广东省深圳市2023年中考数学试题（附真题答案）

广东省深圳市2023年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）1．如果+10℃表示零上10度，则零下8度表示（）A． B． C． D．B【解析】【解答】解：+10℃表示零上10度，则零下8度表示为-8℃.

故答案为：B.

2．下列图形中，为轴对称的图形的是（）A． B．C． D．D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、是轴对称图形，故此选项不符合题意.

故答案为：D.

3．深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．B【解析】【解答】解：320000这个数用科学记数法表示为3.2×105.

故答案为：B.

n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.4．下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（）.打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳A． B． C． D．C【解析】【解答】解：将五种运动耗氧量按从小到大排列后，排第3位的数105L/h，

∴五种运动耗氧量的中位数为：105L/h.

故答案为：C.

5．如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4B【解析】【解答】解：∵将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，

∴AB=EF=4，BE=a，

∵四边形ECDF是菱形，

∴EC=EF=4，

∴BE=BC-EC=6-4=2，

∴a=2.

故答案为：B.

6．下列运算正确的是（）A． B．C． D．D【解析】【解答】解：A、由于a3·a2=a5，故此选项计算错误，不符合题意；

B、由于4ab-ab=3ab，故此选项计算错误，不符合题意；

C、由于(a+1)2=a2+2a+1，故此选项计算错误，不符合题意；

D、由于（-a3）2=a6，故此选项计算正确，符合题意.

故答案为：D.

7．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（）A．70° B．65° C．60° D．50°A【解析】【解答】解：∵DE∥AB，∠ABD=50°，

∴∠D=∠ABD=50°，

∵∠DEF=∠D+∠DCE=120°，

∴∠DCE=∠DEF-∠D=120°-50°=70°，

∴∠ACB=∠DCE=70°.

故答案为：70°.

8．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）.A． B． C． D．B【解析】【解答】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输（x-5）吨，由题意，

得.

故答案为：B.

9．爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（）.（参考数据：，）A．58J B．159J C．1025J D．1732JB【解析】【解答】解：由题意得，沿着坡角为30°的坡面爬行1000米的耗能为：

1000×（1.025-cos30°）=1000×（1.025-）≈159J.

故答案为：B.

10．如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（）A． B． C．17 D．C【解析】【解答】解：由图象起点坐标（0，15）可知，t=0时，点P与点A重合，

∴BP=AB=15，

∴点P从点A运动到点B需要的时间为15÷2=7.5s，

图象末点的横坐标为11.5s，说明点P从点A运动到B点再到C点后停止共用时11.5s，

∴点P从点B运动到点C用的时间为11.5-7.5=4s，

∴BC=2×4=8，

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=17.

故答案为：17.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为．【解析】【解答】解：P（拿到《红星照耀中国》）=.

故答案为：.

12．已知实数a，b，满足，，则的值为．42【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=7，

∴a2b+ab2=ab(a+b)=6×7=42.

故答案为：42.

13．如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则°．35【解析】【解答】解：∵弧AC=弧AC，

∴∠ADC=∠ABC=20°，

∵AB是圆的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC=90°-∠B=70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠BAC=35°.

故答案为：35.

14．如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则．【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥于x轴于点D，

在Rt△AOB中，∠AOB=30°，AB=，

∴OB=2AB=，

在Rt△OBC中，∵∠BOC=30°，OB=，

∴cos∠BOC=cos30°=，

∴OC=4，

∵∠COD=90°-∠AOB-∠BOC=30°，

又在Rt△OCD中，∠CDO=90°，

∴CD=OC=2，OD=CD=，

∴C（，2），

∴k=2×=.

故答案为：.

，在Rt△OBC中，由∠BOC的余弦函数可求出OC＝4，在Rt△OCD中，由含30°角直角三角形的性质得CD=OC=2，OD=CD=，从而得出点C的坐标，进而根据反比例函数图象上任意一点的横纵坐标的乘积都等于k即可得出答案.15．如图，在中，，，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，，且，则．【解析】【解答】解：过点A作AM⊥DE于点M，

由折叠可得AE=AB，又AB=AC，

∴AB=AC=AE，

设AB=AC=AE=20，

∵AG∶CG=3∶1，

∴AG=15，CG=5，

由折叠知：∠E=∠B，

∴，

设AM=3x，EM=4x，

在Rt△AME中，由勾股定理得AM2+ME2=AE2，

即（3x）2+（4x）2=202，

解得x=4，

∴AM=12，EM=16，

在Rt△AMG中，由勾股定理得AM2+MG2=AG2，

即122+MG2=152，

解得MG=9，

∴GE=ME-MG=7，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∠B=∠E，

∴∠C=∠E，

又∠AGE=∠DGC，

∴△AEG∽△DCG，

∴，即

∴，

∴.

