>0将〔a，2a〕代入反比例函数解析式．∴，．1分分∵正比例函数的图象绕原点顺时针旋转90°,恰好经过点A,∴°后

得到点A’(-4，2).3分∴2＝－4k．4分∴k=.5分18．解：设李老师骑自行车的速度为x千米/时．根据题意，得：．2分解得：．3分经检验：是原方程的解，且符合题意．∴．4分答：李老师骑自行车的速度为15千米/时．5分四、解答题〔共4个小题，共30分〕19．解：∵AD∥BC，∴AE=DF．1分∵AB⊥AC，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，AE=BC．2分∵BD=BC，∴DF=AE=BC=BD.3分在Rt△BDF中，sin∠DBF=.123N∴∠DBC=30123N∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°．5分20.(1)1分∵AD∥OC，∴∠DAB=∠1,∠3=∠2．∵OD=OA,∴∠DAB=∠3.∠1=∠2.∵OD=OB,OC=OC,∴△ODC≌△OBC.∴∠CDO=∠CBO=90°.

∴OD⊥CD于点D.又∵OD为半圆O的半径,∴CD是半圆O的切线．2分(2)解：∴∠AND=90°.∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°.∴∠DBA+∠DAB=90°.3分由〔1〕知：∠NDO=90°.∴∠NDA+∠3=90°.∵∠DAB=∠3，∴∠NDA=∠DBA.

∴△DNA∽△BDA.4分∴.∵AD=1,AB=4,∴AN=.5分21．解：〔1〕25，54，补充后的图如下：(填表2分，补图1分)〔2〕乙班应交费：.4分〔3〕总册数：15÷30%=50〔册〕,艺术类图书共有：5分22．解：下面给出三种参考画法：(画图正确每个1分，斜边计算正确每个1分，共5分)斜边AC=5斜边AB=4斜边DE=斜边MN=23．解：〔1〕∵方程有两个整数根，∴△=0，且为完全平方数．1分∵m<5且m为整数，∴∴m=0或4．2分〔2〕当m=0时，方程的根为x1=0，x2=2；当m=4时，方程的根为x3=8，x4=2．∵方程有两个非零的整数根，∴m=4．∴二次函数的解析式是．3分将的图象沿x轴向左平移4个单位长度得到：．∴平移后的二次函数图象的解析式为．4分(3)当直线y=x+b与〔2〕中的两条抛物线有且只有三个交点时，可知直线与平移后的抛物线只有一个交点或者过两条抛物线的交点〔3，-5〕．5分①当直线y=x+b与平移后抛物线只有一个交点时，由得方程，即．∴△=41+4b=0,∴6分②当直线y=x+b过点〔3，-5〕时，b=-8．综上所述，当直线y=x+b与〔2〕中的两条抛物线有且只有三个交点时，或b=-8．7分BCEDAFPＮ123BCEDAFPＮ1234在AB上截取BN=BE．2分∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠B=90°．∴AN=EC,∠1=∠2=45°．∴∠4=135°．∵CP为正方形ABCD的外角平分线,∴∠PCE=135°.∴∠PCE=∠4.∵∠AEP=90°,∴∠BEA+∠3=90°.∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠3=∠BAE.∴△ANE≌△ECP.∴AE=EP.3分(2)解：存在点M使得四边形是平行四边形．4分理由如下：过点D作DM∥PE,交AE于点K,交AB于点M,联结ME、DP.5分∴∠AKD=∠AEP=90°.∵∠BAD=90°,∴∠ADM+∠AMD=90°,∠MAK+∠AMD=90°.∴∠ADM=∠MAK.∵AD=AB,∠B=∠DAB,∴△AMD≌△BEA．6分∴DM=AE．∴DM=EP．∴四边形DMEP为平行四边形.7分25．解：〔1〕四边形是矩形，并将矩形沿直线折叠，使点落在处，，．又，．1分．在Rt△OEA中，，即，解之，得．2分〔2〕．如图，过点作于点，∴△DEG∽△CDE．，．，．．3分∵点为坐标原点，故可设过三点抛物线的解析式为．解之，得∴．4分〔3〕抛物线的对称轴为，其顶点坐标为．∴设直线的解析式为，那