2023-2024学年重庆重点中学七年级（下）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆重点中学七年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024的相反数是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的图形是(

)A.

B.

C.

D.3.下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)的是(

)A.调查全国中学生每天作业完成的时间

B.调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命

C.调查我市中学生观看电影《流浪地球2》的情况

D.为保证全球首架C4.下列各式成立的是(

)A.−(−12)>−|−5.已知3a=b+A.3a−1=b B.3a6.如图所示，射线OA在射线OB的反向延长线上，则射线OB的方向是(

)A.北偏东65°

B.东偏北65°

C.北偏东75°

7.《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共鹿适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为(

)A.x+3x=100 B.3x8.下列图形都是用同样大小的●按一定规律组成的，其中第①个图形中共有3个●，第②个图形中共有8个●，第③个图形中共有15个●，…，则第⑧个图形中●的个数为(

)A.63 B.64 C.80 D.819.如图，当输入x的值为−1时，输出的结果为(

)

A.−1 B.11 C.21 D.10.已知：(x+y)2=12，A.8 B.10 C.12 D.1411.已知∠AOB=50°，∠BOC=A.20° B.80° C.20°或80° 12.已知3个多项式分别为：A=x2−x，B=x2+1，C=x+2，下列结论正确的个数有(

)

①若|C|=3，则x=±1；

②若mA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。13.单项式−23ab214.2023年除夕之夜，盛大的光影焰火秀在重庆绽放，浪漫的山城以跨年焰火的形式辞旧迎新.据统计，近距离线下观看焰火秀的人数近590000人，将数据590000用科学记数法表示应为______．15.已知x=2是关于x的方程mx−3=m16.若两个单项式0.5xm+3y3与−517.如图，M为线段AB的中点，若点C在线段AB上，且AC=2，AC：BM=118.如图，当钟表上的时间显示为7：20，时针与分针所成的夹角为______度.

19.艳艳和君君约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍，若君君先骑行2千米，艳艳才从A地出发，艳艳出发半小时后恰好追上君君，则君君每小时骑行______千米．20.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|−21.一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.图①是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，长比高多3cm，则这个正方形纸板的边长为______cm．

22.一个三位正整数，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的3倍，则称这个三位数为“3倍特征数”.例如：125满足1+5=3×2，所以125是“3倍特征数”.对于某些“3倍特征数”m=abc−，可进行如下操作：取相邻数位上的两个数的平均数放入这两个数之间，并去掉未取数位上的数字，得到两个新的三位数m1=a(三、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题16分)

计算：

(1)|−5|+81÷21424.(本小题8分)

解方程：

(1)5x−225.(本小题8分)

先化简，再求值：[(x−2y26.(本小题10分)

如图，已知点B在线段AC上，D为直线AB外一点．

(1)请按要求进行尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)．

①连接AD、BD；

②在线段BC上截取点N，使得线段BN=BC−BD；

③若AD=12AB，在线段AB上取AB的中点M．

(2)由于M为AB的中点，小敏在学习完线段中点的相关知识后，进行了自主研究.若N为AC的中点，则双中点M、N构成的线段MN与图中线段存在一定的关系，请根据她的思路，补全下列解题过程：

解：∵点M是线段AB的中点，

∴AM=1227.(本小题10分)

重庆市北关中学七年级在本学期举行了速算比赛，为了解该年级525名学生的速算成绩分布情况，随机抽取了部分学生的速算成绩，根据成绩情况分为五组(成绩得分为百分制，用x表示)：A组：50≤x<60，B组：60≤x<70，C组：70≤x<80，D组：80≤x<90，E组：90≤x≤100，将调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题：

(1)此次调查的总体是______；(选填“A”或“B”)

A.525名学生

B.52528.(本小题10分)

∠AOC与∠BOD有公共顶点O，其中∠BOD=90°，OE平分∠AOD．

(1)当∠BOD与∠AOC如图1所示，且∠AOC29.(本小题10分)

小南计划安装如图所示由六块相同的长方形玻璃组成的窗户(如图①)，该窗户长为6米，宽为a米(0<a<10)，玻璃上方安装了两张半径相同且不重叠的扇形遮光帘(如图②)．

(1)该窗户的透光面积共______平方米；(用含a的代数式表示，结果保留π)

(2)(列一元一次方程解决问题)安装一扇这样的窗户需要6遮光帘(元/平方米)玻璃(元/平方米)甲厂家40不超过10平方米的部分，90元/平方米；

超过10平方米的部分，78元/平方米乙厂家5085元/平方米，且每购买1平方米的玻璃赠送0.1平方米遮光帘若小南选择甲、乙两个厂家所需费用相同，求a的值.(在(3)小问中的π取330.(本小题12分)

如图①，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，AC=10．

(1)动点E、F同时从A出发，E以每秒1个单位长度的速度沿折线A→B→C方向运动，F以每秒2个单位长度的速度沿折线A→C→B方向运动，经过______秒两点首次相遇，相遇时它们距点B______个单位长度；

(2)如图②，动点K从B出发，沿折线B→C→A(含端点B和A)运动，速度为每秒2个单位长度，到达A点停止运动，已知点B到AC的距离为245个单位长度，设点K的运动时间为t秒，当△ABK的面积为365时，求t的值；

(3)如图③，将三角形ABC的顶点A与数轴原点重合，将数轴正半轴部分沿A→B→C折叠在三角形ABC的两边AB、BC上，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的距离.例如，点M和点N在折线数轴上的距离为|20−(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2024的相反数是−2024，

