陕西省西安市重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

九年级学业水平质量监测数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各式中，是的反比例函数的是（）A． B． C． D．2．将一元二次方程化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是（）A． B．2 C． D．43．如图，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知，则点到点的距离是（）A． B． C． D．5．如图，在菱形中，，则（）A． B． C． D．6．如图，某展览大厅有2个人口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进人并从出口离开的概率是（）A． B． C． D．7．陕西某中学的大门口有一排大理石球，小明想测量该球的半径，于是找了两块厚的砖塞在球的两侧（如图所示），他量出两砖之间的距离刚好是，则大理石球的半径是（）A． B． C． D．8．如图，点的坐标分别是，以为顶点的三角形与相似，则点的坐标不可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．如图，在中，，则__________．10．如图，是的切线，为切点，是的直径，若，则的度数为__________．11．若二次函数的图象与轴交于两点，则点的坐标是__________．12．如图，菱形的对角线相交于点，若，则的长为__________．13．已知二次函数（其中），当时，的最大值是4，则的值为__________．三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14．（本题满分5分）解方程：．15．（本题满分5分）计算：．16．（本题满分5分）已知反比例函数与一次函数（是常数），它们的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标是，求的值．17．（本题满分5分）如图，在中，为边上任意一点，利用尺规作图法，在边上找一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）18．（本题满分5分）如图，是的直径，点在上，若，求的度数．19．（本题满分5分）为了让学生养成热爱读书的习惯，陕西某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2021年该学校用于购买图书的费用为3000元，2023年用于购买图书的费用是3630元，求该校用于买书的资金的年平均增长率．20．（本题满分5分）如图，有4张大小、形状和背面完全相同的扑克牌，小康和小新玩扑克游戏．（扑克牌A当作数字1）（1）小康将这4张扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，小新从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是__________．（2）小新将这4张扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，让小康随机抽取一张（不放回）记下牌面上的数字，接着小新从中抽取一张，再记下牌面上的数字，求他们抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是偶数的概率．21．（本题满分6分）在平面直角坐标系中，抛物线与交于点．如图，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点（点在点左侧），求线段的长．22．（本题满分7分）如图，在一个坡角为的斜坡上有一棵树．当太阳光与水平线成角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段米．（1）求树根到地面的距离．（2）求树的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，）23．（本题满分7分）某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品．如图，这是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里的温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求的值．（2）求恒温系统在这一天内保持大棚内温度不低于16℃的时间有多长．24．（本题满分8分）如图，这是一张以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直线对折，使点落在上的点处，连接与直径交于点，连接，且．（1）求证：四边形是菱形．（2）若，求扇形的面积．25．（本题满分8分）如图，一小球（看作一个点）从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线可以用抛物线刻画，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用直线刻画，若小球到达的最高点的坐标为，解答下列问题：（1）求和的值．（2）若小球落点为，求点的坐标．（3）在斜坡上的点处有一棵树（树高看成线段且垂直于轴），点的横坐标为6，树高为2，小球能否飞过这棵树？请通过计算说明理由．26．（本题满分10分）问题提出（1）如图1，是矩形的边上的一点，于点，求证：．问题探究（2）如图2，将矩形折叠，使顶点落在边上的点处．已知折痕与边交于点，求证：．图1图2图3问题解决如图