人教版数学九年级下册期中测试卷3份含答案

人教版数学九年级下册期中测试卷3份九年级数学期中质量检测试题1说明：1.考试时间为120分钟，满分120分.另设卷面分5分.2.选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在答题纸上的口琴格内.3.考试时，不允许使用科学计算器.4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题.一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1.下列计算正确的是第2题图A、 B、第2题图C、 D、2.如图，直线a||b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是A、40° B、45° C、50° D、60°3.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是主视 A、 B、 C、 D、第4题图4.如图，△ABC沿着BC方向平移得到，点P是直线上任意一点，若△ABC，的面积分别为，，则下列关系正确的是第4题图A、 B、 C、 D、5.以下分别是绿色包装、节水、回收、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是 A、B、C、D、6.在我市举办的中学生“争做文明枣庄人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的A、数 B、方差 C、平均数 D、中位数7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是A、 B、 C、 D、8.把不等式组的解集表示在数轴上如下图，正确的是 A、B、C、D、9.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于点O，则∠DOC的度数为A、60° B、67.5° C、75° D、54° 第9题图 第10题图 第11题图10.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为A、6.93米 B、8米 C、11.8米 D、12米第12题图11.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20m到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6m，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1m，，）第12题图A、34.14m B、34.1m C、35.7m D、35.74m12.如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则线段BC的长为A、3 B、 C、6 D、二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.只要求填写最后结果.13.2017年5月5日，国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为.14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序发生变化的概率为.15.如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，△BOC与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1:2，则点的坐标为.16.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°.连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°，….按此规律所作的第n个菱形的边长是.17.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为.18.二次函数（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③；④8a+c＜0；⑤a：b：c=-1：2：3，其中正确的结论有.第15题图第16题图第17题图第18题图三、解答题：本题共7小题，满分60分.在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分8分）化简，再求值：，其中m，n是方程的两根.20.（本小题满分8分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A.放下自我，彼此尊重； B.放下利益，彼此平衡；C.放下性格，彼此成就； D.合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表.观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.4请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有人，（2）表中a=，b=；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法中观点D（合理竟争，合作双赢）的概率.21.（本小题满分8分）第21题图第21题图（1）求证：△APD≌△CPD；（2）求证：△APE∽△FPA；（3）猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由.22.（本小题满分8分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？23.（本小题满分8分）第23题图如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为第23题图（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若DA=DF=，求阴影区域的面积.（结果保留根号和π）第24第24题图如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数的图象于点A、B，交x轴于点C.（1）求m的取值范围.（2）若点A的坐标为（2，-4），且，求m的值和一次函数表达式.（3）在（2）的条件下，连接OA，求△AOC的面积并直接写出一次函数函数值大于反比例函数函数值的x范围.25.（本小题满分10分）如图，抛物线经过点A(2，-3)，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB.第25第25题图（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.题号123456789101112答案DCBCADACABCD二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.13. 14. 15.（3，2）或（-9，-2）16. 17. 18.①④⑤三、解答题：本题共7小题，满分60分.19.解：原式=·······················3分=. ································5分因为m，n是方程的两根，所以，mn=1，所以，原式=.·············8分20.解：（1）50；（1分）（2）10， 0.16；（2分）（3）补充条形统计图，如图；（2分）（4）根据题意画出树状图如下：开始A开始A B C DBCDACDABDABC由树状图可知：共有12种等可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中D（合理竞争，合作双赢）的概率.