2023-2024学年高考数学随机变量及其分布专项练习题（附答案）

2023-2024学年高考数学随机变量及其分布小专题一、单选题1．在某项测量中，测得变量,若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（

）A．0.2 B．0.1 C．0.8 D．0.42．太行山脉有很多优美的旅游景点．现有甲、乙两位游客慕名来到太行山脉，都准备从C、D、E、F，4个著名旅游景点中随机选择一个游玩．设事件A为“甲和乙至少一人选择C”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则条件概率（

）A． B． C． D．3．下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（

）X3459PA． B． C． D．4．某校高二年级1600名学生参加期末统考，已知数学成绩（满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的．则此次统考中数学成绩不低于120分的学生人数约为（

）A．80 B．100 C．120 D．2005．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（

）A． B． C． D．6．下列说法中正确的是（

）A． B．是可能的C． D．7．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P（X＝3）＝（）A． B． C． D．8．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（

）A． B．C．对任意正数， D．对任意正数，二、多选题9．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（

）A． B．C．事件与事件相互独立 D．，，两两互斥10．设随机变量X表示从1到n这n个整数中随机抽取的一个整数，Y表示从1到X这X个整数中随机抽取的一个整数，则下列正确的是（

）A．当时，B．当时，C．当（且）时，D．当时，Y的均值为11．如果ξ是一个离散型随机变量，则真命题是（

）A．ξ取每一个可能值的概率都是非负实数B．ξ取所有可能值的概率之和为1C．ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和D．ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和12．设随机变量的分布列如下表，且，则（

）0123P0.1ab0.1A．a＝0.3 B．b＝0.5C．P(X≤1)＝0.4 D．P(X＞1)＝0.6三、填空题13．一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的9个球，其中黄球4个，蓝球3个，绿球2个，现从盒子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，记事件“取出一个蓝球，一个绿球”，则.14．已知，且若，，则．15．设随机变量，，若，则，.16．已知为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量，则，．

答案：1．D【分析】利用正态分布的对称性可得答案.【详解】因为变量，，所以.故选：D.2．D【分析】先求出事件A发生的概率和事件A和事件B共同发生的概率，利用条件概率公式即可求出.【详解】由题两位游客从4个著名旅游景点中随机选择一个游玩，共有种，其中事件A的情况有种，事件A和事件B共同发生的情况有种，所以，所以.故选：D.3．C【分析】根据分布列的性质运算求解.【详解】由题意可得：，解得.故选：C.4．D【分析】利用正态分布曲线的对称性，确定成绩不低于120分的学生约为总人数的，即可求得成此次考试成绩不低于120分的学生数．【详解】由题意可知：成绩，则其正态曲线关于直线对称，又因为成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的，由对称性知：成绩不低于120分的学生约为总人数的，所以此次考试成绩不低于120分的学生约有：人．故选：D．5．C【分析】根据正态分布曲线的对称性进行求解即可.【详解】，，.故选：C.6．B【分析】利用条件概率的公式可判断ABD，利用独立事件的定义可判断C.【详解】选项A：，故A错误；选项B：当时，，可能成立，故B正确；选项C：当且仅当与相互独立时成立，故C错误；选项D：，故D错误.故选：B.7．D【分析】表示出抽取的4人中有3个团员，分别求出从这10人中任选4人参加某种活动方法总数，以及抽取的4人中有3个团员的方法总数，由古典概率的公式即可得出答案【详解】表示出抽取的4人中有3个团员，所以.故选：D.8．C【分析】由正态密度曲线的性质结合图像可得，可判断AB，由密度曲线与横轴所围成的图形的面积的意义可判断CD.【详解】A选项：、的密度曲线分别关于、对称，因此结合所给图像可得，所以，故A错误；B选项：又的密度曲线较的密度曲线“瘦高”，所以，所以，故B错误；CD选项：由密度曲线与横轴所围成的图形的面积的意义可知：对任意正数，．,故C正确，D错误．故选：C．9．BD【分析】根据已知得出，然后即可根据概率的乘法公式以及全概率公式，得出答案.【详解】由已知可得，，，，，，.对于A项，由全概率公式可得，，故A项错误；对于B项，根据已知，即可计算，故B项正确；对于C项，由已知可得，，，故C项错误；对于D项，由已知可知，，，两两互斥，故D项正确.故选：BD.10．BCD【分析】此题考查条件概率、概率的乘法公式以及随机变量的分布列与均值，本题要注意两个随机变量X，Y的取值范围.【详解】对于选项A：当时，，，则，故A错误；对于选项B，当时，由，，可得，或，，所以，故B正确；对于选项C，当（且）时，，，则，故选项C正确；对于选项D，当时，Y的可能取值为1，2，则，，所以Y的均值为，故D正确．故选：BCD11．ABC【分析】根据分布列的性质，以及概率的求法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，随机变量ξ取每一个可能值的概率都是非负实数，所以A正确；对于B中，根据分布列的性质，则随机变量ξ取所有可能值的概率之和为1，所以B正确；对于C中，根据分布列的性质，可得随机变量ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和，所以C正确；对于D中，根据分布列的性质，随机变量ξ在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，所以D不正确.故选：ABC.12．ABCD【分析】利用离散型随机变量的分布列和数学期望，列出方程组解出的值即可得到答案.【详解】根据题意，解得，故A、B正确；又故C、D正确.故选：ABCD.13．【分析】根据题意，由条件概率的计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】事件“取出的两个球颜色不同”，包括一个黄球一个蓝球，一个黄球一个绿球以及一个蓝球一个绿球，三种情况，则,事件“取出一个蓝球，一个绿球”，则，所以.故14．/【分析】由，可得相互独立，再结合已知条件，根据独立事件的概率乘法公式，即可求解．【详解】由可得相互独立，又，，又因为