故答案为：.

，设AM=3x，EM=4x，在Rt△AME中，由勾股定理建立方程可求出x的值，从而得到AM、EM的长，在Rt△AMG中，由勾股定理可算出MG的长，由有两组角对应相等的两个三角形相似得△AEG∽△DCG，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出DG的长，最后根据同高三角形的面积之比等于底之比即可求出答案.三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)16．计算：．解：原式=1+2-3+2×

=1+2-3+

=.【解析】17．先化简，再求值：，其中．解：

，

当x=3时，原式.【解析】18．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以1：1：1：1进行考核，小区满意度（分数）更高；若以1：1：2：1进行考核，小区满意度（分数）更高．解：①100；

②本次调查的人数中，投“娱乐设施”的人数为：100-40-17-13=30（人），

补全条形统计图如下：

③该城区居民愿意改造“娱乐设施”的人数约为：10×=3（万人），

答：估计该城区居民愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；

④乙；甲．【解析】【解答】解：①本次调查的人数为：a=40÷40％=100（人）；

故答案为：100；

④按1∶1∶1∶1进行考核，甲小区得分为（分），

乙小区得分为：（分），

∵8＞7，

∴乙小区满意度得分更高；

按1∶1∶2∶1进行考核，甲小区得分为（分）

乙小区得分为：（分），

∵8＞7.8，

∴甲小区满意度得分更高.

故答案为：乙，甲.

（2）用总人数减去其它三项的人数即可求出投“娱乐设施”的人数；

（3）利用样本估计总体的思想，用该城区的总人数乘以样本中投“娱乐设施”的人数所占的百分比即可估算出该城区居民愿意改造“娱乐设施”的人数；

（4）利用加权平均数的计算方法算出两种权重情况下甲与乙的满意度得分，再比较大小即可.19．某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．（1）求A，B玩具的单价；（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？（1）解：设A，B两种玩具的单价分别为x元与y元，由题意，得

，

解得，

答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；（2）解：该商场最多可以购置a个A玩具，由题意得

50a+75×2a≤20000，

解得a≤100，

答：该商场最多购置100个A玩具．【解析】

（2）该商场最多可以购置a个A玩具，最多购置2a个B玩具，由单价乘以数量等于总价及购置a个A玩具的费用+购置2a个B玩具的费用不高于20000元，列出不等式，求出最大整数解即可.20．如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A作切线，且（点C在A的上方）；②连接，交于点D；③连接，与交于点E．（1）求证：为的切线；（2）求的长度．（1）证明：如图，

∵AC是圆O的切线，

∴AC⊥OA，

在Rt△AOC中，由勾股定理得OC=5，

在△AOC与△DOB中，

∵OC=OB=5，∠COA=∠BOD，OA=OD，

∴△AOC≌△DOB（SAS），

∴∠ODB=∠OAC=90°，

∴BD是圆O的切线；（2）解：∵△AOC≌△DOB，

∴AC=BD=4，

∵∠B=∠B，∠EAB=∠BDO，

∴△AEB∽△DOB，

∴，

即，

解得：.【解析】

（2）根据全等三角形的对应边相等可得AC=BD=4，根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得△AEB∽△DOB，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出AE的长.21．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．

请回答下列问题：（1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．（1）解：∵抛物线ADE的顶点坐标为（0，4），且经过点D（2，3），

∴设抛物线AED的解析式为y=ax2+4，

将点D（2，3）代入得4a+4=3，解得a=，

∴抛物线ADE的函数解析式为：；（2）解：由题意易得点R的纵坐标为，

将y=代入得，

解得x1=1，x2=-1（舍），

∴R的横坐标为1，

∵四边形MNSR是正方形，

∴S的横坐标为1-=，

∴点M的横坐标为，

∴GM=2×=；（3）解：如图，取最右侧光线与抛物线切点为F，

设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A（-2，3）及点C（2，0）代入，

得，

解得，

∴直线AC的解析式为：，

∵AC∥FK，

∴设直线FK的解析式为：，

由得，即x2-3x+4m-16=0，

∵抛物线与直线FK相切，

∴该方程有两个相等的实数根，

∴△=（-3）2-4（4m-16）=0，

解得m=，

∴直线FK的解析式为：，

令直线FK中的y=0得x=，

即OK=，

∴BK=OK+BO=2+=m.【解析】

（2）由题意易得点R的纵坐标为，将y=代入抛物线的解析式算出对应的x的值，可得点R的横坐标，结合正方形的性质可得点M的横坐标，进而根据抛物线的对称性即可求出GM的长；