（2分）21.解：（1）证明：∵ABCD是菱形. ······································1分∴DA=DC，∠ADP=∠CDP.在△APD和△CPD中，∴△APD≌△CPD； ·······································3分（2）证明：由（1）△APD≌△CPD得∠PAE=∠PCD.又由DC//FB得∠PFA=∠PCD，∴∠PAE=∠PFA. ·······························4分又∵∠APE=∠APF.∴△APE∽△FPA. ···································6分（3）解：线段PC、PE、PF之间的关系是：.····················7分∵△APE∽△FPA，∴，∴，又∵PC=PA，∴. ·····································8分22.解：（1）（14-10）÷2+1=3（档次）. ·····································2分答：此档次蛋糕属第三档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品.根据题意，得（2x+8）（76+4-4x）=1080， ·································5分整理，得，解这个方程，得，（不合题意，舍去）.第23题答案图答：该烘焙店生产的是第五档次的产品. ·············8分第23题答案图23.解：（1）证明：如解图，连接OD.∵D为eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))的中点，∴∠CAD=∠BAD.·····················1分∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO.··············2分∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；·············4分（2）连接OC、CD，∵DA=DF，∴∠BAD=∠F=∠CAD，·························5分又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°.∵DF=，∴OD=DF·tan30°=6，············································6分∵DA=，∠CAD=30°，∴DE=DA·sin30°=，EA=DA·cos30°=9，∵∠COD=180°-∠AOC-∠DOF=60°，∴CD//AB，故， ·········································7分∴.··············8分24.解：（1）因为反比例函数的图象在第四象限，所以4-2m＜0，解得m＞2. ···································2分（2）因为点A（2，-4）在函数图象上，所以-4=2-m，解得m=6. ·································3分过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N，所以∠BNC=∠AMC=90°，又因为∠BCN=∠ACM，所以△BCN∽△ACM，所以. ·································5分因为，所以，即.因为AM=4，所以BN=1，所以点B的纵坐标是-1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当y=-1时，x=8.因为点B的坐标是（8，-1）. ································7分因为一次函数y=kx+b的图象过点A（2，-4），B（8，-1），所以解得，b=-5所以一次函数的解析式是； ·································8分（3）由函数图象可知不等式的解集为0＜x＜2或x＞8，. ·······························10分25.解：（1）由，得C(0，-3)，∴OC=3，∵OC=3OB，∴OB=1，∴B(-1，0). ············································1分把A(2，-3)，B(-1，0)分别代入，得解得图①∴抛物线的解析式为； ··················3分图①（2）如图①，连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于点F，∵A(2，-3)，C(0，-3)，∴AF//x轴. ··················4分∴F(-1，-3)，∴BF=3，AF=3.∴∠BAC=45°，设D（0，m），则0D=|m|.∵∠BDO=∠BAC，∴∠BDO=45°，∴OD=OB=1.·····················6分∴|m|=1，∴m=±1，∴（0，1），（0，-1）；················7分图②（3）设，N（1，n）.图②①以AB为边，则AB//MN，AB=MN，如图②，过M作ME垂直对称轴于点E，AF垂直x轴于点F，则△ABF≌△NME，∴NE=AF=3，ME=BF=3，∴|a-1|=3，∴a=4或a=-2，∴M（4，5）或（-2，5）；··········8分②以AB为对角线，BN=AM，BN//AM，如图③，图③则N在x轴上，M与C重合，图③∴M（0，-3）， ·································9分综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形。此时点M的坐标为（4，5）或（-2，5）或（0，-3）.································10分九年级数学期中质量检测试题2一、选择题(每题3分，共30分)1．若反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是()A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6)2．如图，点B在反比例函数y＝eq\f(2,x)(x＞0)的图象上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为()A．1 B．2 C．3 D．4(第2题)(第3题)(第5题)(第6题)3．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是()A．AD＝AE B．DB＝EC C．∠ADE＝∠C D．DE＝eq\f(1,2)BC4．关于反比例函数y＝eq\f(2,x)，下列说法正确的是()A．图象经过点(1，1) B．图象的两个分支分布在第二、四象限C．图象的两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．如图，平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，将△OAB缩小到原来的eq\f(1,2)，得到△OA′B′.若点A的坐标是(－2，4)，则点A′的坐标是()A．(1，2) B．(1，－2) C．(－1，2) D．(－2，1)6．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，AE，BD相交于点F，若DEEC＝23，且DF＝4，则BD的长为()A．10 B．12 C．14 D．167.