山东省莱西一中高三第一次模拟考试数学（文）试卷

高三数学一模模拟测试题（文科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|xA.{0,1,2}【答案】B【解析】x2-4x<0，即x(x-2.已知复数z满足z(2+A.1−i B.1−2【答案】C【解析】设z=a+bi即(2a-b)+(a+3.已知命题p：∀x∈(0,π)，tanA.p∧q B.¬(p【答案】D【解析】因为x∈(π2,π)时，t当x=3时，32>24.已知角θ的终边经过点(2,−3)，将角θ的终边顺时针旋转3A.−15 B.5 C.1【答案】A【解析】由三角函数的定义可得tanθ所以ta5.已知向量a=(3,−1)A.15 B.19 C.−15 D.【答案】D【解析】由题意得|a|=(3)2+(-16.已知a=(log23A.c<aC.c<b【答案】B【解析】因为log23>1，0<lo7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A.52π3-12 B.68【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，上方是一个半径为R=2的半球，其体积下方是一个圆柱（底面半径r=2，高h=3）中间挖掉一个正四棱柱（底面边长其中圆柱的体积V2正四棱柱的体积V3所以该几何体的体积V=8.函数f(A. B.C. D.【答案】C【解析】由f(x)=x2−2x−32x=0，得x2−2x−3=09.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为A.1330 B.1235 C.19【答案】A【解析】初始值，n=1,S=1，第一次循环：第二次循环：S=23-1第三次循环：S=1324-1第四次循环：S=1940-14×6=10.已知圆C：x2+y2−mx−4y+m2A.254 B.354 C.25【答案】C【解析】圆C的方程可化为：(x-m2)由题意，圆C与y轴相切，所以r=|m若m=-4，则圆心为C故m=4，此时圆心为C(2,2)，由点C在抛物线E：y所以抛物线E的方程为y2=2设直线CF的倾斜角为θ，则直线CF的斜率k=故直线CF被抛物线所截得的弦长为211.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)（ωA.向左平移π2个单位长度 B.向左平移πC.向右平移π2个单位长度 D.向右平移π【答案】B【解析】由函数f(x)的最小正周期为π，得T=2πω=π，解得ω=2.由点(-7因为|φ|<π2，所以k=-1，φ=12.若函数f(x)与g(x)满足：存在实数t，使得f(t)=gA.(−∞,1) B.【答案】D【解析】由题意得，g'(x)=kx-1，函数g(x)=12kx2-x+3为函数f(x)=x2lnx+x的“友导”函数，即方程x2lnx二、填空题。13.已知双曲线y22−x2【答案】3【解析】由点M在双曲线上可得222-22m=1，解得m=14.已知实数x,y满足约束条件x+y≥【答案】12【解析】作出约束条件所表示的可行域如下图中阴影部分所示，目标函数z=2x+y可化为2x+y-z=0，由x-2y+4=015.刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式2+12+12+⋯是一个确定值x(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式=x，则2+【答案】3【解析】记6+6+6+⋯=x，则6+x16.如图，△ABC中，AC=2，∠BAC=π3，△【答案】3【解析】由AC=2，∠B=23，解得由余弦定理可得BC2=AC所以BC在△PBC中，∠BP由正弦定理得23sin2π3所以△PBC的面积S(=3sin2θ-所以θ=π6时，△三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n,S（Ⅰ）求数列{a（Ⅱ）记cn=(−1)n【答案】(1)an=3【解析】（Ⅰ）由已知Sn当n=1时，当n≥2时，an显然，当n=1时，上式也成立，所以故b1=a所以等比数列{bn}故bn（Ⅱ）数列{bn}的前n数列{(-1)n当n为奇数时，An==3+3+⋯当n为偶数时，An=An-所以数列{(-1Tn=An+18.如图，多面体ABCDPQ中，平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD，B（Ⅰ）求证：EC⊥平面（Ⅱ）求该多面体AB【答案】(1)见解析;(2)10.