（3）取最右侧光线与抛物线切点为F，先由A、C两点坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，由于太阳光线是平行光线，可得AC∥FK，故设直线FK的解析式为：，由于直线FK与抛物线的图象相切，所以令两函数函数值相等时所得一元二次方程有两个相等的实数根，故可得根的判别式为0，据此将方程可求出m的值，从而求出直线FK的解析式，再令直线FK中的y=0算出对应的x的值，可得OK的长，进而根据BK=OB+OK即可算出答案.22．（1）如图，在矩形中，为边上一点，连接，①若，过作交于点，求证：；②若时，则．（2）如图，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值．（3）如图，在平行四边形中，，，，点在上，且，点为上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出的长．（1）解：①证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，

∵CF⊥BE于点F，

∴∠CFB=∠A=90°，

∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠BCF=90°，

∴∠ABE=∠BCF，

在△ABE与△FCB中，

∵∠CFB=∠A=90°，∠ABE=∠BCF，BE=BC，

∴△ABE≌△FCB（AAS）；

②20；（2）解：如图，连接CF、BF，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AD∥BC，

∴∠A=∠CBE，

∵CE⊥AB，

∴，

∴BC=3BE，

∴AB=3BE，

∴S△BEC=×S菱形ABCD=×24=4，

S△BFC=S菱形ABCD=×24=12，

∵EF⊥AD，AD∥BC，

∴EF⊥BC，

∴S四边形FCEB=EF·BC=S△BEC+S△BFC，

∴EF·BC=12+8=16，

∴EF·BC=32；（3）或或.【解析】【解答】（1）②解：如图，连接CE，

∵四边形ABCD为矩形，且S矩形ABCD=20，

∴AB×BC=20，

∵△ABE≌△FCB，

∴CF=AB，BE=BC，

∴BE·CF=20；

故答案为：20；

（3）解：①当点G在AD边上时，如图，延长FE交AD的延长线于点M，连接GF，过点E作EH⊥DM于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=6，CE=2，

∴CD=AB=6，DE=CD-CE=4，AD∥BC，AB∥CD，

∴△EDM∽△ECF，

∴，

，

∴S△MGE=2S△EFG=EF·EG=，

∵AB∥CD，∴∠MDC=∠A=60°，

在Rt△DEH中，∠MDC=60°，

∴∠HED=30°，

∴DH=DE=2，EH=DH=2，

∵S△MGE=GM·HE=，

∴GM×2=，

∴GM=7，

∵GE⊥EF，FH⊥GM，

∴∠MGE=∠GEM=90°，

∴∠MEH+∠HEG=90°=∠HEG+∠HGE，

∴∠MEH=∠HGE，

∴△GEH∽△EMH，

∴，

∴HE2=HG·HM，

设AG=a，则GD=AD-AG=5-a，

GH=GD+HD=7-a，HM=GM-GH=a，

∴，

解得a=3或a=4，

即AG=3或AG=4；

②当点G在AB边上时，连接GF，延长GE交BC的延长线于点M，过点G作GN∥AD，则GN∥BC，四边形ADNG是平行四边形，

设AG=x，则BN=AG=x，EN=DE-DN=4-x，

∵GN∥CM，

∴△ENG∽△ECM，

∴，

∴，

∴，

∵EF·EG=，

∴S△MEF=，

过点E作EH⊥BC于点H，

在Rt△EHC中，EC=2，∠ECH=60°，

∴∠CEH=30°，

∴CH=EC=1，EH=CH=，

∴S△MEF=MF·EH，

∴，

∴，

∴FH=MF-CM=，

，

∵EF⊥GE，EH⊥BC，

∴∠FEM=∠FHM=90°，

∴∠FEH+∠HEM=∠HEM+∠M=90°，

∴∠M=∠FEH，

∴△FHE∽△EHM，

∴，

∴EH2=FH·HM，

即，

解得x1=，x2=8（舍去），

即AG=；

③当点G在BC边上时，过点B作BT⊥DC于点T，

在Rt△BTC中，∠C=60°，

∴∠TBC=30°，

∴CT=BC=，BT=TC=，

∴S△BTC=BT·TC=，

∵EF·EG=，

∴S△EFG=EF·EG=，

∵＜，

∴点G不可能在BC边上，综上所述，AG的长为3或4或.

①由矩形及垂直的定义可得∴∠CFB=∠A=90°，由同角的余角相等得∠ABE=∠BCF，从而用AAS判断出△ABE≌△FCB；

②由矩形的面积计算公式可得AB×BC=20，由全等三角形的对应边相等得CF=AB，BE=BC，从而等量代换即可得出答案；

（2）由菱形的四边相等及对边平行得AB=BC，AD∥BC，则∠A=∠