必修1-常见题型归类

高中数学必修一〔人教版〕常见题型归类密山一中红岩第一章集合与函数概念1.1集合题型1集合与元素题型2集合的表示题型3空集与0题型4子集、真子集题型5集合运算题型5.1集合，求集合运算题型5.2集合运算，求集合题型5.3集合运算，求参数题型6“二维”集合运算题型6自定义的集合1.2函数及其表示题型1映射概念题型2函数概念题型3同一函数题型4函数的表示题型5函数解析式求值题型6求解析式题型7定义域题型7.1求函数的定义域题型7.2函数的定义域问题题型8值域题型8.1图像法求函数的值域题型8.2转化为二次函数，求函数的值域题型8.3转化为反比例函数，求函数的值域题型8.4利用有界性，求函数的值域题型8.5单调性法求函数的值域题型8.6判别式法求函数的值域题型8.7几何法求函数值域题型9函数值域，求系数1.3函数的根本性质单调性题型1判断函数的单调区间题型2函数的单调区间，求参数题型3函数的单调性，比拟大小题型4函数的单调性，求范围1.4函数的根本性质奇偶性题型1判断函数的奇偶性题型2函数的奇偶性，求解析式题型3函数的奇偶性，求参数题型4函数的奇偶性，求值或解集等1.5函数的图像题型1函数图像题型2去绝对值作函数图像题型3利用图像变换作函数图像题型4函数解析式判断图像题型5研究函数性质作函数图像题型6函数图像的对称性第二章根本初等函数2.1指数函数题型1指数运算7题型2指数函数概念题型3指数函数型的定义域、值域题型4指数函数型恒过定点题型5单调性题型6奇偶性题型7图像题型8方程、不等式2.2对数函数题型1对数运算题型2对数概念题型3对数函数型的定义域、值域题型4对数函数型的恒过定点题型5奇偶性题型5单调性题型6对数函数型的图像题型8方程、不等式2.3幂函数题型1幂函数概念题型2五个重要的幂函数题型3幂函数性质题型4求幂函数题型5比拟大小第三章函数的应用3.1函数与不等式题型1不等式恒成立、存在问题题型2一元二次不等式3.2函数与方程题型1函数的零点题型2存在性定理题型3判断函数的零点个数题型4二分法题型5求函数的零点题型6一元二次方程根的分布3.3函数模型应用题型1函数模型应用第一章集合与函数概念1.1集合题型1集合与元素1.以下各项中,不能组成集合的是()A.所有的正整数B.等于2的数C.接近于0的数 D.不等于0的偶数2.设集合M={x∈R|x≤33},a=26,那么()A.a∉MB.a∈MC.{a}∈M D.{a}∉M3.给出以下关系：①；②；③；④.其中正确的个数是A.1B.2C.3D.4()4.由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含〔〕A.2个元素B.3个元素C。4个元素D.5个元素题型2集合的表示1.用适当的方法表示以下集合:(1)所有被3整除的整数.(2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合B.2.集合A={x|125-x∈N,x∈N},那么用列举法表示为3.集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A且a∈B,那么a为4.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，那么喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___题型3空集与01.以下八个关系式：①{0}=;②=0;③{};④{};⑤{0};⑥0;⑦{0};⑧{}.其中正确的个数〔〕A4B5C6D题型4子集、真子集1.设A={4,a},B={2,ab},假设A=B,那么a+b=.2.设集合，,那么()A.B.CD3.设集合，那么集合的子集有个；，满足条件的集合有个。4.假设集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}且BA，求m的取值范围。题型5集合运算题型5.1集合，求集合运算1.集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2－1}，那么等于()A、AB、BC、D、R2.假设A={x}B={x},全集U=R，那么A=题型5.2集合运算，求集合1.设全集，集合，，那么图中的阴影局部表示的集合为〔〕A．B．CD2.全集I={小于9的自然数}，那么A=____B=____题型5.3集合运算，求参数1.,,,,,求2.假设集合P={x|+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且SP，求a的可取值组成的集合.3.设A={x,其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围。4.集合，假设，那么的取值范围是___________。5.