第10章-静电场中的电介质

静电场中的电介质第10章《大学物理学》电磁学1第10章静电场中的电介质§10.1电介质对电场的影响§10.2电介质的极化§10.3

电容器的电容§10.4的高斯定律§10.5

静电场的能量2§10.1电介质对电场的影响一、电介质的微观图象+-+-+有极分子无极分子二、电介质对电场的影响实验表明3三、电介质的极化1.无电场时有极分子无极分子电中性热运动---紊乱2.有电场时电介质分子的极化有极分子介质无极分子介质取向极化均匀－＋－＋－＋位移极化均匀－＋－＋－＋4结论：极化的总效果是介质边缘出现电荷分布称呼：由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为束缚电荷或极化电荷。电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度3.电极化强度单位:定义宏观上无限小微观上无限大的体积元每个分子的电偶极矩5实验表明在各向同性线性电介质中相对介电常数四、电极化强度与极化电荷的关系对于各向同性均匀电介质，极化电荷只集中在表面层或两种不同的界面层里。6----++++（1）均匀电介质在电场中极化电荷极化电荷面密度7（2）一般情况下分子的电偶极矩电介质的电极化强度n是电介质单位体积内的分子数电极化后越过dS面的极化电荷总量8极化电荷面密度通过闭合曲面S的极化电荷总量+++++-----电介质表面的极化电荷任意闭合曲面的电极化强度P的通量，等于该闭合曲面内的极化电荷总量的负值。9五、电介质中的静电场自由电荷产生的场束缚电荷产生的场例题1介质细棒的一端放置一点电荷P点的场强？介质棒被极化，产生极化电荷q1',q2'

。极化电荷q1',q2‘和自由电荷Q0共同产生场。10求:板内的场强例题2.平行板电容器,自由电荷面密度为

0。其间充满相对介电常数为

r的均匀的各向同性的线性电介质。解:电介质均匀极化，表面出现束缚电荷。电介质内部的电场由自由电荷的电场和束缚电荷的电场在真空中叠加共同产生。单独产生的场强为单独产生的场强为11该式普遍适用吗？得适用于均匀各向同性电介质充满两个等势面之间的情况12例题3导体球带电Q,置于均匀各向同性电介质中,如图所示。求：(1)电场及电极化强度的分布;(2)紧贴导体球表面处的极化电荷。解：先讨论电荷的分布。（1）真空中电场的分布静电平衡时:导体球内部没有电荷,电荷均匀分布在球的表面；各电介质球壳表面将分别产生极化电荷。13介质中电场及电极化强度的分布14(2)求紧贴导体球表面处的极化电荷因为均匀分布，所以总极化电荷为电介质的介电常量15各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间解题思路16一、孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关固有的容电本领孤立导体的电势单位:法拉F定义§10.3

电容器的电容17例题4求真空中孤立导体球的电容(如图)设球带电为Q解：导体球电势导体球电容介质几何例：欲得到1F的电容,孤立导体球的半径？由孤立导体球电容公式知太难了！18二、导体组的电容由静电屏蔽--导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件及介质决定(相当于孤立)腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置设定义几何条件内表面电容的计算19典型的电容器平行板d球形柱形20例题5求柱形电容器单位长度的电容设单位长度带电量为柱形解：21三、电容器的串联和并联1.串联串联电容器的电容倒数等于每个电容器电容倒数之和。每个电容器带有相等的电量…+q-q+q-q+q-q222.并联并联电容器的电容等于每个电容器电容之和。…每个电容器的电压相等23四、有介质时的电容器的电容自由电荷有介质时电容率或相对介电常数24在电容器两极板间充满相对电容率为的电介质平行板电容器圆柱形电容器球形电容器25一、有电介质时的高斯定理电位移矢量面内束缚电荷之代数和面内自由电荷之代数和§10.4的高斯定理电位移矢量电介质中的场26定义电位移矢量无直接物理含义量纲单位C/m2有高斯定理27有电介质时的高斯定理静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内包围的自由电荷的代数和自由电荷代数和对于各向同性线性电介质二、介质方程281）有介质时静电场的性质方程2）在解场方面的应用在具有某种对称性的情况下可以首先由高斯定理解出思路讨论3）电介质的介电常量29例题6.一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d相对介电常数为

r

，内部均匀分布体电荷密度为

0的自由电荷。求：介质板内、外的DEP解：面对称平板取坐标系如图处以x=0

处的面为对称过场点（坐标为x）作正柱形高斯面S

设底面积为S0

3031均匀场32（3）电容器之电容C。（1）例题7.一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为。求：解（1）由高斯定理++++AB（2）分析：电荷分布？场的分布？33（3）++++AB（2）34例题8.两块靠近的平行板间原为真空，使它们分别带上等量异号电荷直至两板上面电荷密度为，而板间电压U0=300V。这时保持两板上的电量不变，将板间一半空间充以相对介电常数为=5的电介质。求（1）两板间的场强E1和E2；（2）两板间的电压U变为多少？解：设板面积为S,板间距为d。+—（1）充电介质前：充电介质后：板上的电荷重新分布，且各区域仍保持均匀分布。35由介质中的高斯定理得同理静电平衡时左、右两导体是等势体：36静电平衡时左、右两导体是等势体：由于金属板上总电量保持不变（电荷守恒）及37解出（2）两板间的电压38例题9.平行板电容器两极板的面积均为S,其间充有两层电介质，介电常量分别为和，厚度均为d。两极板上的自由电荷面密度为

0。求：（1）左侧电介质内的电位移和电场强度的大小；（2）左侧电介质表面的极化电荷面密度；（3）两极板间的电势差；（4）此电容器的电容C。解（1）由高斯定理得方向均从正板指向负板39（2）左侧电介质表面的极化电荷面密度（3）两极板间的电势差40（4）此电容器的电容C=？或者，相当于两个电容器串联，有作业：10.2（第1问不要）

10.310.410.541电容器对外作功的本领源于电容器储存的能量一、电容器的能量CBKab电容器储存的能量=电源对电容器作的功§10.5静电场的能量42设：电容器初始带电量为0，t

时刻，带电量q、电压u；终止时，带电量Q。CKa+q-qdq43二、电场能量能量储存于电场中场能密度以平行板电容器的场为特例：在带电为时储存44普适关系式可以证明：对任意电场，场能密度为电场总能量：45例题10.带电导体球外的电场能QR46例题11.在下图的两种情况中，计