中考数学模拟试题及答案解析（共六套）

中考数学模拟试题(一)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1.3的相反数是()2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()B.C.D.4.下图所示几何体的主视图是()5.下列运算正确的是()A.a²+4a-4=(a+2)²B.a²+a²=a¹C.(-2ab)²=-4a²b²D.a¹÷a=a³6.一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，0为原点，则△AOB的面积是()7.下列调查中最适合采用全面调查的是()A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况C.调查某班40名同学的视力情况D.调查某池塘中现有鱼的数量8.下列事件是必然事件的为()A.购买一张彩票，中奖B.通常加热到100℃时，水沸腾C.任意画一个三角形，其内角和是360°D.射击运动员射击一次，命中靶心9.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为()A.10(1+x)²=36.4B.10+10(1+x)²=36.4C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4D.10+110.如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，顶点B,C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,若△BCE的面积是6,则二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11.2019年我国约有9400000人参加高考，将9400000用科学记数法表示13.不等式组的解集是.14.某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：分数段(分)人数159从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率为15.八年三班五名男生的身高(单位：米)分别为1.68,1.70,1.68,1.72,1.75,则这五名男生身高的中位数是米.16.若关于x的一元二次方程(a-1)x²-x+1=0有实数根，则a的取值范围为17.如图，点B的坐标为(4,4),作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A,C,18.如图，△A₁AA,△AA₅As,△A₇AAg,…,△A-AA(n为正整数)均为等边三角形，它们的边长依次为2,4,6,…,2n,顶点A,A,A,…,A。均在y轴上，点0是所有等边三角形的中心，则点A的坐标为.三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)点D,AC与BD相交于点0,连接CD(2)求证：四边形ABCD是菱形，四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)21.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项),根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：(1)本次问卷调查共调查了名观众：(2)图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为,“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为;(3)补全图①中的条形统计图；(4)现有最喜爱“新闻节目”(记为A),“体育节目”(记为B),“综艺节目” (记为C),“科普节目”(记为D)的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率.(2)若∠ACD=30°,AD=4,求图中阴影部分的面积.五、解答题(满分12分)23.小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向.(1)求∠ABC的度数；(2)求两棵大树A和B之间的距离(结果精确到1米)(参考数据：√2≈1.414,六、解答题(满分12分)24.有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y₁(万元)与投资成本x(万元)满足如图①所示的二次函数y,=ax²;种植柏树的利润y₂(万元)与投资成本x(万元)满足如图②所示的正比例函数y₂=kx.(1)分别求出利润y₁(万元)和利润y₂(万元)关于投资成本x(万元)的函(2)如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润?最多能获得多少利润?七、解答题(满分12分)(1)如图a,当∠ACB=90°时，连接CD,过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点②请猜想三条线段DE,AD,CH(2)如图b,当∠ACB=120°之间的数量关系，直接写出结论；时，三条线段DE,AD,CH之间存在怎样的数量关系?请证明你的结论.八、解答题(满分14分)26.如图，抛物线经过点A(-3,0),点C(0,4),作CD//x轴交抛物线于点D,作DE⊥x轴，垂足为E,动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒.(1)求抛物线的解析式；(2)设△DMN的面积为S,求S与t的函数关系式；(3)①当MN//DE时，直接写出t的值；②在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使MN⊥AD?若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由.一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1.3的相反数是()【考点】相反数.【分析】根据相反数的定义即可求解.【解答】解：3的相反数是-3,2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()B.C.【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得3-x≥0,解得x≤3.4.下图所示几何体的主视图是()A.B.C.【考点】简单几何体的三视图.【分析】根据主视图的意义和几何体得出即可.【解答】解：几何体的主视图是故选A.5.下列运算正确的是()A.a²+4a-4=(a+2)²B.a²+a²=a¹C.(-2ab)²=-4a²b²D.a¹÷a=a³【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；因式分解-运用公式法.【分析】根据完全平方公式；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.6.一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，0为原点，则△AOB的面积是()【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】由直线解析式可求得A、B两点的坐标，从而可求得OA和OB的长，再利用三角形的面积可求得答案.【解答】解：在y=2x-4中，令y=0可得x=2,令x=0可得y=-4,故选B.7.下列调查中最适合采用全面调查的是()A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况C.