第10讲 等式的性质-小升初衔接数学教材（原卷版）

第10讲等式的性质【知识衔接】————小学初中课程解读————小学课程初中课程小学数学中，了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。初中数学中，掌握等式的基本性质。————小学知识回顾————等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么————初中知识链接————1.方程的定义（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．（2）列方程的步骤：①设出字母所表示的未知数；②找出问题中的相等关系；③列出含有未知数的等式----方程．2.方程的解（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性．（2）规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．3.一元一次方程的定义（1）一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．4.等式的性质（1）等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（2）利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化．应用时要注意把握两关：【经典题型】小学经典题型1．下列说法正确的是（）A．等式两边同时乘或除以一个相同的数，等式仍然成立 B．两个不同的质数相加，和可能是奇数也可能是偶数 C．一节课的时间是小时，是把“一节课的时间”看作单位“1”2．m+3＝n+5，那么m（）n．A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定3．x+1.8＝y+2.5，那么x（）y．A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定4．下列等式中不成立的是（）A．9+0＝9 B．9﹣0＝9 C．9×0＝0 D．9÷0＝05．下列利用等式的性质对方程的变形中，正确的是（）。A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得6．已知a=b，下列等式成立的是（）。A．a+402=bB.a＋240=b+420C.a×25=b×257．①6+x②30﹣x＞26③9x=16④x=0⑤50÷2=25⑥240÷y=30⑦a+b=29⑧15+8=23是方程的是：；是等式的是：．8．在5.6+x＝7.8；95﹣37＝58；8﹣y；30+x＜75；9x＝72+18中，等式有，方程有．9．如果3x+4＝25，那么4x+3＝．初中经典题型1．把方程变形为x=2，其依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质12．已知等式，则下列变形不正确的是：A、B、C、D、3．运用等式性质进行的变形，正确的是（）A．如果a=b，那么a+2=b+3B．如果a=b，那么a﹣2=b﹣3C．如果，那么a=bD．如果a2=3a，那么a=34．在下面方程中变形正确的为（）．①3x+6=0，变形为x+2=0，②x+7=5-3x，变形为4x=-2，③，变形为2x=15，④4x=-2，变形为x=-2．A．①③B．①②③C．③④D．①②④5．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝ B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝16．如果x=﹣1是关于x的方程x+2k﹣3=0的解，则k的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．27．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（）A．如果a=b，那么a+5=b+5B．如果a=b，那么a﹣=b﹣C．如果ac=bc，那么a=bD．如果，那么a=b8．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y=4B．xy=4C．3y﹣1=4D．9．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）A． B． C． D．10．将等式3a﹣2b=2a﹣2b变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b，所以3a=2a（第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是_____，第二步得出了明显错误的结论，其原因是_____．11．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____．12．若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是_____．13．m，n互为相反数，则（3m–2n）–（2m–3n）=__________．14．已知方程3x+2y=5，用含x的式子表示y，则y=______.15．由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，则a必须满足的条件是________16.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式．

（1）如果2x+7=10，那么2x=10-；（2）如果-3x=8，那么x=；

（3）如果x−＝y−，那么x=；（4）如果＝2，那么a=．17.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．

（1）如果，那么x=，根据；

（2）如果-2x=2y，那么x=，根据；

（3）如果x=4，那么x=，根据；

（4）如果x=3x+2，那么x-=2，根据．18.据等式性质，求下列各式中的x．

（1）5x=3x-2（2）-5x-27=7x-3．19．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．20．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：（1）m的值；（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．【实战演练】————先作小学题——夯实基础————1．一个数x与a的和的4倍比9.8少2，求这个数，列等式为（）A.x+4a-9.8=2B.x+4a=9.8-2C.4（x+a）=9.8-2D.4（x+a）-2=9.82．下面不是等式的是（）。A.5285＋515=5800B.29a＋36bC.146—6a=1163．已知a=b，下列等式成立的是（）。A．a+402=bB.a＋240=b+420C.a×25=b×254．求方程2x=22的解的方法是（）。A.22×2B.2÷22C.22÷25．如果甲×1.1＝乙÷1.1（甲、乙≠0）那么（）A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定6．下列各式中，（）是方程．A．2x+6 B．5x﹣0.67＞1.4 C．6a﹣9＝37．下列式子中是方程的是（）A．5x+3.2 B．10＝x+8 C．2.8﹣0.5x D．12+23＝358．下面不是方程的是（）A．5a+1＝13 B．1.5x+7 C．2.1x+x＝6.6 D．6x+7＝4x+109．在①4×8＝32，②3x－6＝9，③5a＋4a，④x－5.3>4，⑤35x＋13x＝9.6中，（______）是等式，（_______）是方程。(填序号)10．如果a=b，根据等式的性质填空．a﹢3=b﹢________a÷________=b÷20．11．当a比15多b时，用等式表示是．12．如果x＝y，根据等式的性质填空。x＋3＝y＋()x－()＝y－cx×d＝y×()x÷()＝y÷913．如果3a＝5b（a、b均不等于0），根据等式的性质在○里填运算符号，在横线里填数．3a+6﹣5b○63a○5＝5b÷514．A÷1.8＝B÷7.2（AB都不等于0），则A÷B＝．————再战初中题——能力提升————1．下列方程中，是一元一次方程的是（

）A．B．C．D．2．下列利用等式的性质，错误的是（

）A．由a=b，得到1-a=1-bB．由，得到a=bC．由a=b，得到ac=bcD．由ac=bc，得到a=b3．用代数式表示：a的2倍与3的和.下列表示正确的是（）A．2a-3B．2a+3C．2(a-3)D．2(a+3)4．若x＝3是方程a－x＝7的解，则a的值是（）．A．4B．7C．10D．5．已知2是关于x的方程3x+a=0的解．那么a的值是（）A．－6B．－3C．－4D．－56．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么ac=bcD．如果ac=bc，那么a=b7．下列方程的变形，符合等式的性质的是（）A．由2x﹣3=7，得2x=7﹣3B．由3x﹣2=x+1，得3x﹣x=1﹣2C．由﹣2x=5，得x=﹣3D．由﹣x=1，得x=﹣38．如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（）A．4﹣y=4﹣xB．x2=y2C．D．﹣2ax=﹣2ay9.若