2022年浙江高考数学试题附答案

2022年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学

姓名准考证号

本试题卷分选择事和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至3页；非选

界题部分3至4页.满分1W分，考试时间12。分钟.

考生注意：

1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或纲箔分别填

写在试题卷和答题纸短定的位置上.

2.答题时，请按照答题抵上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位■上规范

作答，在本试题卷上的作答一律无效.

K公式，

如果事件小8互斥.财M体的体枳公K

尸(4+8)=/5(4)+「(团r=s/»

如聚3件.4,独立，德其中s&小柱体的底曲引.h栽型

杵体的高

P(AB)=P(A)P(B)世体的体根公式

若事件/在一次试收中发生的微率史",则。次

独立重曳状物中%件.4恰好发生A次的寰本此中S衣小锥体的氐面m.h々示

椎体的岛

P(A)=Cy(l-p)^(*=0.1,2.-,n>球的衣面枳公K

自体的体，公式S=4nR2

「=；£-相同力

味的体枳公A

其中S,,S,表示台体的上、卜底面粉.

3

方表示台体的向其中R衣示球的华柱

选界题部分(共4。分)

一、选择题：本大题共I。小题，每小题4分，共分.在每小题蛤出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.Q集合.4=[1.2),8={2.46).WJUB=(>

A.(2JB.{1.2}C.12.4.6}D.{1,2,4,61

2.已知a,bwK.a+31=(b+i)i《I为虚数单位).HI()

A.o=Lb=-3B.a=-1,b=3C.a=-Lb=-3D,a=1b=3

A.a^\,b>3B.C.D.a>Lb<3

10.tl知数剂｛“J满足/=Laz=q-；a：(”wV).则

A.2<100aIB<,-2B13.-<100a<3ICW.?3<IOOa1110<-

D.—<IOO<j)a(l<4

非堆聋题部分(共”0分)

二、填空・，本大・共7小题，单空I■每题4分，多空题每空3分，共36分.

II.我国南未著名数学京泰九韶.发现了从角形.边求面枳的公式，他把这钟方法称为“

科求枳它WU卜/我皿传线8i学的一个空白.如果把这个方法二成公式.债型

$=*//■『+；-")].其中。，瓦c是二角形的攵,、足：角形的面枳.设

某三角膨的三边a=0.6=6c=2.噌谍三角形的囱枳S=.

12.已知多项式(A+2MX-D'+a/'♦。产'WJa,=.

ax+%+%=

13.若3sina-3n*=Ji5.a+/?=f,财sina•co$2/?-.

14.己旬崎依/(x)=।[>/£'/(/(；))=；若与xe[a."时.

x

|g/(x)43.刑的鼠大值足.

15.现有7张1片.分别”上数字I,2.2.3.4.5.6,从这7张K片中随机抽取3张.

记所抽取K片I.数字的最小(6为J•则尸(：=2)=.&G=.

16.己知双的级\-1=1(。>00>0)的左仕点为人过户且斜率为2的白躅交双曲躅

arb'4a

千点/(，”•)・交。曲线的渐近”上点8(%.4)4X<0<三.若|尸8|=3|/•川.则双

曲线的离心率是.

17.设力/在单位用的内接正八边土…4的边乂/上.则西;+7H；+…+百；的

取值危围是.

三、解答ML本大题共5小题，共74分.解答龙写出文字说明、证明过程或演

JV^B.

18.(本庖满分14分)在人出。中.角4B.C所对的均分别为a.b.c.

已知4a=5^c.c«,»C=(.

C1)求sin/的值：

(IDfib^W.求A38「的面相.

19.(本密滴分15分)如图.已知.4SCD和ea都是总AB//DC.DC//EF.

AB=5.0r=3.£F«1.ZBJD=ZCD£=60*.二面ft］产一OC-s的甲而用为

60°.设V.A分别为彳匕。「的中点.

(II)求有线5V句平面/〃£所成角的止弦值.

20.(本题满分15分)亡知等愫散列(a.)的首项q=-1,公差d>l.记［a/的前"项和

为S.(“wN)

(I)若S,-2q勺+6=0,求S.i

(II)若对「每个”€、•.存作实数q.使4+。.4“,4<1>.4.,+150成等比数列.来

d的取佰更圉.

2

21.(本题满分1,分)如图.已知确阀a+］、：=|,设,4.6是椭圜上柿十P(0,1)的两0・

tl点。(Q?)在战段48上，0［线E1.户8分别交在线y=-：x+3干C.D眄久.