调查某班40名同学的视力情况D.调查某池塘中现有鱼的数量【考点】全面调查与抽样调查.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.B、端午节期间，抚顺市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，范围比C、调查某班40名同学的视力情况，调查范围比较小，适宜全面调查；8.下列事件是必然事件的为()B.通常加热到100℃时，水沸腾C.任意画一个三角形，其内角和是360°【考点】随机事件.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.C、任意画一个三角形，其内角和是360°,是不可能事件；月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为()A.10(1+x)"=36.4B.10+10(1+x)²=36.4C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×(1+增长率)+一月份的利润×(1+增长率)²=34.6,把相关数值代入计算即可.【解答】解：设二、三月份的月增长率是x,依题意有故选D.10.如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E,连接BE,若△BCE的面积是6,则【考点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例.【分析】先设D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根据△BCE的面积是的值即可.【解答】解：设D(a,b),则CO=-a,CD=AB=b,∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数)的图象上，∵△BCE的面积是6,故选(D).二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11.2019年我国约有9400000人参加高考，将9400000用科学记数法表示【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a×10°的形式.其中1≤|a|<10,n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解答】解：9400000=9.4×10°;故答案为：9.4×10°【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式b,再利用完全平方公式进行二次分解.=b(a²-2a+1),…(提取公因式)=b(a-1)².…(完全平方公式)13.不等式组的解集是-7<x≤1.【考点】解一元一次不等式组.解不等式①,得x≤1;解不等式②,得x>-7.∴不等式组的解集为-7<x≤1.14.某校九年二班在体育加试中全班所有学生的得分情况如表所示：分数段(分)人数159从九年二班的学生中随机抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率；【考点】概率公式.【分析】根据统计表的意义，将各组的频数相加可得班级的总人数；读表可得恰好是获得30分的学生的频数，计算可得答案.【解答】解：该班共有1+5+9+25=40人.15.八年三班五名男生的身高(单位：米)分别为1.68,1.70,1.68,1.72,1.75,则这五名男生身高的中位数是1.70米.【考点】中位数.【分析】先把这些数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案.【解答】解：把这些数从小到大排列为：1.68,1.68,1.70,1.72,1.75,最中间的数是1.70,则这五名男生身高的中位数是1.70米；故答案为：1.70.16.若关于x的一元二次方程(a-1)x²-x+1=0有实数根，则a的取值范围为.【考点】根的判别式.【分析】由一元二次方程(a-1)x²-x+1=0且△≥0,即△=(-1)²-4(a-1)=5-4a≥0,值范围.【解答】解：∵一元二次方程(a-1)x²-x+1=0有实数根，则a-1≠0,即a≠1,然后解两个不等式得到a的取且△≥0,即有△=(-1)²-4(a-1)=5-4a≥0,解得a17.如图，点B的坐标为(4,4),作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A,C,【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质.【分析】分两种情况①当点P在正方形的边AB上时，根据正方形的性质用HL判断出Rt△OCD≌Rt△OAP,得出AP=2,得出点P的坐标，②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法即可.【解答】解：①当点P在正方形的边AB上时，②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法，得出故答案为(2,4)或(4,2)18.如图，△AAA₂,△AA₅As,△AAA,…,△A-AA(n为正整数)均为等边三角形，它们的边长依次为2,4,6,…,2n,顶点A,A,Ag,…,A。均在y轴上，点0是所有等边三角形的中心，则点Ao的坐标为)【考点】等边三角形的性质；规律型：点的坐标.【分析】先关键等边三角形的性质和已知条件得出A₄的坐标，根据每一个三角形有三个顶点确定出Ao所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及As的纵坐标的长度，即可得解；【解答】解：∵,△AA₂A₃为等边三角形，边长为2,点A₃,A,A,,…,A。均在y轴上，点0是所有等边三角形的中心，∴A₃的坐标为(0,∴Aag是第672个等边三角形的第3个顶点，∴点Aoi的坐标为(0,三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)【考点】分式的化简求值.【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式求出即可.【解答】解：点D,AC与BD相交于点0,连接CD(1)求∠AOD的度数；(2)求证：四边形ABCD是菱形.【考点】菱形的判定.【分析】(1)首先根据角平分线的性质得到∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,然后根据平行线的性质得到∠DAB+∠CBA=180°,从而得到(2)根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,根据角平分线定义得形的判定得出AB=BC=AD,根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案.【解答】解：(1)∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，(2)证明：∵AE//BF,四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)21.某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分广州开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项),根据收集的数据绘制了下面两幅图②(1)本次问卷调查共调查了200名观众；(2)图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为40%,“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为63°;(3)补全图①中的条形统计图；(4)现有最喜爱“新闻节目”(记为A),“体育节目”(记为B),“综艺节目”(记为C),“科普节目”(记为D)的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率.