《6.2 排列与组合》同步练习

《6.2排列与组合》同步练习一、单选题1．若，则（）A．6 B．7 C．8 D．92．若，则（）A．4 B．6 C．7 D．83．某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A．14 B．24 C．28 D．484．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有不同的选法种数为（）A．420 B．660 C．840 D．8805．用0，1，2，3，4，5这个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是()A．B．C．D．6．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A．240种 B．120种 C．96种 D．480种7．在演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛（获奖名次不重复）．甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“第一名和第五名恰好都在你们三人之中，甲的成绩比丙好”，从这个回答分析，5人的名次排列的所有可能情况有（）．A．18种 B．24种 C．36种 D．48种8．高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（）A． B． C． D．二、多选题9．下列各式中，等于的是（）A． B． C． D．10．下列等式中，正确的是（）A． B．C． D．11．某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有多少种方式？下列结论正确的有（）A．18 B． C． D．12．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C．甲乙不相邻的排法种数为72种D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种三、填空题13．5人排成一排，其中甲、乙相邻的排法有______种（用数字作答）14．5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有种（用数字作答）．15．用1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数的个数为______.（用数字作答）16．用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成______个无重复数字的三位数,也可以组成______个能被5整除且无重复数字的五位数.四、解答题17．有5名男生，4名女生排成一排.（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？18．从名运动员中选出人参加接力赛，分别求满足下列条件的安排方法种数：（1）甲、乙两人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒.19．从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛．（1）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种不同选法？（2）如果4个人中既有男生又有女生，那么有多少种不同选法？20．以下问题最终结果用数字表示(1)由0、1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的五位偶数？(2)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且2、3不相邻的五位数？(3)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数？21．（1）由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数共有几种？（2）我校高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，求不同的选取法的种数.22．一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？（2）个相声节目彼此要隔开，有多少种排法？（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？（4）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）答案解析一、单选题1．若，则（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】因为，所以，所以有，即，解得：.故选：C.2．若，则（）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】∵，∴，即，∴，故选：D．3．某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A．14 B．24 C．28 D．48【答案】A【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为．故选A.法二：从4男2女中选4人共有种选法，4名都是男生的选法有种，故至少有1名女生的选派方案种数为-=15-1=14．故选A4．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有不同的选法种数为（）A．420 B．660 C．840 D．880【答案】B【解析】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，共有种选法，其中不含女生的有种选法，所以服务队中至少有1名女生的选法种数为.故选：B5．用0，1，2，3，4，5这个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是()A．B．C．D．【答案】B【解析】当四个数字中没有0时，没有重复数字的四位数有：种；当四个数字中有0时，没有重复数字的四位数有：种,两类相加一共有300种，故选B.6．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A．240种 B．120种 C．96种 D．480种【答案】A【解析】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素共有种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有种可能，所以不同的分法种数为种，故选A.7．在演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前5名的决赛（获奖名次不重复）．甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“第一名和第五名恰好都在你们三人之中，甲的成绩比丙好”，从这个回答分析，5人的名次排列的所有可能情况有（）．A．18种 B．24种 C．36种 D．48种【答案】A【解析】（1）当甲排第1名时，则第5名从乙、丙两个选一个，其它三名任意排列，；（2）当甲排第2，3，4名时，则第5名必排丙，第1名排乙，其它三名任意排列，；，故选：A.8．