2024-2024学年-上海-格致中学-高三-名校试卷(第一次测验)-理科-数学

PAGEPAGE4格致中学二〇一二学年度第一学期第一次测验高三年级数学(理科)测试卷(共4页)(测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：老实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一、填空题：〔本大题共14小题，每题4分，总分值56分〕。把答案直接填写在答题卷的相应位置上。1、对于集合、，定义运算，假设，，那么______________。2、假设复数满足，〔其中为虚数单位〕，那么__________。3、不等式〔〕的解集为_____________。4、假设是函数的反函数，那么___________。5、数列为等比数列，且满足，，那么数列所有项的和为_________。6、假设、均为锐角，且，，那么____________。7、二项式展开式中常数项为________。8、侧面展开图是半径长为、圆心角为的扇形的圆锥的体积为___________。9、用系统抽样法要从名学生中抽取容量为的样本，将名学生随机地从编号，按编号顺序平均分成组(号，号，…，号)，假设第组抽出的号码为，那么第组中用抽签的方法确定的号码是_________。10、在极坐标系中，极点与圆上的点距离的最大值为_________。11、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其十位数比个位数大的概率是____________。12、设是定义在上且周期为的函数，在区间上，，其中，假设，那么的值为_____。13、二次不等式的解集为，且，那么的最小值为___________。14、曲线〔〕与轴的交点关于原点的对称点称为“望点〞，以“望点〞为圆心，但凡与曲线有公共点的圆，皆称之为“望圆〞，那么当时，所有的“望圆〞中，面积最小的“望圆〞的面积为_________。二、选择题：〔本大题共4小题，每题4分，总分值16分〕。每题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上。15、函数的零点个数为〔〕A〕B〕C〕D〕16、设、都是非零向量，那么以下四个条件：①；②；③；④。那么其中可作为使成立的充分条件的有〔〕A〕个B〕个C〕个D〕个17、假设矩阵满足，那么行列式不同取值个数为〔〕A〕B〕C〕D〕18、如图，、分别为棱长为1的正方体的棱、的中点，点、分别为面对角线和棱上的动点〔包括端点〕，那么以下关于四面体的体积正确的选项是〔〕第18题图A〕此四面体体积既存在最大值，也存在最小值；第18题图B〕此四面体的体积为定值；C〕此四面体体积只存在最小值；D〕此四面体体积只存在最大值。三、解答题〔本大题总分值78分〕本大题共有5题，解答以下各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否那么不计分。19、〔此题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，总分值12分〕为等差数列，且，。〔1〕求数列的通项公式；〔2〕记的前项和为，假设、、成等比数列，求正整数的值。20、〔此题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，总分值14分〕在直三棱柱中，，为中点，，，异面直线与所成角大小为。〔1〕求三棱柱的体积；〔2〕求二面角的大小。21、〔此题共2小题，其中第1小题6分，第2小题10分，总分值16分〕圆经过椭圆的右焦点及上顶点。〔1〕求椭圆的方程；〔2〕过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于、两点，假设点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围。22、〔此题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，总分值18分〕定义非零向量的“相伴函数〞为〔〕，向量称为函数的“相伴向量〞〔其中为坐标原点〕。记平面内所有向量的“相伴函数〞构成的集合为。〔1〕设〔〕，求证：；〔2〕求〔1〕中函数的“相伴向量〞模的取值范围；〔3〕点〔〕满足：上一点，向量的“相伴函数〞在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。23、〔此题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，总分值18分〕函数〔常数〕的图像过点、两点。〔1〕求的解析式；〔2〕假设函数的图像与函数的图像关于直线对称，假设不等式恒成立，求实数的取值范围；〔3〕假设是函数图像上的点列，是正半轴上的点列，为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，探求数列的通项公式，并说明理由。格致中学二〇一二学年度第一学期第一次测验高三年级数学(理科)参考答案〔共4页〕一、填空题：〔此题共14小题，每题4分，总分值56分〕1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、选择题：〔每题4分，总分值16分〕15、C16、B17、D18、A三、解答题〔本大题总分值78分〕本大题共有5题，解答以下各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否那么不计分。19、〔此题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，总分值12分〕解：〔1〕由，可得：即2’代入，可得：4’6’〔2〕8’10’化简可得：解得〔舍去〕12’20、〔此题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，总分值14分〕解：〔1〕如图建立空间直角坐标系1设，那么，，，2’，3’，解得即5’可得：三棱柱的体积为6’〔2〕显然是平面的一个法向量，8’设为平面的一个法向量，，9’10’13’所以二面角的大小为14’21、〔此题共2小题，其中第1小题6分，第2小题10分，总分值16分〕解：〔1〕与轴、轴交点为和2’，，4’椭圆方程为：6’〔2〕设直线的方程为：〔〕7’可得：8’可得：即10’设，，那么，11’13’化简得：可得：，取值范围为16’22、〔此题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，总分值18分〕解：〔1〕2’函数的相伴向量，4’〔2〕6’8’，的取值范围为10’〔3〕的相伴函数，其中11’当即时取得最大值--12’13’14’为直线的斜率，由几何意义知15’令，那么当时，17’18’23、〔此题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，总分值18分〕解：〔1〕把和分别代入可得：化简此方程组可得：即可得，，代入原方程组可得：4’〔2〕由题意知：为的反函数，〔〕5’即当恒成立6’即当恒成