初中数学九年级下册《位似》（1）导学案

27.3.1位似（1）学案课题27.3.1位似（1）单元第27单元学科数学年级九年级下册学习目标1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。重点位似图形的有关概念。难点利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。教学过程导入新课【引入思考】前面我们已经学习了图形的哪些变换？探究：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？位似图形的概念是什么？思考1：下列两组图形是位似图形吗？如果是，请画出下列位似中心.思考2：以下两组图都是位似图形，请观察位似图形的对应边、对应角分别有什么关系？似图形的性质是什么？新知讲解提炼概念1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做位似比，位似图形的相似比也叫做位似比.3.位似图形的对应线段平行或者在一条直线上．典例精讲问题探究如图，已知四边形ABCD，DABC求作：四边形ABCD的位似四边形A'B'C'D'，使四边形ABCDDABC总结画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心；（2）分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；（3）根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；（4）顺次连接上述各点，得到位似的图形．课堂练习巩固训练1.下列说法正确的有()(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形；(3)同一张底片洗出来的两张照片是位似图形；(4)放映幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形.A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，将△ABC的三边缩小为原来的eq\f(1,2).任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，下列说法正确的个数是 ()①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF周长之比为2∶1④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.A．1个B．2个C．3个 D．4个3.如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.14.下列说法：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的，且位似比相等.其中正确的有.5.利用位似图形的方法把四边形ABCD放大2倍成四边形A1B1C1D1．6.如图，△ABC.根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C’∽△ABC，且相似比为1:6.(1)位似中心O在△ABC的一条边AB上；(2)以点C为位似中心.答案引入思考位似图形的概念两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．位似图形的性质：1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，对应角相等，对应边的比相等．2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比叫做位似比，位似图形的相似比也叫做位似比.3.位似图形的对应线段平行或者在一条直线上．提炼概念典例精讲作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得；（4）顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得；（4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得；（4）顺次连接A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形．巩固训练1.答案：B2.答案D3.答案A4.①③④5.以A为位似中心，2.延长CA，DA，BA到C1，D1，B1，使AC1=2AC，AD1=2AD，AB1=2AB，3.顺次连接点A、B1、C1、D1即可.6.解：（1）假设