【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.(2)用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比，然后用360度乘以喜欢“综艺节目”的人数所占的百分比得到综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；(3)用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200(人);(2)图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=40%;“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为：故答案为200,40%,63°;(3)最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70(人),如图，图①(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为22.如图，AB是Q0的直径，点C是O0上⊥AM,垂足为D.(1)求证：CD是⊙0的切线；(2)若∠ACD=30°,AD=4,求图中阴影部分的面积.【考点】切线的判定；扇形面积的计算.【分析】(1)先证明0C//AM,由CD⊥AM,推出OC⊥CD即可解决问题.(2)根据Sm=S△-(S【解答】解：(1)连接0C.∴△AOC是等边三角形，23.小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向.(2)求两棵大树A和B之间的距离(结果精确到1米)(参考数据：√2≈1.414,【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】(1)先利用平行线的性质得∠ACM=∠DAC=15°,再利用平角的定义计算出∠ACB=105°,然后根据三角形内角和计算∠ABC的度数；0【解答】解：(1)∵CM//AD,在Rt△BCH中，∵∠HBC=30°,答：两棵大树A和B之间的距离约为386米.六、解答题(满分12分)24.有一家苗圃计划植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y,(万元)与投资成本x(万元)满足如图①所示的二次函数y₁=ax²;种植柏树的利润y₂(万元)与投资成本x(万元)满足如图②所示的正比例函数y₂=kx.(1)分别求出利润y₁(万元)和利润y。(万元)关于投资成本x(万元)的函(2)如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润?最多能获得多少利润?【分析】(1)利用待定系数法求两个函数的解析式；(2)根据总投资成本为10万元，设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本(10-x)万元，列函数关系式，发现是二次函数，画出函数图象，找出当2≤x≤8时的最小利润和最大利润.【解答】解：(1)把(4,1)代入y₁=ax²中得：(2)设种植桃树的投资成本x万元，总利润为W万元，则种植柏树的投资成本(10-x)万元，由图象得：当2≤x≤8时，当x=4时，W有最小值，W=4,答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得8万元利润.七、解答题(满分12分)∠ACB+∠ADE=180°,作CH⊥AB,垂足为H.②请猜想三条线段DE,AD,CH之间的数量关系，直接写出结论；(2)如图b,当∠ACB=120°时，三条线段DE,AD,CH之间存在怎样的数量关系?请证明你的结论.【考点】三角形综合题.【分析】(1)①根据ASA证明△AFC≌△EDC,可得结论；进行等量代换可得结论；(2)如图b,根据(1)作辅助线，构建全等三角形，证明△FAC≌△DEC得AF=DE,FC=CD,得等腰△FDC,由三线合一的性质得CH,是底边中线和顶角平分线，得直角△CHD,利用三角函数得出HD与CH的关系，从而得出结论.【解答】证明：(1)①∵CF⊥CD,如图b,作∠FCD=∠ACB,交BA延长线于F,图b八、解答题(满分14分)26.如图，抛物线经过点A(-3,0),点C(0,4),作CD//x轴交抛物线于点D,作DE⊥x轴，垂足为E,动点M从点E出发在线段EA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时动点N从点A出发在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒.(1)求抛物线的解析式；(2)设△DMN的面积为S,求S与t的函数关系式；(3)①当MN//DE时，直接写出t的值；②在点M和点N运动过程中，是否存在某一时刻，使MN⊥AD?若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据抛物线经过点A(-3,0),点C(0,4),可(3)①根据MN//DE,可以得到△AMN和△AOC相似，从而可以求得t的值；得相应的t的值.经过点A(-3,0),点C(0,4),(2)作NH⊥AM于点H,如由图1所示，∴对称轴∵点A(-3,0),点C(0,4),CD//x轴交抛物线于点D,DE⊥x轴，垂足为E,即S与t的函数关系式是S=0.8t²-5.2t+12(0<t≤3);理由：如右图2所示②存在某一时刻，使MN⊥AD,此时t的值是理由：如右图3所示，设过点A(-3,0),C(0,4)的直线的解析式为y=kx+b,即直线AC的解析式为∴点N的纵坐标为0.8t,∴点N(0.6t-3,0.8t)∵点E(3,0),ME=2t,∴点M(3-2t,0),∵点A(-3,0),点D(3,4),点M(3-2t解得，中考数学模拟试题(二)一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分)3+4的结果等于()A.72..如图，∠1的内错角是()3..今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为4..如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是()B.C.D.5..小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是()6..如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那么这两个相似三角形面积的比A.2:3B.√2:√3C.7..王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘.经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有()一个条件是()9..一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.小红根据图象得出下列结论：③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱.其中，正确结论的个数是()10..已知二次函数y=-x²+2x+3,当x≥2时，y的取值范围是()A.y≥3B.y≤3二、填空题(每小题4分，共20分)11..方程组的解为12..如图，四边形ABCD是Q0的内接正方形，若正方形的面积等于4,则Q0的面积等于化简的结果为14..