2022届广西钦州市中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）

2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（—3,6）、B（—9,一3）,以原点O为位似中心，相似比为上把△ABO

0

B.(—9,18)

C.(—9,18)或(9,—18)

D.(—192)或(1,—2)

3.如图，AABC为等边三角形，要在AA6C外部取一点。，使得AABC和ADBC全等，下面是两名同学做法：（）

甲：①作NA的角平分线/;②以8为圆心，8C长为半径画弧，交I于点D,点。即为所求；

乙：①过点B作平行于AC的直线/；②过点C作平行于AB的直线加，交/于点O,点。即为所求.

A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

4.如图，等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从

点A出发，沿A-BTC的方向运动，到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大

致为

A.B.C.D.

5.下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

7.如图所示,正方形ABCD的面积为12,AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使

PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

D

C

A.26B.2C.3D.V6

8.如图，平行于BC的直线DE把AABC分成面积相等的两部分，则——的值为（

AD

0

A.1■■C.72-1D.0+1

2

9.某车间20名工人日加工零件数如表所示:

日加工零件

45678

数

人数26543

这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）

A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6

10.如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（-4,0）,直角顶点B在第二象限,

等腰直角4BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（）

C.y=-3x-2D.y=-x+2

11.已知二次函数y=x?-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程

x2—3x+m=O的两实数根是

B.xi=l,X2=2

C.xi=LX2=0D.xi=l,X2=3

12.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发，沿

ATDTE—FTGTB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则△ABP的面积S随着时间t

变化的函数图象大致是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，将AABC绕点A逆时针旋转100。，得到AAOE.若点。在线段BC的延长线上，则DB的大小为.

14.已知函数.丫=-尤2-2%，当时，函数值y随x的增大而增大.

15.如图，在APAB中，PA=PB,M、N、K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK,若/MKN=40。,

则NP的度数为一

16.已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为.

17.把多项式3x2—12因式分解的结果是.

18.如图，在RSACB中，ZACB=90°,ZA=25°,。是A8上一点，将RtAABC沿CD折叠，使点〃落在AC边上

的夕处，则N4O8,等于.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD,反比例函数

L2

)，=生住工0)在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(n,—).

尤3

(1)求m、n的值和反比例函数的表达式.

(2)将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F,G,求线段FG的长.

20.(6分)为了预防“甲型HNi”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中

的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此

时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

y(mg)

药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y

与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至

少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于lOmin时,

才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

21.(6分)某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计(设每天

的诵读时间为，分钟)，将调查统计的结果分为四个等级：I级(04，K20)、II级(20K/V40)、卬级(40V/V60)、

W级(y>60).将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

所抽取学生每天“诵读经典”情况统计图

(1)请补全上面的条形图.

(2)所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在_________级.

(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？

22.(8分)为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论

语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.

(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？

(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只

能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.

23.(8分)为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛.从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整

数，满分为100分)进行统计，绘制统计频数分布直方图(未完成)和扇形图如下，请解答下列问题：

(1)A组的频数a比B组的频数b小24,样本容量_______,a为：

(2)n为。，E组所占比例为%：

(3)补全频数分布直方图；

证明你的结论.

D

25.(10分)鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出

16()个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出2()个.设销售价格每个降低x元(x为偶数)，每周销售为y个.

(1)直接写出销售量)，个与降价x元之间的函数关系式；

(2)设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

26.(12分)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款1000()

元，第三天收到捐款12100元.

(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

27.(12分)如图，AC是。O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO,点B在。O上，且NCAB=30。.

(1)求证：PB是。O的切线；

(2)若D为圆O上任一动点，。。的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长

为时，四边形ADCB为矩形.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.

故选B.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.

2、D

【解析】

OA'1AF0E1

试题分析：方法一：•••△ABO和AA，B，O关于原点位似，.•.△ABOSAA，B，O且——=-./-----=—=-./.A,E

0A3ADOD3

=-AD=2,OE=，OD=L，A'(-1,2).同理可得A”(1,—2).

33

方法二：•.•点A(—3,6)且相似比为...点A的对应点A，的坐标是(-3x,，6x1),AA-(-1,2).

333

••,点A”和点A，(—1,2)关于原点O对称，.2”(1,一2).

故答案选D.

考点：位似变换.

3、A

【解析】

根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论.

【详解】

甲的作法如图一：

•；AAbC为等边三角形，AD是44c的角平分线

AZBEA=90°

ZBEA+ZBED=\80°

:.NBED=90。

：.ZBEA=ZBED=90°

由甲的作法可知，AB=BD

：.ZABC=ZDBC

AB=BD

在△ABC和ADCB中，，NABC=NDBC

BC=BC

.­.^ABC=^DCB(SAS)

故甲的作法正确；

乙的作法如图二：

J%

图二

BD//AC,CD//AB

ZACB=NCBD,ZABC=ZBCD

NABC=NBCD

在△ABC和△DCB中，＜

NACB=ZCBD

：.^ABC^DCB(ASA)

故乙的作法正确；

故选：A.