集合①假设求实数m的取值范围；②假设求实数m的取值范围。题型6“二维”集合运算2.设集合U={〔x,y〕|y=2x-1},M={(x,y)|},那么CM=______3.，，AB有且仅有一个元素，那么取值范围是____________4.集合A={〔x,y〕},集合B={〔x,y〕,且0}又A，求实数m的取值范围。题型6自定义的集合1.集合M,N定义M※N=且设集合，，那么B※(B※A)=___1.2函数及其表示题型1映射概念1.从集合A＝｛1，2｝到B＝｛a,b，c｝的映射个数为2.集合P={}，Q={}以下不表示从P到Q的映射是A.∶x→y=xB.∶x→y=C.∶x→y=D.∶x→y=〔〕3.在映射，，且，那么与A中的元素对应的B中的元素为〔〕A． B． C． D．题型2函数概念1.以下各图中可表示函数的图象的只可能是〔〕xx10yABCD2.给出以下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有〔〕xx2yxxx121112211112222yyy3OOOOA．0个B．1个C．2个D．3个题型3同一函数1.以下各组函数中，函数与表示同一函数的是．〔1〕＝，＝；〔2〕＝3－1，＝3－1；〔3〕＝，＝1；〔4〕＝，＝；〔5〕＝，＝题型4函数的表示1.函数＝2＋1，＝＋2，(1)表达的对应关系是表达的对应关系是(2)那么；；(3)＝．那么2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，假设把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是〔〕stOA．sstOA．stOstOstOB．C．D．3.函数，分别由下表给出那么〔1〕的值为 ；〔2〕满足的的值是 题型5函数解析式求值。1.＝，那么的值是〔〕A.9；B.11；C.44；D.116．2.函数，〔1〕那么((－2))=；〔2〕如果(a)=3，那么实数a=.3.函数假设，那么的取值范围是________.题型6求解析式1，那么函数的解析式为〔〕AB.C.D.2.是一次函数，且满足3－2＝2＋17，那么3.二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x。求f(x)的解析式；4.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=,那么f(x)=5.假设，那么函数=6.设f(x)是定义在〔-∞，+∞〕上的函数，对一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0，当-1<x≤1时，f(x)=2x-1，求当1<x≤3时，函数f(x)的解析式。题型7定义域题型7.1求函数的定义域求以下函数的定义域.〔1〕〔2〕＝＋〔3〕＝；2.函数的定义域()A.B.C.D.3.函数y＝的定义域是()A.B.C.D.4.函数的定义域是〔〕A.B.C. D.5.函数的定义域是6.(1)假设函数＝的定义域是[1，4]，那么＝的定义域是(2)假设函数＝的定义域是[1，2]那么＝的定义域是题型7.2函数的定义域问题1.如果函数的定义域为R，那么实数k的取值范围是.2.假设函数的定义域为，那么实数的取值范围是〔〕A．B．C．D．题型8值域题型8.1图像法求函数的值域1.写出函数的值域〔1〕，值域．(2)且值域〔3〕，且值域2.以下函数中值域为的是〔〕3.函数分别满足以下条件的值域。〔1〕;〔2〕;〔3〕;〔4〕;〔5〕4.函数y=的值域是〔〕(A)(0,2)(B)[-2,0](C)[-2,2](D)(-2,2)11211234243(Ⅰ)作出函数的图像；(Ⅱ)求此函数的定义域和值域。6.函数在闭区间〔〕上的最小值记为，试写出的函数表达式；作出的图像并求出的最小值7.函数，，，那么函数的最小值。()A．1B．2C．3D．0题型8.2转化为二次函数，求函数的值域1.求函数的值域2.求函数的最大值和最小值。题型8.3转化为反比例函数，求函数的值域1.求函数的值域.2.求函数的值域。3.求函数的值域。题型8.4利用有界性，求函数的值域1.求函数的值域2.函数的值域为〔〕A.(－1,1)B.[＋1,1]C.D.题型8.5单调性法求函数的值域1.求函数的最大值和最小值。2.求函数的值域题型8.6判别式法求函数的值域1.求函数的值域2.函数的值域为〔〕A.(－1,1)B.[＋1,1]C.D.3.求函数的值域。题型8.7几何法求函数值域1.求函数的值域。题型9函数值域，求系数1.函数的值域为〔－∞，－2〕∪〔－2，+∞〕，那么实数a=.2.假设函数的值域是实数集R，那么实数a的取值范围。1.3函数的根本性质单调性题型1判断函数的单调区间1.画出函数的图象并判断函数的单调性.2.函数y=x∣x-2∣的单调递增区间为___________;3.判断函数在在上的单调性4.