高考二轮复习文科数学试题（老高考旧教材）考点突破练1三角函数的图象与性质

考点突破练1三角函数的图象与性质一、选择题1.(2023辽宁名校联考一)已知角α的终边上一点的坐标为sin4π5,cos4π5,则角α的最小正值为(A.π5 B.3π10 C.42.(2023广东广州一模)已知θ为第一象限角,sinθcosθ=33,则tan2θ=(A.223 B.C.223 D3.已知角α的终边绕原点O逆时针旋转2π3后与角β的终边重合,且cos(α+β)=1,则α的取值可以为(A.π6 B.πC.2π3 D4.(2023湖南模拟预测)将函数f(x)=2sinx的图象向左平移φ0<φ<π2个单位长度,得到函数y=g(x),函数y=g(x)的图象关于直线x=π6对称,则函数y=g(x)的单调递增区间可能是()A.2π3,π3 B.C.π3,π D.π6,π5.(2023河南焦作模拟)已知函数f(x)=cos2xπ6,则f(x)在[2,0]上()A.单调递增B.单调递减C.先单调递增后单调递减D.先单调递减后单调递增6.已知函数f(x)=sinx+cosx,将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.若x1≠x2,且g(x1)·g(x2)=2,则|x1x2|的最小值为(A.π2 B.πC.2π D.4π7.(2023陕西榆林二模)已知函数f(x)=2sin2x+π6在π4,a6和2a5,7π12上都是单调的,则A.3π2,35π24 BC.5π12,35π24 D.58.已知函数f(x)=2sinωx+π6(ω>0),若方程|f(x)|=1在区间(0,2π)内恰有5个实根,则ω的取值范围是()A.76,53 B.53C.1,43 D.43,39.(2023山西晋中统考二模)已知函数f(x)=sin2x+3cos2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后对应的函数为g(x),若g(x)在区间π4,π6上单调,则φ的最小值为(A.π12 B.πC.π3 D.10.将函数f(x)=2sin2x+π3的图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到g(x)的图象,若g(x2)=g(x1)+4,则|x1x2|的最小值为()A.π4 B.πC.π D.711.(2023湖南邵阳二模)已知函数f(x)=|log5x|,0<x<5,-cos(π5x),5≤x≤15,若存在实数x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),满足f(x1)=f(x2)=f(xA.0,3754 B.(0,100)C.75,3754 D.(75,100)12.已知定义在(∞,0)∪(0,+∞)内的奇函数f(x)在(∞,0)内单调递增,且满足f(1)=2,则关于x的不等式f(x)<2x+sinπx的解集为(A.(∞,1)∪(1,+∞)B.(1,0)∪(1,+∞)C.(∞,1)∪(0,1)D.(1,0)∪(0,1)13.(2023河南开封名校联考)关于函数f(x)=2sin2x3sin|x|+1有下述三个结论:①f(x)是偶函数;②f(x)在区间π4,0内单调递增;③f(x)在[π,π]上有4个零点.其中所有正确结论的编号是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③二、填空题14.(2023新高考Ⅰ,15)已知函数f(x)=cosωx1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点,则ω的取值范围是.

15.(2023江西九江二模)函数f(x)=4sinπ2x|x1|的所有零点之和为.16.某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=103cosπ12tsinπ12t,t∈[0,24),则实验室这一天的最大温差为;若要求实验室温度不低于11℃,则t的取值范围为17.(2023内蒙古包头一模)记函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期为T.若fT2=22,x=π8为f(x)的极小值点,则ω的最小值为.

18.(2022全国乙,理15)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=32,x=π9为f(x)的零点,则ω的最小值为19.(2023云南昆明一模)已知f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,Aπ2,1,B11π8,2为f(x)的图象上两点,则f(2π)=.

考点突破练1三角函数的图象与性质1.D解析∵sin4π5=sinππ5=sinπ5>0,cos4π5=cosππ5=cosπ5<0,则角α为第四象限角,由三角函数的定义cosα=sinπ5sin2π5+(-cosπ5)