“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别是2和1,则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率15..小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB,CD分别相切于点N,M.现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离三、解答题16.(8分)先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x²(1-x)+x²,其中x=2.17..近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点游客人数统计表景点频数(人数)频率黔灵山公园小车河湿地公园南江大峡谷花溪公园观山湖公园(1)此次共调查人，并补全条形统计图：(2)由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角(3)该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人?18..如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D为AB的中点，且AE//CD,CE//AB.(1)证明：四边形ADCE是菱形；(2)若∠B=60°,BC=6,求菱形ADCE的高.(计算结果保留根号)19..在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率.20..小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m,到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15°.(以下计算结果精确到0.1m)(1)求小华此时与地面的垂直距离CD的值；(2)小华的身高ED是1.6m,他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°,求楼房AB的高度.21.某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍.据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元?22.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数的图象相交于A(2,1),B两点.(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.23..如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB是O0的直径，FO⊥A垂足为点0,连(2)求图中阴影部分的面积.(计算结果保留根号)24.如图，经过点C(0,-4)的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴相交于A(-2,0),B两点.(1)a0,b²-4ac0(填“>”或“<”);(2)若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；(3)在(2)的条件下，连接AC,E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由.25.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=12,将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE,此时PD=3.(2)在AB边上有一个动点F,且不与点A,B重合.当AF等于多少时，△MEF的周长最小?(3)若点G,Q是AB边上的两个动点，且不与点A,B重合，GQ=2.当四边形的周长最小时，求最小周长值.(计算结果保留根号)请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分)1.计算：-3+4的结果等于()考点：有理数的加法..2..如图，∠1的内错角是()3..今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10,则n的值是()考点：科学记数法—表示较大的数..分析：科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.解答：解：将64000用科学记数法表示为6.4×10⁴.故n=4.故选B.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4..如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是()B.C.D.考点：简单组合体的三视图..分析：空心圆柱体的左视图是矩形，且有两条竖着的虚线；依此即可求解.5..小红根据去年4～10月本班同学去孔学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是()A.46B.42解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32.故选C.现次数最多的数.6..如果两个相似三角形对应边的比为2:3,那么这两个相似三角形面积的比A.2:3考点：相似三角形的性质..解答：解：两个相似三角形面积的比是(2:3)²=4:9.故选C.7..王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘.经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有()考点：用样本估计总体..分析：300条鱼里有30条作标记的，则作标记的所占的比例是30÷300=10%,即所占比例为10%.而有标记的共有150条，据此比例即可解答.解答：解：150÷(30÷300)=1500(条),故选A.点评：本题考查的是通过样本去估计总体，得出作标记的所占的比例是解答此题的关键.8..如图，点E,F在AC上，AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还一个条件是()考点：全等三角形的判定与性质..费，另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(分钟)③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱.其中，正确结论的个数是()考点：函数的图象.方式；l₂是从(0,20)出发可得不打电话缴费为20元，因此是有月租费的收费方式；两函数图象交点为(400,40),说明打电话400分钟时，两种收费相同，大，因此当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱.③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确.10..已知二次函数y=-x²+2x+3,当x≥2时，y的取值范围是()考点：二次函数的性质..分析：先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可.∴当x≥2时，y的取值范围是y≤3,故选B.点评：本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用.二、填空题(每小题4分，共20分)11..方程组的解：。考点：解二元一次方程组..