若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y＝－eq\f(1,x)图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是()A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x2＜x3＜x18．如图，双曲线y＝eq\f(k,x)与直线y＝－eq\f(1,2)x交于A，B两点，且A(－2，m)，则点B的坐标是()A．(2，－1) B．(1，－2) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))(第8题)(第9题)9．如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC，eq\f(AF,FC)＝eq\f(1,2)，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为()A．4 B．6 C．8 D．1210．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()(第10题)二、填空题(每题3分，共24分)11．已知y与x＋3成反比例，当x＝2时，y＝3，则y与x的函数关系式为____________．12．已知A(－1，m)与B(2，m－3)是反比例函数y＝eq\f(k,x)图象上的两个点，则m的值为________．13．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，若反比例函数的图象经过点P，则该反比例函数的解析式为________________________．14．如图，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O照射到屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2cm，OA＝60cm，OB＝20cm，则火焰AC的长为__________．(第14题)(第16题)(第17题)(第18题)15．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－eq\f(1,3x)的图象上，则当y1＞y2时，x1，x2应满足的条件是________________________________(写出所有符合要求的条件)．16．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为________．17．如图，函数y＝－2x与函数y＝－eq\f(6,x)的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为________．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D为AB上任意一点，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.设DE＝x，y为△BDE与△ADF的面积和，则当x＝________时，y取最小值，最小值是________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．反比例函数y＝eq\f(m－2,x)的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在第________象限；在每个象限内，y随x的增大而__________．(2)若此反比例函数的图象经过点(－2，3)，求m的值．此时点A(－5，2)是否在这个函数的图象上？(第19题)20．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长．(第20题)21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是多少？(第21题)22．一辆汽车匀速通过某段高速公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系式：t＝eq\f(k,v)，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(80，2)，B(m，1)．(1)求k与m的值；(2)受天气影响，若行驶速度不得超过120km/h，则汽车通过该路段最少需要多长时间？(第22题)23．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的值时，求自变量x的取值范围．(第23题)24．如图，双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标是(2，3)．(第24题)(1)确定k的值；(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD对应的函数解析式；(3)求△OAB的面积．25．如图，点A，C在BD的同侧，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，E，F是直线BD上的两点，AE交CF于点H，且HP⊥BD于点P.已知AB＝CD＝10，HP＝3，BD＝12.(1)当点P在线段BD上时(B，D两点除外)，如图①所示．①若BP＝6，求PE的长．②试猜想EF的长是一个确定的值吗？如果是，请将这个值求出来；如果不是，请说明理由．(2)若点P是BD延长线上任意一点，如图②，EF的长同(1)中相同吗？如果相同，请说明理由；如果不同，求EF的长．(第25题)答案一、1.D2.B3.D4.D5.B6.C7．D8.A9.B10．D点拨：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2.∴∠DAC＝∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC.∴∠DAH＝∠BAC.又∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB.∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AH,AB).∴eq\f(y,4)＝eq\f(2,x).∴y＝eq\f(8,x).∵AB＜AC，∴0<x＜4.∴图象是D.二、11.y＝eq\f(15,x＋3)12.213．y＝eq\f(12,x)或y＝－eq\f(12,x)14.6cm15．x2＜x1＜0，0＜x2＜x1或x1＜0＜x216．3点拨：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC.∴eq\f(S△ACD,S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AD,AC)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).又∵S△ADC＝1，∴S△ABC＝4.∴S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝4－1＝3.17．12点拨：解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x，,y＝－\f(6,x)，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)，,y＝－2\r(3)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\r(3)，,y＝2\r(3).))∴点A的坐标为(－eq\r(3)，2eq\r(3))．∴S△AOC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×eq\r(3)＝3.