章三角形复习

三角形复习1.三角形三边关系

两边之差<第三边<两边之和（1）会判断三条线段能否构成三角形（2）涉及到三角形周长、边长等问题时，一定要检验是否符号三边关系2.三角形的分类

按角：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形按边：不等边三角形、等腰三角形特别注意：等边三角形属于等腰三角形。3.三角形三条重要线段中线、高、角平分线注意：

（1）作图时一定要画成线段。（2）三条线段所在直线交于一点锐角三角形的交点在内部直角三角形三条高的交点在直角顶点钝角三角形的高所在直线交点在三角形外部，

（3）会用“符号语言”表示。4.三角形的内角和为180°（1）判断三角形形状要作答完整；往往是特殊的三角形:等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形、直角三角形等例.已知三角形三个内角的度数之比为1:1:2，求这三个内角的度数，并判断这个三角形的形状。（等腰直角三角形）（2）计算角度有时：要设未知数，用同一个字母表示图形中的角，再利用三角形内角和为180°列方程计算在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,根据下列条件计算。（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BPC=()1150ACBP（2）若∠A=80°，

则∠BPC=()

1300（3）探索∠A与∠BPC之间的数量关系，并说明理由。

在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P.ACBP（4）若∠A

=100°，则∠BPC=

1400（5）若∠BPC=100°，则∠A

=

200在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,根据下列条件计算。拓展提高ACBP如图,∠DBC与∠ECB的平分线交于点P,探索∠A与∠BPC之间的数量关系，并说明理由。

变式一☞ECBPDA

如图,∠ABC与∠ACD的平分线交于点P,探索∠BPC与∠A之间的数量关系，并说明理由。变式二☞CBPDA4.三角形的外角（1）三角形的外角和为360°（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角善于利用外角计算角度20°130°45°1.如图所示，求

1的度数？拓展探究☞A2A1A5A3A421拓展探究1☞如图，求

A1+A2+A3+A4+A5的度数。5.全等三角形的对应角相等、对应边相等6.全等三角形的判定A.S.AS.A.SA.A.SS.S.S特别注意：用文字表述的选择题等一定要看清7.三角形具有稳定性。例如：照相机的三角形架8.常用的辅助线的作法：（1）角平分线-----翻折法（2）截长补短（3）中线----倍长中线法（4）作平行线（5）延长两条线段相交（6）出现“等腰三角形中底边上的中点”时联结后利用“三线合一”等腰三角形复习知识点聚焦知识点1等腰三角形的概念与性质定义有_

___相等的三角形是等腰三角形．相等的两边叫腰，第三边为底性质轴对称性等腰三角形是轴对称图形，有____条对称轴定理1等腰三角形的两个底角相等(简称为：

)定理2等腰三角形顶角的平分线、底边上的________和底边上的高互相重合，简称“等腰三角形三线合一”两边一等边对等角中线第20讲┃考点聚焦拓展(1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高知识点2等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：

)拓展(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形(2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形(3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形等角对等边知识点3等边三角形定义三边相等的三角形是等边三角形性质等边三角形的各角都______，并且每一个角都等于______等边三角形是轴对称图形，有______条对称轴判定(1)三个角都相等的三角形是等边三角形(2)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形相等

60°

3

归类示例►类型之一等腰三角形的性质的运用命题角度：1.等腰三角形的性质；2.等腰三角形“三线合一”的性质；例1如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由．►类型之二等腰三角形判定命题角度：等腰三角形的判定．

例2已知：锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．

要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；►类型之三等腰三角形的多解问题

例3已知等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为50度，则等腰三角形的顶角为

°命题角度：1.遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分；2.遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况．1、△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B=

°；2、等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B=

°；3、有两边长分别为3cm、5cm的等腰三角形的周长为；

4、等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm,则另两边长为；5、若等腰三角形腰上的高等于腰的一半，则顶角度数为

；跟踪练习跟踪练习6.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有

个7.在等腰三角形中，一边上的中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10►类型之四等边三角形的判定与性质

例4在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．命题角度：等边三角形的判定与性质的综合．(1)当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE________DB(填“>”“<”或“＝”)＝

(2)解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE________DB(填“>”“<”或“＝”)．＝

(3)1或3.(3)在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC.若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长(请你直接写出结果)．归类示例►类型之四其他常见题型1.等腰三角形求角度的大小；例1如图，P，Q是△ABC边BC上的两点，且QC＝AP＝AQ＝BP＝PQ，则∠BAC＝

.归类示例►类型之四其他常见题型1.等腰三角形求角度的大小；例2

如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝__________度归类示例►类型之四其他常见题型2.等腰三角形求底边、腰的取值范围；1.等腰三角形△ABC中，若底边BC=6，则其腰长范围为

。2.等腰三角形△ABC中，若腰长AB=6，则其底