分析：用代入法即可解答，把②y=2,代入①即可求出x的值；把②代入①得x+2=12,点评：本题考查了解二元一次方程组，有加减法和代入法两种，根据y的系数互为相反数确定选用加减法解二元一次方程组是解题的关键.12..如图，四边形ABCD是Q0的内接正方形，若正方形的面积等于4,则Q0的面积等于2π考点：正多边形和圆..分析：根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解.则半径是,则面积是(√2)π=2π.故答案是：2π.点评：本题考查了正多边形的计算，根据正方形的面积求得半径是关键.13..分式分析：将分母提出a,然后约分即可.点评：本题考查了约分的知识，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.14..“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖.若直角三角形两条直角边的长分别是2和1,则飞镖投到小正方形(阴影)区域的概率是考点：几何概率；勾股定理..分析：首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形(阴影)区域的概率.解答：解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1,则小正方形的边长为1,根据勾股定理得大正方形的边长为√5,针扎到小正方形(阴影)区域的概率员点评：本题将概率的求解设置于“赵爽弦图”的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.易错点是得到两个正方形的边长.15..小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB,CD分别相切于点N,M.现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是考点：切线的性质；轨迹..分析：根据切线的性质得到OH=PH,根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案.解答：解：如图，当圆心0移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q,在Rt△PHQ中，∠P=∠B=60°,PQ=1,三、解答题其中x=2.考点：整式的混合运算—化简求值..分析：根据乘法公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可.当x=2时，原式=2×2²-1=7.能力.17..近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点游客人数统计表景点频数(人数)频率黔灵山公园小车河湿地公园南江大峡谷花溪公园观山湖公园(1)此次共调查400人，并补全条形统计图；(2)由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角(3)该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人?考点：条形统计图；用样本估计总体；频数(率)分布表.(2)“南江大峡谷”所对的圆心角=“南江大峡谷”所占的百分比×360°;(3)首选去黔灵山公园观光的人数=29%×2500.解答：解：(1)84÷21%=400(人)400×25%=100(人),补全条形统计图(如图);故答案是：400;答：去黔灵山公园的人数大约为725人.点评：本题考查了条形统计图，用样本估计总体以及频数(率)分别表.读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题.18..如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D为AB的中点，且AE//CD,CE//AB.(1)证明：四边形ADCE是菱形；(2)若∠B=60°,BC=6,求菱形ADCE的高.(计算结果保留根号)考点：菱形的判定与性质..分析：(1)先证明四边形ADCE是平行四边形，再证出一组邻边相等，即可得(2)过点D作DF⊥CE,垂足为点F;先证明△BCD是等边三角形，得出∠BDC=∠BCD=60°,CD=BC=6,再由平行线的性质得出∠DCE=∠BDC=60°,在Rt△CDF中，由三角函数求出DF即可.解答：(1)证明：∵AE//CD,CE//AB,(2)解：过点D作DF⊥CE,垂足为点F,如图所示：。点评：本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角函数；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.19..在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概考点：列表法与树状图法..分析：(1)由题意可得共有小丽、小敏、小洁三位同学，恰好选中小英同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：(1)若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，;(2)列表如下：小英(小英，小洁)小丽(小丽，小英)(小丽，小洁)小敏(小敏，小英)小洁(小洁，小英)(小英，小丽)(小英，小敏)(小丽，小敏)(小敏，小丽)(小洁，小丽)(小敏，小丽)(小洁，小丽)(小洁，小敏)所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比20..小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m,到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15°.(以下计算结果精确到0.1m)(1)求小华此时与地面的垂直距离CD的值；(2)小华的身高ED是1.6m,他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°,求楼房AB的高度.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问分析：(1)利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°,BD=20,得出CD=BD·sin15°求利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得AF得出答案即可.解答：解：(1)在Rt△BCD中，∠CBD=15°,BD=20,答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m;答：楼房AB的高度是26.1m.点评：本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形.21.某校为了增強学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍.据了解，经典著作的單价比传说故事的單价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的單价各是多少元?考点：分式方程的应用..分析：设传说故事的单价为x元，则经典著作的單价为(x+8)元，根据条件用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，列分式方程即可.解答：解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为(x+8)元.解得x=16,答：传说故事的单价为16元，经典著作的單价为24元.点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验.22..