以下函数的单调递减区间〔1〕 __________.〔2〕._______________.5.函数单调递增区间〔〕AB，C.D6.以下函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.7.假设函数是偶函数，那么的单调递增区间是__．8.以下函数中，既是奇函数又在R上为增函数的是()A．y＝x＋1B．y＝－x2C．y＝eq\f(1,x)D．y＝x︱x︱9.函数对任意的，都有，且当时.(1)求证：是上的增函数；(2)假设，解不等式题型2函数的单调区间，求参数。1.设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3(1)假设函数f(x)的单调增区间为，那么实数a的值__________；(2)假设函数f(x)在区间内是增函数，那么实数a的范围__________；2.设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，假设f(1-m)<f(m)，求实数m的取值范围。3.假设函数是上的减函数，求的取值范围_______．4.函数上具有单调性,那么实数k的取值范围()A.B．C．D．题型3函数的单调性，比拟大小。1.设函数f(x)在R上为减函数，那么以下正确的选项是〔〕ABCD2．函数y=f(x)在〔0，2〕上是增函数，函数f(x+2)是偶函数，那么〔〕A．B．C．D。题型4函数的单调性，求范围1.函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集的补集是〔〕A.BC.D.2.函数是定义在上的奇函数，在上是单调递减且假设那么实数的取值范围是〔〕1.4函数的根本性质奇偶性题型1判断函数的奇偶性1.画出函数的图象并判断函数的奇偶性.2.判断以下函数的奇偶性(1)(2)f(x)=x3+5x〔3〕〔4〕〔5〕3.判断函数的奇偶性4.判断函数的奇偶性5.函数的图像关于〔〕A.轴对称B.原点对称C.轴对称 D.轴对称6.函数是〔〕A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数7.设函数对于任意都有且时。〔1〕求证：是奇函数；〔2〕判断函数在单调性，并求在时，的最大、最小值。题型2函数的奇偶性，求解析式。1.函数为偶函数，且当时，那么当时,的解析式为。2.()是R上的奇函数，且当时，，那么()的解析式为题型3函数的奇偶性，求参数。1.定义在上的奇函数，那么常数______,___________2.假设函数＝是偶函数，那么实数的值是．3.假设函数是奇函数，那么=_________源:]4.函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为[a-1,2a]，那么a=___,b=____5.设定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，假设f(1-m)<f(m)，求实数m的取值范围。题型4函数的奇偶性，求值或解集等。1.都是奇函数，且在的最大值是8，那么在的最值是。2.假设f(x)是奇函数,且在〔0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,那么xf(x)〈0的解集为_____；那么的解集为______。3.是定义在R上的奇函数，，那么=。4.是定义在上的偶函数，且，那么以下各式一定成立的是A.B.C.D.〔〕5.设是定义在R上的奇函数，且当时,，那么()A．1B．－1C．－eq\f(11,4)D.eq\f(11,4)〔〕6.假设在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，，那么不等式的解集为__________________．1.5函数的图像题型1函数图像1.作函数图象：(1);〔2〕且〔3〕，且题型2去绝对值作函数图像1.作函数图象：(1);〔2〕＝＋题型3利用图像变换作函数图像1.作函数图象：(草图)〔1〕〔2〕〔3〕(4)(5)2.f(x)＝|2x－1|，那么函数f(x)的单调区间．3.函数的图象大致是 〔〕yyOxA-1yOxB1yOxC-1yOxD14.函数的值域为〔〕A．〔０，＋〕B．C．〔０，２〕D．5.的图象过点〔3，2〕，那么函数的图象关于x轴的对称图形定过点〔〕6.把函数的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为的图像，那么的函数表达式为〔〕A.B.C.D.7.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线关于对称，那么f(x)=()A．B．C．D．8.要得到的图像，只需将函数的图像()A．向左平移2个单位B．