高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（）A． B． C． D．【答案】D【解析】1班、2班的安排方式有种，剩余4个班的安排方式有种，所以共有各安排方式，故选D．二、多选题9．下列各式中，等于的是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】根据题意，依次分选项：对于，，故正确；对于，，故错误；对于，，故正确；对于，，故错误；故选：AC．10．下列等式中，正确的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】选项A，左边==右边，正确；选项B，右边左边，正确；选项C，右边左边，错误；选项D，右边左边，正确.故选：ABD11．某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有多少种方式？下列结论正确的有（）A．18 B． C． D．【答案】CD【解析】根据捆绑法得到共有，先选择一个工地有两辆工程车，再剩余的两辆车派给两个工地，共有..故选：.12．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C．甲乙不相邻的排法种数为72种D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种【答案】ACD【解析】A.甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有种，故正确.B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种，故不正确.C.甲乙不相邻的排法种数为种，故正确.D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种,故正确.故选：ACD.点睛：排列组合中的排序问题，常见类型有：（1）相邻问题捆绑法；（2）不相邻问题插空排；（3）定序问题缩倍法(插空法)；（4）定位问题优先法.三、填空题13．5人排成一排，其中甲、乙相邻的排法有______种（用数字作答）【答案】48【解析】因为甲、乙相邻，则利用捆绑法，看作一个人，则有种，再与其余3人看作4人全排列有种，所以人排成一排，其中甲、乙相邻的排法有种，故答案为：4814．5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有种（用数字作答）．【答案】72【解析】可分两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种．15．用1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数的个数为______.（用数字作答）【答案】24【解析】由题意知，能被5整除的四位数末位必为5，只有1种方法，其它位的数字从剩余的四个数中任选三个全排列有，故答案为：2416．用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成______个无重复数字的三位数,也可以组成______个能被5整除且无重复数字的五位数.【答案】100216【解析】第一个空：第一步，先确定三位数的最高数位上的数，有种方法；第二步，确定另外二个数位上的数，有种方法，所以可以组成个无重复数字的三位数；第二个空：被5整除且无重复数字的五位数的个数上的数有2种情况：当个数上的数字是0时，其他数位上的数有个；当个数上的数字是5时，先确定最高数位上的数，有种方法，而后确定其他三个数位上的数有种方法，所以共有个数，根据分类计算原理共有个数．四、解答题17．有5名男生，4名女生排成一排.（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？【答案】（1）504（2）43200【解析】（1）由题意，有5名男生，4名女生排成一排，共9人从中选出3人排成一排，共有种排法；（2）可用插空法求解，先排5名男生有种方法，5个男生可形成6个空，将4个女生插入空中，有种方法故共有种方法18．从名运动员中选出人参加接力赛，分别求满足下列条件的安排方法种数：（1）甲、乙两人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒.【答案】（1）144（2）336【解析】（1）先选跑中间的两人有种，再从余下的4人中选跑、棒的有，则共有种.（2）用间接法：“不都跑”的否定是“都跑”，所以用任意排法，再去掉甲、乙跑中间的安排方法种，故满足条件的安排方法有种.19．从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛．（1）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种不同选法？（2）如果4个人中既有男生又有女生，那么有多少种不同选法？【答案】（1）91种；（2）120种．【解析】分析:（1）用间接法分析，先计算在9人中任选4人的选法数，再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数，即可得答案；（2）用间接法分析，先计算在9人中任选4人的选法数，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数，即可得答案.详解:（1）先在9人中任选4人，有种选法,其中甲乙都没有入选，即从其他7人中任选4人的选法有种,则甲与女姓中的乙至少要有1人在内的选法有种.（2）先在9人中任选4人，有种选法，其中只有男生的选法有种，只有女生的选法有种，则4人中必须既有男生又有女生的选法有种.20．以下问题最终结果用数字表示(1)由0、1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的五位偶数？(2)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且2、3不相邻的五位数？(3)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数？【答案】（1）60（2）72（3）20【解析】（1）偶数末位必须为0，2，4对此进行以下分类：当末位是0时，剩下1，2，3，4进行全排列，=24当末位是2时，注意0不能排在首位，首位从1，3，4选出有种方法排在首位，剩下的三个数可以进行全排列有种排法，所以当末位数字是2时有=18个数．同理当末位数字是4时也有18个数，所以由0、1、2、3、4可以组成无重复数字的五位偶数有24+18+18=60个.（2）由1、2、3、4、5组成五位数一共有个．第一步，把2.3捆定，有种排法；第二步，捆定的2，3与1，4，5一起全排列，共有个数，根据分步计数原理，2，3相邻的五位数共有=48个数，因此由1、2、3、4、5组成无重复数字且2、3不相邻的五位数共有个数．（3）把五位数每个数位看成五个空，数字4，5共有个，然后把数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入，只有一种方式，根据分步计数原理，可知由1、2、3、4、5组成无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数为个．21．（1）由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数共有几种？（2）我校高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个