2023-2024学年山东省滨州市滨城区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省滨州市滨城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如所示图形中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步.已知28nm为0.00000028m.A.2.8×10−6 B.2.8×103.下列运算正确的是(

)A.(a+b)(a−b)4.如图，若AB=AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABEA.∠B=∠C

B.AE=

5.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于(

)A.45°

B.60°

C.105°6.下列因式分解正确的是(

)A.1−81a4=(1+97.下列说法错误的是(

)A.若式子x+1x2−1有意义，则x的取值范围是x≠−1或x≠1

B.分式x+yx中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值不变

8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12A.BP是∠ABC的平分线 B.AD=BD

C.9.两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为v mA.4801.5v=480v+0.5 B.10.如图，点D在△ABC内部，且DA=DB=DC，点E在AB边上，且EB=EC，∠AEC=

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．12.如图，△AOD≌△BOC，∠A=30°，∠

13.若x2−mx+2514.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以点A为圆心，A15.关于x的分式方程ax−3x−2+16.如图，∠AOB=30°，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠M

三、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△PQR的三个顶点坐标分别为P(−1,3)、Q(−4,5)、R(−4,1)，直线m上各点的横坐标都为1，直线n上各点的纵坐标都为−1．

(1)在图中分别作出△PQR关于直线18.(本小题11分)

(1)解方程：1x+3−23−x=12x2−9；

(19.(本小题7分)

已知：如图，∠A=∠D=90°，BD与AC相交于点O20.(本小题8分)

小明同学在学习过程中发现了一个命题：“如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，请按要求解决下列与此命题有关的问题．

(1)请用无刻度的直尺与圆规作出线段AB(如图)的中点D，再找一点C，使得CD=12AB，连接AC，BC，得到△ABC.(保留作图痕迹，不必写出作法)

21.(本小题8分)

如图，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO交AC于E，连接OC，过O作OF⊥BC于F．

(1)试判断∠A22.(本小题8分)

如图，在边长为a的正方形上截去边长为b的正方形．

(1)图1阴影面积是______；

(2)图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式______；

(3)运用得到的公式，计算：(23.(本小题8分)

秋收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业.已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同.求一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷．24.(本小题10分)

【问题发现】(1)如图1，△ABC与△CDE中，∠B=∠E=∠ACD=90°，AC=CD，B、C、E三点在同一直线上，AB=3，ED=4，则BE=______．

【问题提出】(2)如图2，在Rt△AB答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由题意可知，选项B、C、D的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

选项A的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．

故选：A．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B

【解析】解：0.00000028=2.8×10−7．

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】A

【解析】解：A、(a+b)(a−b)=a2−b2，正确，符合题意；

B、(ab2)4.【答案】C

【解析】解：

A、根据ASA(∠A=∠A,∠C=∠B,AB=AC)能推出△ABE≌△ACD，正确，本选项不符合题意；

B、根据SAS(∠A=∠A,AB=AC,AE=AD)能推出△A5.【答案】C

【解析】解：如图，∠C=60°，∠CAB=90°，∠DAB=45°，

∴∠6.【答案】D

【解析】解：A、1−81a4=(1+9a2)(1−9a2)=(1+3a)(1−3a)7.【答案】A

【解析】解：A.若式子x+1x2−1有意义，则x的取值范围是x≠−1且x≠1，故原选项不正确，符合题意；

B.分式x+yx中的x、y都扩大原来的2倍，2x+2y2x=2(x+y)2x=x+yx，所以分式的值不变，故原选项正确，不符合题意；

C.分式x+2|x|−8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．

利用基本作图可对A选项进行判断；计算出∠ABD=30°=∠A，则可对B选项进行判断；利用∠CBD=12∠ABC=30°得到BD=2CD，则可对D选项进行判断；由于AD=2CD，则可根据三角形面积公式对C选项进行判断．

【解答】

解：

由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；

9.【答案】D

【解析】解：设第二组的速度为v m/min，则第一组的速度是1.5v m/min，由题意，得

4801.5v10.【答案】A

【解析】解：∵DB=DC，

∴点D在BC的垂直平分线上，

∵EB=EC，

∴点E在BC的垂直平分线上，

∴ED垂直平分BC，

∵ED的延长线交BC于点F，

∴EF⊥BC，

故①符合题意；

∵DA=DB=DC，EB=EC，

∴∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，

∵∠AEC=60°，

∴∠BEC=180°−∠AEC=120°，

∴∠EBC=∠ECB=12×(180°−120°)=30°，

∴∠B11.【答案】6

【解析】解：设多边形的边数为n，

根据题意得(n−2)×180°=360°×2，

解得12.【答案】50

【解析】解：∵△AOD≌△BOC，∠A=30°，∠C=50°，

∴∠D=∠13.【答案】±10【解析】解：∵x2−mx+25是完全平方式，

∴m=±14.【答案】10°或100【解析】【解答】

解：根据题意，补全图如下图所示；

①在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，

∴∠ACB=180°−40°−80°=60°，

由作图可知：AC=AD，

∴∠ACD=∠ADC=115.【答案】a>−1且【解析】解：分式方程去分母得：ax−3+x−2=0，即(a+1)x=5，

当a+1≠0，即a≠−1时，解得：x=5a+1，16.【答案】60°【解析】本题考查轴对称−最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

作点M关于OB的对称点M′，点N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于点Q，交OB于点P，则此时MP+PQ+QN最小，易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论．

解：如图，作点17.【答案】(2−x【解析】解：(1)如图，△P′Q′R′和△P′′Q′′R′′即为所求．

(2)①点(x,y)关于直线m对称的点的纵坐标为y，横坐标为2×1−x=2−x，

∴点(x,y)关于直线m对称的点的坐标为(2−x,y)．18.【答案】解：(1)1x+3−23−x=12x2−9，

1x+3+2x−3=12(x+3)(x−3)，

x−3+2(x+3)=12，

解得：x=3，

检验：当x=3时，(【解析】(1)按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；

(2)利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；

(3)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把19.【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中BD=A【解析】首先利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt20.【答案】D是AB的中点，CD=1【解析】解：(1)如图：

△ABC即为所求；

(2)已知：D是AB的中点，CD=12AB，

求证：△ABC是直角三角形，

证明：∵D是AB的中点，

∴AD=BD=12AB=CD，

∴点A、B21.【答案】解：(1)∠AOB=90°+12∠ACB，

证明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，

∴∠OAB=12∠CAB，∠OBA=12∠CBA，

∴∠AOB=180°−(∠OAB+∠OBA)

=180°−12(∠CAB+∠CBA)

=180°−12(180°−∠ACB)

=90°+12∠ACB；

(2)∠AOB+∠COF=180°【解析】(1)根据角平分线定义即可解决问题；

(2)过O作OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，根据角平分线性质求出OM=ON=OF，求出CO平分∠22.【答案】a2−b2

【解析】解：(1)根据图形可知，图1的阴影部分的面积为：a2−b2，

故答案为：a2−b2；

(2)根据图形可知，图2为一个梯形，

∴根据梯形的面积公式可知图2的面积为12(2a+2b)(a−b)=(a+b)(a−b)，

可以得到乘法公式为(a+23.【答案】解：设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷，

依题意得：15x+2=9x，

解得：x=3，

经检验，x=3是原方程的解，且符合题意，【解析】设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同，即可得出关于24.【答案】7

【解析】解：(1)∵∠ACD=∠E=90°，

∴∠ACB=90°