2=2.D解析因为θ为第一象限角,sinθcosθ=33>0,则sinθ>cosθ>0,cos2θ=cos2θsin2θ<0,(sinθcosθ)2=13,即1sin2θ=13,解得sin2θ=23,cos2θ=1-sin22θ=53,所以tan3.C解析由题意α+2π3+2k1π=β,k1∈Z,所以cos(α+β)=cos2α+2π3+2k1π=cos2α+2π3=1,即2α+2π3=2kπ,k∈Z,解得α=kππ3,k∈Z,当k=1时,α=4.B解析由题意g(x)=2sin(x+φ),由y=g(x)的图象关于直线x=π6对称,得π6+φ=π2+mπ(m∈Z),即φ=π3+mπ(m∈Z),又因为0<φ<π2,所以φ=π3,则g(x)=2sinx+π3,由π2+2kπ≤x+π3≤π2+2kπ(k∈Z),得5π6+2kπ≤x≤π6+2kπ(k∈Z),当k=0时,5π6≤x≤π6,当k=1时5.D解析令2kππ≤2xπ6≤2kπ,k∈Z,得kπ5π12≤x≤kπ+π12,k∈Z,令2kπ≤2xπ6≤2kπ+π,k∈Z,得kπ+π12≤x≤kπ+7π12,k∈Z,则f(x)的单调递增区间为kπ5π12,kπ+π12(k∈Z),单调递减区间为kπ+π12,kπ+7π12(k∈Z),所以f(x)在2,5π12上单调递减,在5π12,0上单调递增,即f(6.B解析∵f(x)=sinx+cosx=2sinx+π4,由题意g(x)=2sin2x+π4,∴g(x)的周期为π,且g(x)max=2,g(x)min=2,∵g(x1)·g(x2)=2,∴g(x1)=g(x2)=2或g(x1)=g(x2)=2,∴|x1x2|=kπ,k∈N,∴|x1x2|min=π.7.D解析当x∈π4,a6时,2x+π6∈π3,a3+π6,因为y=sinx在π2,π2上单调递增,所以π3<a3+π6≤π2,解得3π2<a≤π;当x∈2a5,7π12时,2x+π6∈4a5+π6,4π38.D解析由|f(x)|=2sinωx+π6=1可得sinωx+π6=±12,若x∈(0,2π),则ωx+π6∈π6,2ωπ+π6,因为原方程在区间(0,2π)内恰有5个实根,所以17π6<2ωπ+π6≤19π6,解得49.C解析∵函数f(x)=sin2x+3cos2x=2sin2x+π3,∴函数f(x)的图象向左平移φ个单位长度后得到g(x)=2sin2(x+φ)+π3=2sin2x+2φ+π3,若π4≤x≤π6,则2φπ6≤2x+2φ+π3≤2φ+2π3,又g(x)在π4,π6上单调,由正弦函数的单调性可知,2φπ6,2φ+2π3⊆2kπ+π2,2kπ+3π2(k∈Z),或2φπ6,2φ+2π3⊆2kππ2,2kπ+π2(k∈Z).要使φ最小,则k=0,故有2φ-π6≥π2,2φ+10.A解析由题意,f(x)伸缩变换后的解析式为g(x)=2sin4x+π3,由g(x)的最大值为2,最小值为2,若g(x2)=g(x1)+4,则x2为g(x)的最大值点,x1为g(x)的最小值点,g(x)的周期T=π2,则|x1x2|的最小值为π4,故选A11.C解析画出f(x)的图象如图,由题意可知log5x1=log5x2,则x1x2=1,cosπ5x3=cosπ5x4,由图象得x3,x4关于直线x=10对称,所以x3+x4=20,则x1x2x3x4=x3x4,当cosπ5x3=cosπ5x4=1时,x3=5,x4=15,此时x3x4=75,当cosπ5x3=cosπ5x4=0时,x3=152,x4=252,此时x3x4=3754,所以x1x2x3x4=x3x4∈75,3754,故选C.12.C解析令g(x)=f(x)2x,则g(x)也是(∞,0)∪(0,+∞)内的奇函数,g(x)在(∞,0)内单调递增,又∵g(x)为奇函数,∴g(x)在(0,+∞)内也单调递增,∵f(1)=2,∴g(1)=f(1)+2=0,则g(1)=0,又f52>f(1)=2,当x=52时,得g52=f52252>f(1)45=245=65>sinπ·52=1,∴当x=52时,f(x)<2x+sinπx不成立,即g52<sin5π2不成立,由此可在坐标系中画出g(x)由图象可知,当x∈(∞,1)∪(0,1)时,g(x)<sinπx,即f(x)<2x+sinπx.故选C13.A解析对于①,因为f(x)=2sin2(x)3sin|x|+1=2sin2x3sin|x|+1=f(x),所以f(x)是偶函数,故①正确;对于②,当x∈π4,0时,f(x)=2sin2x3sin|x|+1=2sin2x+3sinx+1=2sinx+34218,令t=sinx,t∈22,0,则y=2t+34218,因为t=sinx在x∈π4,0内单调递增,而函数y=2t+34218在22,0内单调递增,所以f(x)在区间π4,0内单调递增,故②正确;对于③,当x∈[0,π]时,由f(x)=0,即f(x)=2sin2x3sinx+1=0,则sinx=1或sinx=12,解得x=π2或x=π6或x=5π6,由①知f(x)是偶函数,所以f(x)在[π,π]上有6个零点,③错误.故选A.14.[2,3)解析由题意可知,要使函数f(x)=cosωx1在[0,2π]上有且仅有3个零点,即函数y=cosωx的图象在[0,2π]上有且仅有3个最高点,设y=cosωx的最小正周期为T,如图(草图),要满足题意,需要2T≤2π<3T,即2π3<T=2πω≤π,解得2≤15.6解析令f(x)=0,得4sinπ2x=|x1|,问题等价于函数y=4sinπ2x与y=|x1|图象∵两函数的图象都关于直线x=1对称,且有且仅有6个交点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),(x6,y6),∴x1+x2+x3+x4+x5+x6=3×2=6.16.4℃[10,18]解析因为f(t)=10232cosπ12t+12sinπ12t=102sinπ12t+π3.又0≤t<24,所以π3≤π12t+π3<7π3,1≤sinπ12t+π3≤1.于是f(t)由实验室温度不低于11℃,则102sinπ12t+π3≥11,sinπ12t+π3≤12,5π6+2kπ≤π12t+π3≤π6+2kπ,k∈Z,即14+24k≤t≤6+24k,k∈Z,又0≤t<24,因此7π6≤π17.14解析因为f(x)的最小正周期T=2πω,fT2=sinω·πω+φ=sinφ=22,又因为|φ|<π2,所以φ=π4,即f(x)=sinωxπ4.又因为x=π8为f(x)的极小值点,所以ω·π8-π4=π2+2kπ,k∈Z,解得ω=2+16k,k∈Z.因为ω>0,18.3解析依题意,T=2