如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数图象相交于A(2,1),B两点.(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围.考点：反比例函数与一次函数的交点问题..分析：(1)先将点A(2,1)代分析：(1)先将点A(2,1)代入比例函数的解析式求得n,最后将A、B两点的坐标代入y=x+m,求得m即可.(2)当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函∴反比例函数的表达式为将A(2,1)代入y=x+m中，得2+m=1,∴一次函数的表达式为y=x-1;当x<-1或0<x<2时，反比例函数的值大于一次函数的值.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，是一道综合题目，解题过程中注意数形结合的应用，是中档题，难度不大.23.如图，Q0是△ABC的外接圆，AB是Q0的直径，FO⊥AB,垂足为点0,连接AF并延长交O0于点D,连接OD交BC于点E,∠B=30°,FO=2√3.(2)求图中阴影部分的面积.(计算结果保留根号)考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算..分析：(1)解直角三角形求出OB,求出AB,根据圆周角定理求出∠ACB,解直(2)求出△ACF和△AOF全等，得出阴影部分的面积=△AOD的面积，求出三角形的面积即可.解答：解：(1)∵OF⊥AB,又∵AB为⊙0的直径，在Rt△ACF和Rt△AOF中，点评：本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形的应用，能求出△AOD的面积=阴影部分的面积是解此题的关键.24.如图，经过点C(0,-4)的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴相交于A(-2,0),B两点.(填“>”或“<”);(2)若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；(3)在(2)的条件下，连接AC,E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形?若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题..分析：(1)根据抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；(2)由抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A,B,C三点坐标代入求出a,b,c的值，即可确定出抛物线解析式；(3)存在，理由为：假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE//x轴，交抛物线于点E,过点E作EF//AC,交x轴于点F,如图1所示；假设在抛物线上还存在点E′,使得以A,C,F′,E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E’作E′F′//AC交x轴于点F′,则四边形ACF′E’即为满足条件的平行四边形，可得AC=E'F′,AC//E'F′,如图2,过点E'作E′G⊥x轴于点G,分别求出E坐标即可.解答：解：(1)a>0,b²-4ac>0;(2)∵直线x=2是对称轴，A(-2,0),∵点C(0,-4),将A,B,C的坐标分别代入y=ax²+bx+c,,,∴抛物线的函数表达式为(3)存在，理由为：(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE//x轴，交抛物线于点E,过点E作EF//AC,交x轴于点F,如图1则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，∵抛物线∴由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4,∴E的纵坐标为-4,∴存在点E(4,-4);(ii)假设在抛物线上还存在点E′,使得以A,C,F′,E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E′作E′F′//AC交x轴于点F′,则四边形ACF′E’即为满足条件的平行四边形，∴AC=E′F′,AC//E'F′,如图2,过点E'作E'G⊥x轴于点G,∴E′G=CO=4,∴点E′的纵坐标是4,点评：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，坐标与图形性质，平行四边形的性质，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键.25.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=12,将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE,此时PD=3.(2)在AB边上有一个动点F,且不与点A,B重合.当AF等于多少时，△MEF的周长最小?(3)若点G,Q是AB边上的两个动点，且不与点A,B重合，GQ=2.当四边形的周长最小时，求最小周长值.(计算结果保留根号)考点：几何变换综合题..分析：(1)根据折叠的性质和矩形性质以得PD=PH=3,CD=MH=4,∠H=∠D=90°,然后利用勾股定理可计算出MP=5;之间线段最短可得点F即为所求，过点E作EN⊥AD,垂足为N,则AM=AD-MP-PD=4,所以AM=AM′=4,再证明ME=MP=5,接着利用勾股定理计算出MN=3,所以NM′=11,然后证明△AFM'∽△NEM′,则可利用相似比计算出AF;重重于是MG+QE=M′R,利用两点之间线段最短可得此时MG+EQ最小，于是四边形MEQG解答：解：(1)∵四边形ABCD为矩形，∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE,为所求，过点E作EN⊥AD,垂足为N,∵矩形ABCD折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE,接M′R交AB于点G,再过点E作EQ//RG,交AB于点Q,∴四边形ERGQ是平行四边形，点评：本题考查了几何变换综合题：熟练掌握折叠的性质和矩形的性质；会利用轴对称解决最短路径问题；会运用相似比和勾股定理计算线段的长.中考数学模拟试题(三)一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.的绝对值是()A.B..2D.-22.下列运算正确的是()A.3a-a=0B.a·a²=a³C.a⁴÷a³=a²D.(a³)²=a⁵4.图中三视图对应的几何体是()B.C.D.5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6.如图，OP是∠AOB的平分线，点C,D分别在角的两边OA,OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是()7.关于x的一元二次方程x²+ax-1=0的根的情况是()A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8.规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是()A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十边形9.如图，在△ABC中，∠ACB=10.