∴四边形ACBD的面积为4×3＝12.18．3；12点拨：根据条件可知，△BED∽△BCA，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(BE,BC)，即eq\f(x,6)＝eq\f(BE,8).∴BE＝eq\f(4,3)x.∴EC＝8－eq\f(4,3)x.∴y＝eq\f(1,2)×6×8－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－\f(4,3)x))x＝eq\f(4,3)x2－8x＋24(0＜x＜6)．整理，得y＝eq\f(4,3)(x－3)2＋12.∵eq\f(4,3)＞0，∴当x＝3时，y有最小值12.三、19.解：(1)四；增大(2)把点(－2，3)的坐标代入y＝eq\f(m－2,x)，得m－2＝xy＝－2×3＝－6，则m＝－4.故该反比例函数的解析式为y＝－eq\f(6,x).∵－5×2＝－10≠－6，∴点A不在这个函数的图象上．20．解：∵AB∥DC，∴△COD∽△AOB.∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DO,BO).∵△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，∴eq\f(S△AOD,S△AOB)＝eq\f(DO,BO)＝eq\f(2,3).∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(2,3).∵AB＝7，∴eq\f(CD,7)＝eq\f(2,3).∴CD＝eq\f(14,3).21．解：易证△DEF∽△DCB，则eq\f(DE,CD)＝eq\f(EF,BC).∵DE＝40cm＝0.4m，CD＝8m，EF＝20cm＝0.2m，∴eq\f(0.4,8)＝eq\f(0.2,BC)，解得BC＝4m.∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．答：树高AB是5.5m.22．解：(1)将点(80，2)的坐标代入t＝eq\f(k,v)，得2＝eq\f(k,80)，解得k＝160.∴t与v之间的函数关系式为t＝eq\f(160,v).当t＝1时，v＝160，∴m＝160.(2)令v＝120，得t＝eq\f(160,120)＝eq\f(4,3).结合题中函数图象可知，汽车通过该路段最少需要eq\f(4,3)h.23．解：(1)∵一次函数y＝－x＋5的图象过点A(1，n)，∴n＝－1＋5＝4.∴点A的坐标为(1，4)．∵反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象过点A(1，4)，∴k＝4.∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(4,x).(2)联立方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋5，,y＝\f(4,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1，))即点B的坐标为(4，1)．由题图可知，在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的值时，x的取值范围为1＜x＜4.24.解：(1)将点A(2，3)的坐标代入y＝eq\f(k,x)，得k＝6.(2)将点D(3，m)的坐标代入y＝eq\f(6,x)，得m＝2，∴点D的坐标是(3，2)．设直线AD对应的函数解析式为y＝k1x＋b，将点A(2，3)，D(3，2)的坐标分别代入y＝k1x＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝2k1＋b，,2＝3k1＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－1，,b＝5.))∴直线AD对应的函数解析式为y＝－x＋5.(3)如图，过点C作CN⊥y轴于N，延长BA交y轴于点M.(第24题)∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴．∴BM∥CN.∴△OCN∽△OBM.∵C是OB的中点，∴eq\f(S△OCN,S△OBM)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2).∵点A，C都在双曲线y＝eq\f(6,x)上，∴S△OAM＝S△OCN＝3.由eq\f(3,3＋S△OAB)＝eq\f(1,4)，解得S△OAB＝9，即△OAB的面积是9.25．解：(1)①∵AB⊥BD，HP⊥BD，∴AB∥HP.∴△HPE∽△ABE.∴eq\f(PE,BE)＝eq\f(HP,AB).∵AB＝10，HP＝3，BP＝6，∴eq\f(PE,6＋PE)＝eq\f(3,10).解得PE＝eq\f(18,7).②EF的长是一个确定的值．由①知，eq\f(PE,BE)＝eq\f(HP,AB)＝eq\f(3,10)，∴PE＝eq\f(3,10)BE.同理可得PF＝eq\f(3,10)FD.∴EF＝PE＋PF＝eq\f(3,10)BE＋eq\f(3,10)FD＝eq\f(3,10)(BE＋FD)＝eq\f(3,10)(12＋EF)，解得EF＝eq\f(36,7).∴EF的长是一个确定的值，其值为eq\f(36,7).(2)相同．理由如下：∵AB∥HP，∴△HPE∽△ABE.∴eq\f(PE,BE)＝eq\f(HP,AB)＝eq\f(3,10).∴PE＝eq\f(3,10)BE.同理可得PF＝eq\f(3,10)FD.∴EF＝PE－PF＝eq\f(3,10)BE－eq\f(3,10)FD＝eq\f(3,10)(BE－FD)＝eq\f(3,10)(12＋EF)，解得EF＝eq\f(36,7).∴EF的长同(1)中相同．九年级数学期中质量检测试题3得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2．已知函数y＝eq\f(m,x)的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，则a＜b；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．其中正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个,第2题图),第3题图)3．如图所示，在△ABC中，AB＝3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB＝9，DE＝2，则线段FC的长度是()A．6B．5C．4D．34．函数的自变量x满足eq\f(1,2)≤x≤2时，函数值y满足eq\f(1,4)≤y≤1，则这个函数可以是()A．y＝eq\f(1,2x)B．y＝eq\f(2,x)C．y＝eq\f(1,8x)D．y＝eq\f(8,x)5．下列条件中，不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是()A.eq\f(AB,B′C′)＝eq\f(BC,A′C′)＝eq\f(AC,A′B′)B．∠A＝∠A′，∠B＝∠C′C.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,A′C′)，且∠B＝∠A′D.eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)，且∠B＝∠C′6．反比例函数y＝eq\f(k,x)与一次函数y＝kx－k＋2在同一直角坐标系中的图象可能是()7．△ABC的三边之比为3∶4∶5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为6，则△A′B′C′的周长为()A．36B．24C．