<I>求点?到裾所上点的足腐的锻大值：

(II)求|COI的最小值.

22.(小区满分IS分)«Rfife/(x)=™+lnx(x>0).

(I)求/(X)的隼调区阿：

(II)已知a"£R,曲线>=〃外上不向的二点5,/(4)).(三，/(七”•(如/(“)处

的切线趟径过点(qb).证明：

(i)^ra>e.阚0v8-/(a)<-l)：

(ii)Jr0<a<c.X)<x,<.则：+二<—•♦•­<——-

2022年浙江高考数学答案

2022年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学参考答案

选界题部分（共40分）

一、选界星：本大JB共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合■目要求的.

1.D2.B3.B4.A5.C6.07.C8.A9.D10.B

非选异题部分（共11。分）

二、填空flh本大・共7小・，单空■每・4分，多空M每空3分，共36

分.

12.①.8②.-2

13.①.亚②

105

37

14①，7②.3+73**73+3

*o

016Q12,5

15al—.②.—Mi­

ss77

也正

4

17（12+2^.16|

三、解答题，本大J1共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步一.

18（1）中：

（2）22.

19.（1）过*E.。分别做过线0C.的手堆£G.并分别々十点会干，YG、

H.

•.•四通形/I8C。和H-CD都是百的悌形.

.4B"DC<T>“EF..4B=5、DC=3.EF=1.NBAD=，CDE=60°.由Y面几何知

识号知，DG=1"=2,，£FC=N0CF=NDCB=/JBC=9O°.则四边形ERTG和

四边形仪节〃是矩形.二在RFEGQHiRtE£）〃4.EG=DH=273•

放e-a—Ine*6<0nJ—―|(a~a)―——Ina+b>0.

2e\ala")2a

竽理再到：h<-+Ifl,6>—+lna=/(a).

2c2a

此时，-/

la

设=—Ina•Wiw<0>

3e

故"(a)为(e.xt)上的减函数.故〃(a)<g-*-lnc=。.

22c

故0</»-/(〃)v£-1).

(B)30<a<eH4.同(B)中讨论可出I

被M(x)塞(O.a),(e,+«)Jt为减逾融.在(a.e)上为博山散.

不妨没$<x,er,.则0<演<a<x2<e<xi,

因为g（x）63个小村的零点.故R（a）<0HK（c）>0.

他-u------lne+b>0且|—yIna+6<0,

2e

壑理科到：—+1<b<—+Inn,

2e2e

内为的<“2<阳・故0<X]<a<x]<e<x-

c,、.a+eea..,

又-1-------♦—7一加X♦b.

x2jr*

设，=£.—=nj6(0,1)»画方程1—-lnx+h=0BP^j：

xc''X2xs

f+皿/+/>=0即为一(6+1)/+型/+ln/+6=。.

e2e2

「也4/为-S，+l）r+；：+lnnA=O仃个不同的根.

2-mf12)

——F3、(一)

向一(in+1)，1+—t^♦ln，|+»=0且・(/n+1)勺+—/)+In八+b=0♦

故ln(-ln，,+g(，；-r；)-(m+l)(/(-f,)=O,

、22Inf-Inf.

故4+G-2-=-x―1--------

mm八一八

故即也占她也_<丝曲上21.

m4Tl光州(4+4)

圜证：।(阳73)(州：_刖+12))

…十元〉

圜证：(彳.1)19(州-13乂/.附+12),0

七一172

记《⑶=包业乙>1.fti|^(*)=77~T|*-7-21n*]>0.

''A-l(*-l)V*/

设“伏)=人一一-2Ink,晒“'(A)=l+—7——>------=0RP(p'(k)>0.

kkkkk

故仪A)在(Lx)上为增腑St,故@(A)>蒙加),

所以化+l)lnA(/n-l31(/w*-/n+l2)(m+l)lnm(m-I3)(m:-m+12)

*-l-+72>m-l+72-

-w+12)

记=Inm.-----------------------------------------.0<m<1.

72(m+l)

(他-if(3W-20w2-49mf72)(吸一1『(3m"+3)

72Mm♦72iw(m+l『

斯以在(QI)为电函数,故巾(用)＜巾(1)=。・

数学常考题答题套路

恒成立问题或是它的反面，能够转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用

闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏。

圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆维曲线相交问题，若与弦的中

点相关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理

必须先考虑是否为二次及根的判别式。

求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线

的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）。

求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可。

三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅

助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向

量角的范围。

高考数学答题技巧

一、巧解选择、填空题

数学解选择、填空题的基本原则是“小题不