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2),在x轴上任取一点M,完成以①连接AM.作线段AM的垂直平分线1,过点M作x轴的垂线12,记1,1₂的交点为P;②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是()A.直线B.抛物线C.双曲线D.双曲线的一支二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分12.在平面直角坐标系中，点P(-1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是.布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 (结果保留π).16.魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理.若图中BF=1,CF=2,则AE的长为.三、耐心做一张：本大题共10小题，共86分18.先化简，再求值：其中x=-120.小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1,图2是晒衣架的侧面示意图，A,小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm,问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由(参考数据：sin59°≈0.86,cos59°≈图121.在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌(如图所示)洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率.QQ4角中中9曾4甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h(1)求甲车的速度；(2)当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值.的O0分别交BC,BD于点E,Q,连接EP并延长交AD于点F.24.如图，反比例函数其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.(2)点P在反比例函数的图象上，若点P的横坐标为3,∠EPF=90°,其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.备用图25.若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角AC=b,AB=c,各边上的高分别记为h,h,h,各边上的内接正方形的边长分别记为x,X₁,X(1)模拟探究：如图，正方形EFGH为△ABC的BC边上的内接正方形，求证：(2)特殊应用：若∠BAC=90°,x₁=x.=2,:理由.请判断x,与x.的大小，并说明26.如图，抛物线C:B.(1)将抛物线C₁上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到(2)将抛物线C₁上的点(x,y)变为(kx,ky)(|k|>1),变换后得到的抛物线记作C₂,抛物线C₂的顶点为C,点P在抛物线C₂上，满足SA=SA,且∠①当k>1时，求k的值；②当k<-1时，请直接写出k的值，不必说明理由.参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.的绝对值是()B.【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解：的绝对值【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.下列运算正确的是()【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘除法和幂的乘方分别计算即可得出答案.【解答】解：故选B.【点评】本题主要考查幂的运算，掌握同底数幂的运用性质是解题的关键.【考点】中位数.【专题】统计与概率.【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的中位数.【解答】解：数据3,3,4,6,8,9的中位数是：故选B.【点评】本题考查中位数，解题的关键是明确中位数的定义，可以将一组数据按照从小到大的顺序排列，找出这组数据的中位数.4.图中三视图对应的几何体是()B.D.【考点】由三视图判断几何体.圆柱体，由此即可得出结论.【解答】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽.由此可以判断对应的几何体是C故选C.体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状.5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质.角线互相平分；则可求得答案.∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直.故选D.【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质.注意菱形的对角线互相平分且垂直.条件，不能判定△POC≌△POD的选项是()【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定.角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论.于是答案可得.B.OC=OD,根据SAS判定定理成立，故选D.【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.7.关于x的一元二次方程x²+ax-1=0的根的情况是()【考点】根的判别式.【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情∴,方程有两个不相等的两个实数根.-4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根.8.规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是()A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十边形【考点】旋转对称图形.【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断.【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是120°,故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90°,故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60°,故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36°,故此选项错误；【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角.9.如图，在△ABC中，∠ACB=9边上的点D处，EF为折痕，若AE=3,则sin∠BFD的值为()A.A.B.C.【考点】翻折变换(折叠问题);等腰直角三角形；锐角三角函数的定义.【分析】由题意得：△AEF≌△DEF,故∠EDF=∠A;由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决.