故选：B．

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．

2.【答案】C

【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．

故选：C．

左视图就是从几何体的左侧看，所得到的图形，实际上就是从左面“正投影”所得到的图形，

本题考查了简单组合体的三视图，掌握从左边看得到的图形就是图形的左视图是关键．3.【答案】D

【解析】解：A.调查全国中学生每天作业完成的时间，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；

B.调查一批“遥遥领先”手机的电池寿命，适宜采用抽样调查，故B不符合题意；

C.调查我市中学生观看电影《流浪地球2》的情况，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；

D.为保证全球首架C919大型客机首飞成功，对其零部件进行检查，适宜采用全面调查，故D符合题意；

故选：D．

4.【答案】A

【解析】解：A．−(−12)=12，−|−13|=−13，故−(−12)>−|−13|，故本选项符合题意；

B.−(5.【答案】C

【解析】解：A、∵3a=b+1，∴3a−1=b，成立，不符合题意；

B、∵3a=b+1，∴3a+3=b+4，成立，不符合题意；

C、∵6.【答案】A

【解析】解：如图所示：

依题意可知：∠AOE=25°，

∵∠BOC=∠AOE=25°，

又∵∠7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

设有x户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】

解：设有x户人家，

依题意，得：x+x3=1008.【答案】C

【解析】解：由所给图形可知，

第①个图形中●的个数为：3=22−1；

第②个图形中●的个数为：8=32−1；

第③个图形中●的个数为：15=42−1；

…，

所以第n个图形中●的个数为(n+1)2−1．

当n=8时，

9.【答案】B

【解析】解：当输入x的值为−1时，

−2x+1=−2×(−1)+1=3<10，

需重新输入x的值为3，

∴−2x+10.【答案】D

【解析】解：∵(x+y)2=12①，(x−y)2=4②，

∴①+②得2(x2+y2)=16，解得x2+11.【答案】D

【解析】解：①射线OC在∠AOB的外部，如图1，

∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+30°=80°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=112.【答案】C

【解析】解：①∵|C|=3，

∴C=±3，

当C=3时，x+2=3，

解得：x=1，

当C=−3时，x+2=−3，

解得：x=−5，故①错误；

②mA+B−C

=mx2−mx+x2+1−x−2

=(m+1)x2−(m+1)x−1，

若为单项式，则m+1=0，

解得：m=−1，故②正确；

③∵B−A=nC，

∴x2+13.【答案】−2【解析】解：单项式−23ab2的系数是−23，

14.【答案】5.9×【解析】解：590000=5.9×105．

故答案为：5.9×105．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，15.【答案】9

【解析】解：∵x=2是关于x的方程mx−3=m+6的解，

∴2m−3=m+6，

解得m=16.【答案】4

【解析】解：∵单项式0.5xm+3y3与−5xyn+1是同类项，

∴m+3=1，n+1=3，17.【答案】4

【解析】解：∵AC=2，AC：BM=1：3，

∴BM=3AC=6，

∵M为线段AB的中点，18.【答案】100

【解析】解：由题意得：3×30°+20×0.5°

=90°+10°

=100°，

19.【答案】20

【解析】解：设君君每小时骑行x千米，则艳艳每小时骑行1.2x千米，

由题意得：12×1.2x=2+12x，

解得：x=20，

即君君每小时骑行20千米，

故答案为：2020.【答案】3a【解析】解：∵由数轴可知，a<0<b，b>2，|a|>1，|a|<|b|，

∴a+b>0，−b21.【答案】6

【解析】解：设长方体的高为x cm，

则x+3+2x=2×2x+2x22.【答案】112或138或224或310

【解析】解：由题意得：c=3b−a，

m1=100a+10×a+b2+b=100a+5a+5b+b=105a+6b，

m2=100b+10×b+c2+c=100b+5b+5c+c=105b+6(3b−a)=105b+18b−6a=123b−6a，

∴F(m)=105a+6b+123b−6a−30b−90a+b−1

=99a+99b−99+9a+b−1

=99(a+b−1)+9a+b23.【答案】解：(1)|−5|+81÷214×(−49)

=5+81×49×(−49)

=5−【解析】(1)根据绝对值和有理数的混合计算解答即可；

(2)根据乘法的分配律解答即可；

(3)24.【答案】解：(1)5x−2(x−1)=−1，

5x−2x+2=−1，

5x−2【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；

(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为25.【答案】解：原式=(x2−4xy+4y2−x2+y2+y2)÷(−2y)

=(6y2−【解析】直接利用完全平方公式以及平方差公式化简，进而合并同类项，再结合整式的除法运算法则计算，利用非负数的性质得出x，y的值，代入即可．

此题主要考查了整式的混合运算——26.【答案】AB

AN

AM【解析】解：(1)①如图，线段AD、BD即为所求．

②如图，以点C为圆心，BD的长为半径画弧，交线段BC于点N，

则点N即为所求．

③如图，以点B为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点M，

则点M即为所求．

(2)∵点M是线段AB的中点，

∴AM=12AB．

∵点N是线段AC的中点，

∴AN=12AC．

∵MN=AN−AM．

即MN=12AC−12AB．

∴M27.【答案】B

50

108

【解析】解：(1)此次调查的总体是525名学生的速算成绩，

故选：B；

(2)此次调查的样本容量是9÷18%=50，在扇形统计图中D组所在扇形的圆心角为360°×1550=108°，

故答案为：50、108；

(3)B组人数为50−(3+13+15+9)=10(人)，

补全图形如下：

(4)525×28.【答案】解：(1)∵∠AOC