河南省信阳市淮滨县2023-2024学年下学期入学学情调研测试九年级数学试题（含答案）

-2024学年度(下)河南省信阳市淮滨县新学期入学学情调研测试九年级数学试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最小的数是（

）A．﹣1 B．0 C．﹣ D．22．2023年2月16日交通运输部发布信息，为期40天的春运于2月15日收官，全国营业性客运量约亿人次比2022年同期增长50.5%，数据“亿”用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（

）A． B． C． D．5．如图，直线，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．小明得到数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表，那么对于不同的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（

）年龄（岁）13141516人数（人）215A．平均数、方差 B．中位数、方差 C．平均数、中位数 D．众数、中位数7．若事件“关于的一元二次方程有实数根”是必然事件，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且8．明代程大位有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗，现进行了变式，大意是：好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果29位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶?设有好酒瓶，薄酒瓶。依题意，可列方程组为（

）

A． B．C． D．9．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线．若，为边的中点，为射线上一动点，则的最小值为（

）A．3 B． C． D．510．在平面直角坐标系中，菱形的位置如图所示，其中点的坐标为，第1次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即），第2次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即），第3次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即）…依次类推，则点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个当时，随的增大而减小的函数表达式：____________。12．不等式组的最大整数解为____________。13．将标有“中”“华”“崛”“起”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同。从中随机摸出两个球，则摸到的球上的汉字可以组成“中华”的概率是____________。14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=_____________。15．如图是一张菱形纸片，，，点在边上，且，点在边上，把沿直线对折，点的对应点为点，当点落在菱形对角线上时，则___________。三、解答题（本大题共8题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：17．（9分）青春是校园生活的主旋律，某学校为了丰富学生的课余生活，焕发青春活力，激励学生成长，推动校园文化建设，开展了一次“美好青春，和谐校园”的校歌比赛，并在九（1）班和九（2）班各随机抽取了10名同学参加。比赛成绩收集、整理如下：九（1）班成绩：9

9.5

9

9

8

10

9

8

4

9.5九（2）班成绩：成绩688.599.510人数213121比赛成绩分析：平均数中位数众数九（1）班8.59c九（2）班ab8.5根据以上信息，同答下列问题：(1)填空：________，_______，________；(2)如果你是评委，请根据以上数据，判断两个班中哪个班的校歌歌唱水平比较好？并说明理由。18．（9分）如图，在中，，点O为边上一点，以为半径的与相切于点D，分别交边于点E，F。(1)求证：平分；(2)若，求的长。19．（9分）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm。(1)当PA＝45cm时，求PC的长；(2)若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732）20．（9分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型。已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个。(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？(2)飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为15元．设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元。①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？21．（9分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于第二象限的点、点，与轴交于点，其中点的坐标为，点的到轴的距离为．(1)试确定反比例函数的关系式；(2)请用无刻度的直尺和圆规作出点关于直线的对称点（要求：不写作法，保留作图痕迹）；(3)点，，与（2）中的点，组成四边形．求证：四边形是菱形。22．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象交于点和点B，点B为二次函数图象的顶点。(1)求二次函数和一次函数的解析式；(2)结合图象直接写出不等式的解集；(3)点M为二次函数图象上的一个动点，且点M的横坐标为m，将点M向右平移1个单位长度得到点N．若线段与一次函数图象有交点，直接写出点M横坐标m的取值范围。23．（10分）已知点C为和的公共顶点，将绕点C顺时针旋转，连接，，请完成如下问题：(1)如图1，若和均为等边三角形，①线段与线段的数量关系是________；②直线与直线相交所夹锐角的度数是________；类比探究：(2)如图2，若，，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由；(3)拓展应用：如图3，若，，，，当点B，D，E三点共线时，请直接写出的长.参考答案1．C2．C3．C4．B5．D6．D7．C8．B9．B10．A11．（答案不唯一）12．113．14．15．或．16．（1）原式（4分）（5分）（2）原式（2分）（4分）．（5分）17．（1）解：，由表格可知，第5个数据和第6个数据都是，∴；∵数据9出现了4次，出现的次数最多，∴；故答案为：8.35，8.5，9（6分）（2）九（1）班歌唱水平比较好，因为九（1）班成绩的平均数、中位数和众数均高于九（2）班．（9分）18．（1）证明：如图，连接．∵是的切线，是的半径，D是切点，∴，（1分）∴，∴，∴．（2分）∵，∴，（3分）∴，∴平分；（4分）（2）解：如图，连接，∵在中，，，∴，∴．（5分）∵是直径，∴，∴，由（1）知，∴，（7分）∴，即，∴．（9分）

19．（1）连接PO，如图，∵点D为AO中点，且PD⊥AO，∴PD是AO的垂直平分线，∴PA=PO=45cm，（1分）∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36(cm)，（2分）∴在Rt△POC中，(cm)，即PC长为27cm；（4分）（2）过D点作DE⊥OC于E点，过D点作DF⊥PC于F点，如图，∵PC⊥OC，∴四边形DECF是矩形，即FC=DE，DF=EC，在Rt△DOE中，∠DOE=180°-∠AOC=180°-120°=60°，∵DO=AD=AO=12(cm)，（5分）∴DE===(cm)，EO=DO=6(cm)，∴FC=DE=cm，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42(cm)，（6分）∵∠FDO=∠DOE=60°，∠PDO=90°，∴∠PDF=90°-60°=30°， （7分）在Rt△PDF中，PF=(cm)，（8分）∴PC=PF+FC=(cm)，∴PC，即PC的长度为34.6cm． （9分）20．（1）解：设“天宫”模型成本为每个元，则“神舟”模型成本为每个元.依题意得.（2分）解得.经检验，是原方程的解.答：“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元； （4分）（2）解：①“神舟”模型个，则“天宫”模型为个.. （7分）②购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的..解得：.（8分）...即：购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得利润.最大利润为1250元.（9分）21．（1）解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点，故将点的坐标代入反比例函数得：，解得：，∴反比例函数的关系式为． （3分）（2）解：点关于直线的对称点，如图：作法：以点为圆心，的长为半径，画弧；点为圆心，的长为半径，画弧；两弧交于点，即为所求．理由：连接，，，如图：∵，∴点在线段的垂直平分线上，同理点也在线段的垂直平分线上，∴点与点所在的直线垂直平分线段，即垂直平分，故点与点关于直线对称，即点与点关于直线对称． （6分）（3）解：连接，，如图：∵点的坐标为，∴，∵点在第二象限且到轴的距离为，∴，将代入反比例函数得，解得：，∴；∴，∴，由（2）可得，，即，∴四边形是菱形． （9分）22．（1）解：把点代入得：，解得：，∴一次函数的解析式为， （2分）抛物线的对称轴为直线，把代入得：， ∴点B的坐标为，把点，代入得：，解得：，∴二次函数的解析式为； （4分）（2）解：观察图象得：当时，二次函数的图象位于一次函数的图象的上方，∴不等式的解集为； （6分）（3）解：∵点M的横坐标为m，∴点M的坐标为，∵点M向右平移1个单位长度得到点N，∴点N的坐标为，当点N位于一次函数的图象上时，有，解得：或，当点M位于一次函数的图象上时，由（1）得：或1，结合图象得：若线段与一次函数图象有交点，点M横坐标m的取值范围为或．（10分）23．（1）解：如图1，延长交的延长线于点．和都是等边