向右平移2个C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位题型4函数解析式判断图象1xy1Ox1xy1OxyO11xyO11xy11OABCDy1x1OAy1y1x1OAy1x1OBy1x1OCy1x1OD3.函数y＝eq\f(log2|x|,x)的大致图象是()题型5研究函数性质作函数图象1.利用函数性质画出图像题型6函数图像的对称性1.如果函数对任意的实数x，都有，那么〔〕A.B.C.D.2.f(x)＝x2＋bx＋c且f(－1)＝f(3)，那么正确的选项是()A．f(－3)＜c＜f(eq\f(5,2))B．f(eq\f(5,2))＜c＜f(－3)C．f(eq\f(5,2))＜f(－3)＜cD．c＜f(eq\f(5,2))＜f(－3)3.设f(x)是(－∞，+∞)上的偶函数，f(x+2)=f(-x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，那么f(7.5)=A．1.5 B．－0.5C．0.5D．－1.5〔〕4.定义在上的函数是奇函数且满足，，那么()A．B．C． D．5．设奇函数的定义域为,当时的图像如下图，那么不等式的解集是6.假设直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称．那么称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0,－x2－4x，x≤0))，那么此函数的“友好点对”有()A．0对B．1对C．2对D．3对7.函数f(x)＝eq\f(x＋1,x)图象的对称中心为()A．(0，0)B．(0，1)C．(1，0)D．(1，1)8.把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是()A．y＝(x－3)2＋3B．y＝(x－3)2＋1C．y＝(x－1)2＋3D．y＝(x－1)2＋19.方程有四个实数根，那么实数的取值范围是()第二章根本初等函数2.1指数函数题型1指数运算1.=2.计算3.化简=4.化简［］的结果为〔〕A．5 B．C．－ D．－5题型2指数函数概念1.以下以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A.y=(-4)xB.y=πxC.y=-4xD.y=ax+2(a>0且a≠1)2.是指数函数，且，那么。3.函数是指数函数，那么a的取值范围是()A.B.C.D.题型3指数函数型的定义域、值域1.函数的定义域为2.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，那么a=_____3.函数的定义域为，值域为4.函数的值域是5.函数，求其单调区间及值域。6.设，求函数的最大值和最小值。7.设，如果函数在上的最大值为，求的值题型4指数函数型恒过定点1.函数且的图像必经过点2.函数且的图像必经过点题型5单调性1.比拟以下各组数值的大小：〔1〕和；〔2〕和；2.以下不等式0.71.3＜0.70.72.40.1＜2.4—0.7，0.71.3＜1.30.70.7-0.9＜1.3正确的个数是〔〕A．0B．1C．2D．33.函数的递减区间为；最大值是4.函数的递增区间为；最小值是题型6奇偶性1.判断的奇偶性题型7图象1.设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如下图，那么的大小顺序是〔〕A．B．C．D．2.假设函数的图象在第一、三、四象限内，那么()A.B.C.且D.且3.设，且，那么以下关系式一定成立的是〔〕4.假设函数的图象与轴有交点，那么实数的范围是5.设，求函数的最大值和最小值。题型8方程、不等式1.解方程2.不等式的解集为2.2对数函数题型1对数运算1.2.，那么的值为〔〕A.B.4C.1D.4或13.的值等于()A．2＋eq\r(5)B．2eq\r(5)C．2＋eq\f(\r(5),2)D．1＋eq\f(\r(5),2)4..题型2对数概念1.指数函数且的反函数为；它的值域是2.以下函数中，当＞＞1时，使＜成立的是ABCD3.函数的图像如下图，那么的大小关系是OyxOyxA．B．C.D.题型3对数函数型的定义域、值域1.函数的定义域是2.函数的定义域。3.函数y＝eq\f(ln(x＋1),\r(－x2－3x＋4))的定义域为()A．(－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1]4.设函数在区间上的最大值与最小值之差为，那么a的值是5.假设函数的定义域为实数集R，那么实数a的取值范围.6.假设函数的值域是实数集R，那么实数a的取值范围。7.函数的值域是8.设函数在区间上的最大值与最小值之差为，那么a的值是9.，，求函数的最大值及相应的的值。10.假设，求的最大值与最小值。11.