2023-2024学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知椭圆的方程为x24+yA.长轴长为2 B.短轴长为3 C.焦距为1 D.离心率为2.已知斜率为2的直线经过点M(2,m)、A.2−2 B.2+23.两平行直线l1：ax+y−2=0A.55 B.5 C.14.抛物线y2=6x上一点M(x1,A.33 B.23 C.5.正项等比数列{an}与正项等差数列{bn}，若a1aA.a3=b6 B.a3≥6.若双曲线x2a2−y2b2A.52 B.2 C.7.已知点P在圆C：(x−5)2+(y−5)A.34 B.32 C.8.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点A.MN的最小值为2

B.四面体NMBC的体积为43

C.有且仅有一条直线MN与AD1垂直

D.二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l：x+my+A.直线l在x轴上的截距为−2 B.当m=3时，直线l的倾斜角为2π3

C.当m=0时，直线10.在空间直角坐标系中，向量a=(m,A.|b|=6

B.若m=−4，则a/​/b11.如果方程x2a2+y2a+A.(−∞,−2) B.(12.在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若A.数列S2，S4，S6，…是等比数列 B.q=2

C.S三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.圆心为C(1,0)且经过点M14.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=215.已知M为抛物线y2=4x上的动点，F为抛物线的焦点，P(4,16.如图所示，已知椭圆的方程为x24+y23=1，若点P为椭圆上的点，且四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知圆C方程为x2+y2−2x+4y+1=0．

(18.(本小题12分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公比为q>0的等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=2，b1=1，a219.(本小题12分)

在空间直角坐标系O−xyz中，△ABC是直角三角形，三个顶点的坐标分别为A(t20.(本小题12分)

数列{an}的前n项和为Sn，且3an−2Sn=1，在等差数列{bn}中，b4=7，b3+221.(本小题12分)

如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，E为AP的中点，22.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E的焦点为F1(−3,0)，F2(3,0)，且过点(3,12)，椭圆E的上、下顶点分别为A，B，右顶点为D，直线l过点D且垂直于x轴．

(1)求椭圆E的标准方程；

(

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：椭圆C：x24+y23=1，可得a=2，b=3，c=1，

则椭圆长轴长为4，短轴长为232.【答案】B

【解析】解：根据题意，可得kMN=2−m1−2=2，解得3.【答案】A

【解析】解：两平行直线l1：ax+y−2=0，l2：2x−y+3=0，则a=−2，

即直线l1：−2x+y−2=0可化为2x−y4.【答案】A

【解析】解：由题意知，焦点坐标为(32,0)，准线方程为x=−32，

由M(x1,y1)到焦点距离等于到准线距离，得x1+32=95.【答案】C

【解析】解：∵正项等比数列{an}，∴a1a5=a32，

∵正项等差数列{bn}，∴b5+b7=2b6≥2b5⋅b7，即b5b76.【答案】A

【解析】解：双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线方程为y=±abx，

令y=−1可得x=±ba，

由渐近线与直线y=−1所围成的三角形的面积为27.【答案】B

【解析】解：∵A(4,0)，B(0,2)，

∴过A、B的直线方程为x4+y2=1，即x+2y−4=0，

圆(x−5)2+(y−5)2=8.【答案】C

【解析】解：对于A，∵正方体ABCD−A1B1C1D1中，C1D1⊥平面ADD1A1，C1D1⊥平面BCC1B1，

∵AD1⊂平面ADD1A1，B1C1⊂平面BCC1B1，

∴C1D1⊥AD1，C1D1⊥B1C1，∴C1D1是AD1与B1C1的公垂线段，

∵公垂线段是异面直线上两点间的最短距离，

∴当M，N分别与D1，C1重合时，MN最短为2，故A正确；

对于B，∵正方体ABCD−A1B1C1D1中，

平面ADD1A1/​/平面BCC1{B1，且AD1⊂平面ADD1A1，∴AD1/​/平面NBC，

∴当点M在AD1上运动时，点M到平面NBC的距离不变，距离h=2，

由B1C1/​/BC可知，当点N在B1C1上运动时，N到B9.【答案】AC【解析】解：当y=0时，由x+2=0解得x=−2，可知直线l与x轴交于点(−2,0)，

因此，直线l在x轴上的截距为−2，故A正确；

当m=3时，直线l方程为x+3y+2=0，可知直线的斜率k=−33，

此时直线l10.【答案】AB【解析】解：由a=(m,2,2),b=(−2,1,1)，可得：

对于A，|b|=4+1+1=6，故A正确；

对于B，若m=−4，则a=(−4,2,2)，即a=211.【答案】BC【解析】解：∵方程x2a2+y2a+6=1表示焦点在x轴上的椭圆，

∴a2>a+6>0，即a2−a−6>012.【答案】BC【解析】解：∵{an}是等比数列，∴a2a3=a1a4=32．

又∵a2+a3=12，

∴a2=4a3=8或a2=8a3=4，

∴当a2=4，a3=8时，q=2；当a2=8，a3=4时，q=12，这与q∈Z矛盾，故舍去，

∴an=a2qn−2=4×2n−2=13.【答案】(x【解析】解：由题意圆的半径为(1−2)2+(0−1)214.【答案】−2【解析】解：等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2n+1+λ，

则a1=S1=4+λ，

a2=S2−S1=(8+λ)−(4+λ)=4，15.【答案】5

【解析】解：设点M在准线上的射影为D，由抛物线的定义可知|MF|=|MD|，

则问题可转化为求|MP|+|MD|的最小值，

所以当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，最小为4−(−1)=5．

16.【答案】3【解析】解：由已知a=2,b=3，得c=a2−b2=4−3=1，

则|F1F2|=2c=2，|PF1|+|PF2|=217.【答案】解：(1)由题得圆的方程为(x−1)2+(y+2)2=4，

所以圆的圆心坐标为(1,−2)【解析】(1)把圆的方程变为标准方程，即可求解；

(2)根据题意得到圆心到直线l的距离18.【答案】解：(1)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，前n项和为Tn，

由a1=2，b1=1，a2+b2=3，可得2+d+q=3，

又a3+b3=4，即2+2d+q2=【解析】(1)由等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得所求；

(2)讨论q是否为1，运用等比数列的求和公式解方程可得公比，进而得到公差19.【答案】解：A(t,−t,3)，B(2t,t,4)，C(3t,t+1,1)，

则AB=(t,2t,1)，BA=(−t,−2t,−1)，

AC=(2【解析】根据已知条件，结合向量垂直的性质，并分类讨论，即可求解．

本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题．20.【答案】解：(1)由3an−2Sn=1，可得3a1−2S1=3a1−2a1=1，即a1=1，

n≥2时，由3an−2Sn=1，可得3an−1−2Sn−1=1，

两式相减可得3an−3an−1=2Sn−2Sn【解析】(1)由数列的递推式和等差数列、等比数列的通项公式，解方程可得首项和公差、公比，进而得到所求；

(221.【答案】(1)证明：连接OE，因为底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，所以O是AC的中点，

又E是AP的中点，

所以OE是△PAC的中位线，所以PC//EO，

又因为PC⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，

所以PC//平面BDE；

(2)解：底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，所以O是AC，BD的中点，

又△PAC是等边三角形，

所以OP⊥AC，又PB=PD，

所以OP⊥BD，又AC∩BD=O，AC，BD⊂平面ABCD，

所以OP⊥平面ABCD，

又AC⊥BD，所以OP，AC，BD两两互相垂直，

建立如图所示的空间直角坐标系，

由△PAC是边长为2的