江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

初中生自主学习能力专项评价样卷九年级数学试卷（本试卷共6页，共26题；全卷满分120分，考试时间100分钟．）一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．一元二次方程的解是_________．2．关于x的一元二次方程有一个根为，则_________．3．已知的半径为，如果点P到圆心O的距离为，那么点P与的位置关系是_____（选填“圆内”、“圆外”、或“圆上”）．4．用配方法解方程，可以将其变形为（h、k为常数）的形式，则________．5．已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为_________．6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为_______．7．如图，扇形OAB的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则AB的长_____（结果保留）8．如图，内接于圆，，过点C的切线交AB的延长线于点D，，则_________°．9．镇江香醋甲天下，为开拓醋的养生功能，某醋厂开发出樱桃醋．为打开市场，该樱桃醋经过两次降价，售价由原来的每瓶25元降至每瓶16元，已知两次降价的百分率相同，若设每次降价的百分率为x，则可列方程_______．10．《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、那各几何?这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少?则该问题中的门高是_____尺．11．如图，在中，直径AB与弦CD交于点E，，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若，则________°．12．如图，是的内接三角形，，点P为线段AC的中点，连接BP，则BP的最大值是________．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．B．C．D．14．一元二次方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根15．已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（）A．2B．C．5D．16．如图，AB、AD、DE是的切线，切点分别是B、C、E．若，则DE的长是（）A．6B．8C．10D．1217．如图，点A、B﹑C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（）A．5B．10C．12D．2018．我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为x的矩形，按如图①所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图①中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为x表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．小明用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分20分）解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（本小题满分6分）关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，求方程的两个根．21．（本小题满分6分）如图，在的内接四边形ABCD中，，点E在AD上．（1）______°；（2）求的度数．22．（本小题满分8分）“圆”是中国文化的一个重要精神符号，中式圆的含蓄和韵味，被设计师一一运用在了园林设计中，带来了浓浓的的古典风情．如图1，是某园林的一个圆形拱门，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味，图2是其示意图．已知拱门圆的半径为，拱门下端AB为．（1）在图2中画出拱门圆的圆心O（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若拱门最高点为点D，求点D到地面（AB）的距离．23．（本小题满分8分）杭州第19届亚运会于2023年9月23日举行．某商场销售亚运会文化衫，每件进价为50元．试销售期间发现，销售定价为55元时，平均每天可售出2100件，销售定价每上涨1元，销售量就减少30件．（1）当每件文化衫的售价为58元时，平均每天售出_______件文化衫，销售利润是______元；（2）若每件文化衫的售价上涨x元，①平均每天售出_________件文化衫（用含x的代数式表示）；②若每天的销售利润恰好为27000元，且获利不超过35%，求x的值．24．（本小题满分10分）如图，在中，，在AC上取一点O，以O为圆心，OA为半径作，与边AC相交于点D，与边AB相交于点E，作线段BE的垂直平分线PQ交BC、AB于点P、Q，连接EP．（1）求证：PE是的切线；（2）若，OA为1，求线段EP的长．25．（本小题满分10分）我们在八年级上册曾经探索：把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过对梯形ABCD面积的不同方法计算，来验证勾股定理．a、b、c分别是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾氏方程”．请解决下列问题：（1）方程____（填“是”或“不是”）“勾氏方程”；（2）求证：关于x的“勾氏方程”必有实数根；（3）如图2，的半径为10，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，．若关于x的方程是“勾氏方程”，连接AD，求的度数．26．（本小题满分10分）如图1，在矩形ABCD中，边长，其中分别是方程的两个根，连接BD．点O从点C出发，沿CB向点B运动（到达点B停止运动），速度为1个单位每秒，设运动时间为t秒．图1图2图3备用图（