【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=4,【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题.10.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2),在x轴上任取一点M,完成以①连接AM.作线段AM的垂直平分线1,过点M作x轴的垂线1,记1,1,的交点为P;②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是()A.直线B.抛物线C.双曲线D.双曲线的一支【考点】二次函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质；作图—基本作【分析】按照给定的作图步骤作图，根据图形中曲线的特征即可得出该曲线为抛物线.【解答】解：根据作图步骤作图，如图所示.由此即可得出该曲线为抛物线.故选B/及基本作图，解题的关键是按照给定的作图步骤完成作图.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各曲线的图形是关键.二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分11.莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217000米，用科学记数法表示217000为_【考点】科学记数法—表示较大的数.移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解：将217000用科学记数法表示为：217000=2.17×10⁶.故答案为：2.17×10.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.在平面直角坐标系中，点P(-1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】将点P的横坐标加3,纵坐标不变即可求解.【解答】解：点P(-1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是(-1+3,故答案为(2,2).【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.13.已知直线a//b,一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°,则∠2=53°.【考点】平行线的性质.【分析】首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到∠1+∠2=90°,据此求出∠2的度数.【解答】解：作直线AB//a,故答案为53°.【点评】本题考查了平行线的性质，构成直线AB//a是解题的关键，熟练掌握两直线平行，内错角相等.14.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为.【考点】频数(率)分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】首先由第二小组有10人，占20%,可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解.【解答】解：总人数是：10÷20%=50(人),第四小组的人数是：50-4-10-16-6-4=10,所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：故答案为：480.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.(结果保留π).【考点】弧长的计算；垂径定理.【分析】连接AC,由垂径定理的CE=DE,根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD,由等腰三角形的性质得到∠CAB=∠DAB=30°,由圆周角定理得到∠COB=60°,根据弧长的计算公式即可得到结论.【解答】解：连接AC,熟练掌握垂径定理是解答此题的关键.16.魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理.若图中【考点】勾股定理的证明.【专题】证明题；等腰三角形与直角三角形.求出AE的长即可.【解答】解：∵BF=1,CF=2,【点评】此题考查了勾股定理的证明，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.三、耐心做一张：本大题共10小题，共86分【考点】实数的运算；零指数幂.【专题】计算题.【点评】本题考查了绝对值的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.注意零指数幂的意义.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题.【分析】先把x²-4分解因式和除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的,【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.19.解不等式组：【考点】解一元一次不等式组.【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可.【解答】解：由①得x≤1;由②得x<4;所以原不等式组的解集为：x≤1.【点评】考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无20.小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1,图2是晒衣架的侧面示意图，A,B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°,立杆OA=OB=140cm,小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm,问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由(参考数据：sin59°≈0.86,cos59°≈图1【考点】解直角三角形的应用.【分析】过点0作OE⊥AB,根据等腰三角形的性质求得∠OAB,再在Rt△AEO中，利用三角函数求得OE,即可作出判断.,【解答】证明：过点0作OE⊥AB于点E,∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面.【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形和三角函数的定义的综合运用.21.在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌(如图所示)洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率.030曾9【考点】列表法与树状图法.【专题】概率及其应用.【分析】列出得出所有等可能的情况数，找出抽取2张牌的数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：列表如下：34563456所有等可能的情况数有12种，抽取2张牌的数字之和为偶数的有4种，【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比.22.甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h(1)求甲车的速度；(2)当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a(km/h),并保