【点睛】

本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

4、B

【解析】

分析：分析y随x的变化而变化的趋势，应用排它法求解，而不一定要通过求解析式来解决：

•等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点，

AN=1o.,.当点M位于点A处时，x=0,y=lo

①当动点M从A点出发到AM=；的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；

②当动点M到达C点时，x=6,y=3-l=2,即此时y的值与点M在点A处时的值不相等，故排除A、C.

故选B。

5、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形,故此选项错误;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

D、是轴对称图形，也是中心对称图形,故此选项正确.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

6、C

【解析】

先根据平行线的性质得出NCBE=NE=60。，再根据三角形的外角性质求出NC的度数即可.

【详解】

：BC〃DE,

.,.ZCBE=ZE=60°,

VZA=35°,ZC+ZA=ZCBE,

:.ZC=ZCBE-ZC=60°-35。=25。，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

7、A

【解析】

连接BD,交AC于O,

••,正方形ABCD,

.,.OD=OB,ACJLBD,

；.D和B关于AC对称，

则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，

•在AC上取任何一点(如Q点)，QD+QE都大于PD+PE(BE),

,此时PD+PE最小，

此时PD+PE=BE,

•••正方形的面积是12,等边三角形ABE,

.,.BE=AB=V12=25/3，

即最小值是2百，

故选A.

D

B

【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE

最小时P点的位置.

8、C

【解析】

【分析】由DE〃BC可得出△ADEs/iABC,利用相似三角形的性质结合SAADE=S四娜BCED,可得出42=走，结

AB2

合BD=AB-AD即可求出——的值.

AD

【详解】VDE//BC,

，NADE=NB,ZAED=ZC,

/.△ADE^AABC,

<•*SAADE=S四边形BCED,SAABC=SAADE+S四边形BCED,

.ADy/2

"Afi-

.BDAB-AD2-\[2后,

••---=---------=产—=y2-1，

ADADV2

故选C.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

9、D

【解析】

5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；

把这些数从小到大排列，中位数是第10,11个数的平均数，则中位数是(6+6)4-2=6；

平均数是：(4x2+5x6+6x54-7x4+8x3)+20=6；

故答案选D.

10、D

【解析】

抓住两个特殊位置：当8c与x轴平行时，求出。的坐标；C与原点重合时，。在y轴上，求出此时。的坐标，设所

求直线解析式为广履+b,将两位置。坐标代入得到关于R与分的方程组，求出方程组的解得到女与力的值，即可确定

出所求直线解析式.

【详解】

当与x轴平行时，过5作轴，过。作。尸_Lx轴，交8c于点G,如图1所示.

,等腰直角△45。的。点是坐标原点，A的坐标是(-4,0),：.AO=4,：.BC=BE=AE=EO=GF=-OA=1,

2

OF=DG=BG=CG=-BC=1,DF=DG+GF=3,坐标为(-1,3)；

2

当C与原点。重合时，。在y轴上，此时OO=3E=1,即0(0,1),设所求直线解析式为尸fcc+b(原0),将两点坐

-k+b=3k=-l

标代入得:解得:

b=2b=2

则这条直线解析式为尸-x+L

故选D.

【点睛】

本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性

质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键.

11、B

【解析】

试题分析：•.•二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,

222

/.l-3+m=0=>m=2.x-3x+m=0=>x-3x+2=0=>X]=1,x2=2.故选B.

12、B

【解析】

解：当点尸在40上时，AABP的底48不变，高增大，所以AA8P的面积S随着时间，的增大而增大

当点尸在OE上时,AABP的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;

当点尸在EF上时,△A8P的底AB不变,高减小,所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小;

当点P在尸G上时,△的底AB不变,高不变,所以△ABP的面积S不变;

当点尸在G8上时,AA5P的底48不变,高减小,所以AABP的面积S随着时间t的减小而减小;

故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、40°

【解析】

根据旋转的性质可得出AB=AD、ZBAD=100°,再根据等腰三角形的性质可求出NB的度数，此题得解.

【详解】

根据旋转的性质，可得：AB=AD,ZBAD=100°,

.*.ZB=ZADB=-x(180°-100°)=40°.

2

故填：40°.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出NB的度数是解题的关键.

14、x<-1.

【解析】

试题分析：,.•旷=一%2-2X=-(X+1)2+1,a=-1<0,抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1,.,.当xW-1时，y随

x的增大而增大，故答案为烂-1.

考点：二次函数的性质.

15、100°

【解析】

由条件可证明△AMK0z!\BKN,再结合外角的性质可求得NA=NMKN,再利用三角形内角和可求得NP.

【详解】

解：VPA=PB,

.*.ZA=ZB,

在AAMK和ABKN中，

AM=BK

<NA=NB,

AK=BN

.'.△AMK^ABKN(SAS),

...NAMK=NBKN,

,:NA+NAMK=NMKN+NBKN,

.•.ZA=ZMKN=40°,

.".ZP=180°-NA-ZB=180°-40°-40°=100°,

故答案为100°

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得AAMK^ABKN是解题的关键.