函数，那么_____．12.f(log2x)＝x，那么f(eq\f(1,2))＝()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\r(2)13.求函数的值域。14.求函数的最值。题型4对数函数型的恒过定点1.函数的图象经过定点P，那么点P的坐标为()A.B.C.(-1,4)D.(-1,3)2函数的图象恒过定点,那么的坐标是题型5奇偶性1.判断函数奇偶性。2.函数的图象关于()A.y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称3.是偶函数，它在上是减函数，假设那么，那么实数的取值范围是()A、B、C、D、4.假设函数那么.题型5单调性1.，那么()2.，，，的大小关系是3.设，那么()A.B.C.D.4.三个数a＝1.20.7，b＝log1.20.7，c＝log0.60.8大小的顺序是A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b5.的递增区间为6.以下区间中，函数在其上为增函数的是()A.B.C.D.7.写出函数的单调递减区间8.y=loga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，那么a的取值范围是 〔〕A．〔0，1〕B．〔1，2〕C．〔0，2〕D．题型6对数函数型的图像1.函数f(x)=1+log2x与g〔x〕=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是___________.2.函数,那么的关系为____________.题型8方程、不等式1.，那么的取值范围是2.方程的解是3.log7［log3〔log2x〕］＝0，那么等于〔〕A、 B、 C、 D、2.3幂函数题型1幂函数概念1.函数是一个幂函数，那么m=.xy02.如图，图中所示曲线为幂函数在第一象限的xy0象，那么c1,c2,c3,c4按从大到小排列为_____________题型2五个重要的幂函数1.函数y＝x，y＝x2，y＝x3，的图象及性质2.函数y=与的两个图象之间〔〕A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线对称题型3幂函数性质1.在函数①y=x3②y=x2③y=x-1④y=中，定义域和值域相同的是.2.函yx0yx0yx0yx0yx0yx0yx0A.B.C.D.题型4求幂函数1.函数是一个反比例函数，那么m=.2.幂函数yx的图象如图，那么〔yxA.p为偶数，q为奇数B.p为偶数，q为负奇数C.p为奇数，q为偶数D.p为奇数，q为负偶数3.假设函数()＝ax(a>0，且a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g()＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，求a.题型5比拟大小1.将，，按从小到大进行排列为________2.，，的大小关系是〔〕A.B.C.D.3.幂函数图象过点，那么函数是〔〕A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数第三章函数的应用3.1函数与不等式题型1不等式恒成立、存在问题1.对任意恒成立。求实数的取值范围。2.对任意恒成立。求实数的取值范围题型2一元二次不等式1．(1)不等式的解集为.(2)不等式的解集为.(3)不等式的解集为.(4)不等式的解集为.2.假设不等式ax2+bx+2>0的解集是，那么的值是．3.关于x的不等式组的整数解的集合为{－2}，那么实数k的取值范围是____________．OBOBCADOxx-2-2-11-112xOOxyyyy25.关于的不等式的解集为．〔1〕求的值；〔2〕当时，解关于的不等式〔用表示〕．6.关于不等式的解是全体实数，求的取值范围〔〕A．B．C．D．7.a是正实数，函数f(x)＝ax2＋2ax＋1.假设f(m)＜0，比拟大小：f(m＋2)________1.(用“＜”或“＝”或“＞”连接)3.2函数与方程题型1函数的零点1.函数的图象与轴的交点坐标为函数的零点为题型2存在性定理1.方程lgx+x=3的解所在区间为〔〕A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，+∞)2.方程必有一个根的区间是〔〕A．B.C.D.3.在以下区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))4.函数f(x)＝(eq\f(1,5))x－log3x，假设x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，那么f(x1)的值()A．恒