17D．128．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝CD＝5，AC＝7，BE＝3，下列命题错误的是()A．△AED∽△BECB．∠AEB＝90°C．∠BDA＝45°D．图中全等的三角形共2对9．如图，过点O作直线与双曲线y＝eq\f(k,x)(k≠0)交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D.在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE＝AF.设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1，S2的数量关系是()A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S2,第8题图),第9题图),第10题图)10．如图，边长为2的正方形中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为()A.eq\f(3,2)B.eq\f(5,3)C.eq\f(3\r(5),5)D.eq\f(4\r(5),5)二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点P1(－1，m)，P2(－2，n)在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象上，则m____n(填“＞”“＜”或“＝”号)．12．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：________________(用相似符号连接)．13．已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数的表达式为____．14．如图，直立在点B处的标杆AB＝2.5m，立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上(点F，B，D也在同一直线上)．已知BD＝10m，FB＝3m，人高EF＝1.7m，则树高DC是____．(精确到0.1m)15．如图，已知A(3，0)，B(2，3)，将△OAB以点O为位似中心，相似比为2∶1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为____．,第12题图),第14题图),第15题图),第17题图),第18题图)16．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x2＝x1＋2，且eq\f(1,y2)＝eq\f(1,y1)＋eq\f(1,2)，则这个反比例函数的表达式为____．17．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，点G，H在DC边上，且GH＝eq\f(1,2)DC，若AB＝10，BC＝12，则图中阴影部分的面积为____．18．如图，点E，F在函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE∶BF＝1∶m.过点E作EP⊥y轴于点P，已知△OEP的面积为1，则k的值是____，△OEF的面积是____．(用含m的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在一个3×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A1B1C1，使点A1，B1，C1都在单位正方形的顶点上，且使△A1B1C1∽△ABC.20．(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(1，eq\r(3))．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐标原点，将线OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．21．(8分)如图，正比例函数y1＝x的图象与反比例函数y2＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象相交于A，B两点，点A的纵坐标为2.(1)求反比例函数的解析式；(2)求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．22．(10分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．(1)求证：AC2＝AB·AD；(2)求证：CE∥AD；(3)若AD＝4，AB＝6，求eq\f(AC,AF)的值．23．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？24．(10分)如图，双曲线y＝eq\f(k,x)(x＞0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为(2，3)．(1)确定k的值；(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；(3)计算△OAB的面积．25．(12分)如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1．D2．B3．C4．A5．D6．D7．B8．D9．B10．D二、填空题11．＜12．△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE13．y＝x－214．5.2m15．(4，6)或(－4，－6)16．y＝eq\f(4,x)17．3518．2eq\f(m2－1,m)三、解答题19．解：由图可知∠ABC＝135°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB∶BC＝1∶eq\r(2)，由此推断，所画三角形必有一角为135°，且该夹角的两边之比为1∶eq\r(2)，也可以把这一比值看作eq\r(2)∶2，2∶2eq\r(2)等，以此为突破口，在图中连出eq\r(2)和2，2和2eq\r(2)等线段，即得△EDF∽△GDH∽△FMN∽△ABC，如图所示，即图中的△EDF，△GDH，△FMN均可视为△A1B1C1，且使△A1B1C1∽△ABC.20．解：(1)把A(1，eq\r(3))代入y＝eq\f(k,x)，得k＝1×eq\r(3)＝eq\r(3)，∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(\r(3),x).(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C.在Rt△AOC中，OC＝1，AC＝eq\r(3).由勾股定理，得OA＝eq\r(OC2＋AC2)＝2，∠AOC＝60°.过点B作x轴的垂线交x轴于点D.由题意，∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，∴∠BOD＝30°，在Rt△BOD中，得BD＝1，OD＝eq\r(3)，∴B点坐标为(eq\r(3)，1)．将x＝eq\r(3)代入y＝eq\f(\r(3),x)中，得y＝1，∴点B(eq\r(3)，1)在反比例函数y＝eq\f(\r(3),x)的图象上.21．解：(1)设A点的坐标为(m，2)，代入y1＝x得：m＝2，所以点A的坐标为(2，2)，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y2＝eq\f(4,x).(2)当y1＝y2时，x＝eq\f(4,x).解得x＝±2，∴点B的坐标为(－2，－2)．或者由反比例函数、正比例函数图象的