【解析】（Ⅰ）连接PE，在△PAD中，PA=又因为平面APD⊥平面ABCD，平面AP因为PQ∥BE，且PQ故QB⊥平面AB在四边形ABCD中，易知BC∥又因为CD⊥AD，BC又QB∩BD=（Ⅱ）由（Ⅰ）知，四边形BCDE又PE⊥AD，BE所以易知多面体ABCDPQ又矩形PQBE所以四棱锥A-PQ直三棱柱QBC-所以多面体ABCD19.2018年的政府工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念，以前所未有的决心和力度加强生态环境保护.某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017年在环保方面投入金额（单位：万元）的柱状图.（Ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；（结果保留整数）（Ⅱ）园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过200万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过200万元，不超过300万元，则该年奖励20万元；若企业一年的环保投入金额超过300万元，则该年奖励50万元.（ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；（ⅱ）现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率.【答案】(1)见解析;(2)（ⅰ）190万元,110万元;（ⅱ）P=【解析】（Ⅰ）由柱状图可知，甲企业这六年在环保方面的投入金额分别为150,290,350,400,300,400，其平均数为16乙企业这六年在环保方面的投入金额分别为100,200,300,230,500,300，其平均数为16（Ⅱ）（ⅰ）根据题意可知，企业每年所获得的环保奖励t(x)（单位：万元）是关于该年环保投入x所以甲企业这六年获得的奖励之和为：0+乙企业这六年获得的奖励之和为：0+（ⅱ）由（ⅰ）知甲企业这六年获得的奖金数如下表：年份2012年2013年2014年2015年2016年2017年奖励（单位：万元）02050502050奖励共分三个等级，其中奖励0万元的只有2012年，记为A；奖励20万元的有2013年，2016年，记为B1奖励50万元的有2014年，2015年和2017年，记为C1故从这六年中任意选取两年，所有的情况为:{A,B1}，{A,B2}，{A,C{B2,C1}，{B2,其中奖励之和不低于70万元的取法为：{B1,C1}，{B1,C2}，{B故所求事件的概率为P=20.在平面直角坐标系中，直线n过点Q(3,43)且与直线m:x+2y=0垂直，直线n与x（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点D(1,0)的直线l与轨迹C相交于A,B两点，设点E【答案】(1)x24+【解析】（Ⅰ）由已知设直线n的方程为2x因为点Q(3,43)在直线所以直线n的方程为2x令y=0，解得x=-3因为|P由椭圆的定义可得，动点P的轨迹C是以M,所以a=2,所以轨迹C的方程为x2（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，由x=1x不妨设A(1,32②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=由y=k(x-依题意，直线l与轨迹C必相交于两点，设A(x1则x1+x又y1=k所以k=[1==24综上可得，k1+k21.已知函数f(（Ⅰ）当a≥0时，判断函数（Ⅱ）当a=−2时，证明：2【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）函数f(x)f'①当a=0时，当0<x<1时，当x>1时，f'②当0<a<当0<x<1时，当1<x<1a时，当x>1a时，f③当a=1时，易知f'(x)≥④当a>1时，当0<x<1a当1a<x<1时，当x>1时，f'综上，当a>1时，函数f(x)在(当a=1时，函数f(当0<a<1时，函数f(x)当a=0时，函数f(x)（2）当a=-2记g(x)显然g'(x且g'(1所以g'(x)在(0所以当x∈(0,t)时，g'(x由g'(t)=所以g(x)而易知函数y=2t所以2t所以e5所以g(x)22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为x=4t−1y=3t−3（Ⅰ）求直线l的普通方程以及圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P在直线l上，过点P作圆C的切线PQ，求|【答案】（1）3x−4y−【解析】（1）由直线l的参数方程消去参数t，得y=3×所以直线l的普通方程为3x圆C的极坐标方程为ρ2=2将极坐标方程与直角坐标方程的转化公式x=ρcosθy（2）由（1）可知圆C的圆心为C(-1,1