16、2

【解析】

解:这组数据的平均数为2,

有!(2+2+0-2+X+2)=2,

6

可求得x=2.

将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2,

其平均数即中位数是(2+2)+2=2.

故答案是：2.

17、3(x+2)(x-2)

【解析】

因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x2-12因式分解先提公因式3,再利用平方差公式因式分

解.

【详解】

3x2—12=3(f—4)=3(x+2)(x—2).

18、40°.

【解析】

\•将RtAABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B，处，

二NACD=NBCD,ZCDB=ZCDB,,

VZACB=90°,NA=25°,

:.ZACD=ZBCD=45°,ZB=90°-25°=65°,

二ZBDC=ZB,DC=180°-45°-65°=70°,

:.NADB'=180°-70°-70°=40°.

故答案为40。.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)y=-；(2)亚.

X4

【解析】

二2

(1)根据题意得出J3,解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

m-n-1

(2)设OG=x,贝!|GD=OG=x,CG=2-x,根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作

FH_LCB于H,易证得△GCDsaDHF,根据相似三角形的性质求得FG,最后根据勾股定理即可求得.

【详解】

2

(1)VD(m,2),E(n,-),

3

AAB=BD=2,

m=n-2,

L2「1

2m=—nm=l

"3'解得'9

cn=3

tn=n-2

/.D(1,2),

:.k=2,

...反比例函数的表达式为y=2；

x

(2)设OG=x,则GD=OG=x,CG=2-x,

在RtACDG中，x2=(2-x)2+l2,

解得x=g,

4

过F点作FHJ_CB于H,

VZGDF=90°,

AZCDG+ZFDH=90°,

VZCDG+ZCGD=90°,

.\ZCGD=ZFDH,

VZGCD=ZFHD=90°,

AAGCD^ADHF,

DGCD口口-

----------，即4

FDFH—

FD2

.5

，FD=一，

2

【点睛】

本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系

数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.

3

-X(O<A:<8)

20、(1)y={4:;(2)至少需要30分钟后生才能进入教室.(3)这次消毒是有效的.

-(x>8)

x

【解析】

(1)药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=kix,把点(8,6)代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，

设出y与x之间的解析式y=k,把点(8,6)代入即可；

x

(2)把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；

(3)把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x,两数之差与1()进行比较，大于或等于1()就

有效.

【详解】

解：(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为丫=1<逐(ki>0)代入(8,6)为6=8比

-'kl4

kk

设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=」(k2>0)代入(8,6)为6=—,

x8

k2=48

348

药物燃烧时y关于'的函数关系式为y=(0^8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(X>8)

3

-x(0<x<8)

48°、

••­y—(x>8)

x

(2)结合实际，令y=一中yW1.6得xN30

X

即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室.

3

(3)把y=3代入y=-x,得：x=4

4

48

把y=3代入y=—,得：x=16

x

V16-4=12

所以这次消毒是有效的.

【点睛】

现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定

系数法求出它们的关系式.

21、1)补全的条形图见解析(2)II级.(3)408.

【解析】

试题分析：(1)根据H级的人数和所占的百分比即可求出总数，从而求出三级人数，进而补全图形；

(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在n级.；

(3)由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%,故该类学生约有408人.

试题解析：(1)本次随机抽查的人数为：20+40%=50(人).三级人数为：50-13-20-7=10.

补图如下：

(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在n级.

(3)由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%,所以该类学生约有1200x34%=408.

11

22'>(1)—；(2)—.

412

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据

概率公式求解.

【详解】

(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=」；

4

(2)画树状图为：

ABC£

/1\/f\/1\/N

D

BCDAcABDABC

共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小

明抽中“宋词”的概率=L.

12

23、(1)200；16(2)126；12%(3)见解析(4)940

【解析】

分析：(1)由于A组的频数比B组小24,而A组的频率比B组小12%,则可计算出调查的总人数，然后计算a和b

的值；(2)用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；(3)计算出C和E组的

频数后补全频数分布直方图；(4)利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可.

本题解析：

(1)调查的总人数为24+(20-8%)=200,

."=200x8%=16,

匕=200x20%=40,

70

(2)。部分所对的圆心角=360°x——=126°,即〃=126,

200

E组所占比例为：1一(8%+20%+25%+券xl00%)=12%,

(3)。组的频数为200x25%=50,E组的频数为200—16—40—50—70=24,

补全频数分布直方图为：

(4)2000x70+24=940,

200

•••估计成绩优秀的学生有940人.

点睛：本题考查了频数(率)分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图

获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.

24、(1)如图所示见解析；(2)四边形OCED是菱形.理由见解析.

【解析】

(1)根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；

(2)根据图形平移的性质得出AC〃DE,OA=DE,故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出结论.

【详解】

(1)如图所示；

(2)四边形OCED是菱形.

理由：VADEC由4AOB平移而成，

；.AC〃DE,BD/7CE,