山西省平遥二中高一上学期数学周练（四）

平遥二中高一年级周练数学试题（4）一、选择题（本大题共8小题，每题5分。共40分）1、若且，则x=（）．A．B．或0C．或1或0 D．或或02、函数f(x)＝eq\r(x＋1)＋eq\f(1,2－x)的定义域为()A．[－1,2)∪(2，＋∞) B．(－1，＋∞)C．[－1,2) D．[－1，＋∞)3、函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1，,x2－x－3，x＞1，))则f(1)的值为()A．－1 B．－3 C．0 D．－84、函数f(x)＝eq\f(x,|x|)的图象是()5、已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3 B．－1 C．1 D．36、一次函数，在[﹣2，3]上的最大值是f（2），则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4a，x＜1，,－ax，x≥1))是定义在(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是()A． B． C． D．8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”．那么函数解析式为y＝－x2，值域为{－1，－9}的“同族函数”共有()A．9种 B．8种 C．5种 D．4种二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）9、若函数f(x)满足f(2x＋1)＝3－2x，则f(1)=10、若函数f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋2是偶函数，则f(x)的单调递增区间是________．11、已知函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数，则实数k的取值范围是12、已知函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[0，m](m>0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共2小题，每题20分，共40分.解答题要求写出必要的步骤。）13、已知函数.（1）求函数的定义域；（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；（3）试判断函数在的最大值和最小值.14、通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示学生的接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，可有以下公式：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－0.1x2＋2.6x＋43，0＜x≤10，,59，10＜x≤16，,－3x＋107，16＜x≤30.))(1)讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？(2)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？(3)一道数学难题，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由．高一数学周练（3）参考答案一、选择题18BACCCDAA二、填空题9.310.(－∞，0]11.(－∞，40]∪[160，＋∞)12.[1,2]三、解答题．解(1)f(5)＝53.5，f(20)＝47<53.5，所以讲课开始后5min学生的注意力更加集中．(2)当0<x≤10时，f(x)＝－0.1(x－13)2＋59.9，所以f(x)max＝f(10)＝59，当16<x≤30时，f(x)<f(16)＝59，所以，讲课开始后10min注意力最集中，能持续6min.(3)当0<x≤10时，令f(x)＝55，则x＝6